Прямоугольный параллелепипед.
презентация к уроку по геометрии по теме

Слайд 1

Слайд 2

Цели урока Ввести понятие прямоугольного параллелепипеда; Рассмотреть свойства его граней, двугранных углов и диагоналей; Сформировать навык решения задач о диагонали прямоугольного параллелепипеда. 2

Слайд 3

Параллелепипед - Призма, основания которой являются параллелограммы. (параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны). Он имеет 6 граней, каждая из которых является параллелограммом. 3

Слайд 4

Опрос 1. На модели параллелепипеда назвать: а) вершины; б) боковые ребра; в) грани; г) основания; д ) диагонали граней. 2. Теорема Пифагора. 4

Слайд 5

Общего вида – все грани которого произвольные параллелограммы параллелепипед Прямой – у которого боковые грани являются прямоугольниками Прямоугольный – все грани которого прямоугольники. Виды параллелепипедов 5

Слайд 6

Примеры параллелепипеда 6

Слайд 7

Двугранные углы параллелепипеда Полуплоскости, в которых расположены смежные грани параллелепипеда, образуют двугранные углы, которые называются двугранными углами параллелепипеда . 7

Слайд 8

Свойства параллелепипеда В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые. 8

Слайд 9

Что такое измерения? Длины трёх рёбер, имеющих общую вершину, назовём измерениями прямоугольного параллелепипеда. У параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 в качестве измерений можно взять рёбра AB, AD и AA 1 . A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 9

Слайд 10

Теорема Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. 10

Слайд 11

Доказательство. Так как ребро СС 1 перпендикулярно к основанию ABCD , то угол АСС 1 прямой. Из прямоугольного треугольника АСС 1 по теореме Пифагора получаем: АС 1 2 = АС 2 + СС 1 2 . Но АС – диагональ прямоугольника ABCD , поэтому АС 2 = АВ 2 + AD 2 . Кроме того, СС 1 = АА 1 . Следовательно, АС 1 2 =АВ 2 + AD 2 + АА 1 2 . ч.т.д. B 1 A B C D A 1 C 1 D 1 11

Слайд 12

Следствие Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. B 1 A B C D A 1 C 1 D 1 АС 1 = BD 1 12

Слайд 13

Куб Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом . Все грани куба – равные друг другу квадраты. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 DA = DC = DD 1 13

Слайд 14

Задача № 1. Сколько ушло проволоки на каркас модели прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 10 см, 7см и 5 см? Задачи на закрепление Задача № 2. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 2,4 дм. Длина его в 3 раза меньше высоты, а ширина в 6 раз меньше высоты. Найдите площадь основания прямоугольного параллелепипеда. 14 (88 см) (0,32 дм 2 )

Слайд 15

Задачи на закрепление 15

Слайд 16

Домашнее задание: Повторить изученный материал; № 187; 188 16

Слайд 17

17 д Пара/ л/ ле / пи/ пе /

Слайд 18

18 Спасибо за внимание!