Понятие вектора в пространстве
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме

Слайд 1

Понятие вектора в пространстве Автор: Кучаева Гульнара Азатовна , учитель математики МОБУ «СОШ № 73» г. Оренбурга

Слайд 2

Понятие вектора Вектор – отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом. А В АВ a Любая точка пространства также рассматривается как вектор. Такой вектор называют нулевым. ММ = 0 М

Слайд 3

Понятие вектора Под длиной ненулевого вектора понимают длину отрезка АВ. Обозначение: | | , | a | Длина нулевого вектора считается равной нулю | 0 | =0 АВ АВ

Слайд 4

Коллинеарность векторов Ненулевые вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Коллинеарные вектора сонаправленные п ротивоположно направленные

Слайд 5

Сонаправленность векторов Сонаправленные векторы – векторы, лежащие по одну сторону от прямой, проходящей через их начала. а b Нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором a ↑↑ b

Слайд 6

Противоположная направленность векторов Противоположно направленные векторы – векторы, лежащие по разные стороны от прямой, проходящей через их начала. а b a ↑↓ b

Слайд 7

Равенство векторов Вектора называются равными , если они сонаправлены и их длины равны. От любой точки можно отложить вектор, равный данному а b с М N

Слайд 8

Противоположность векторов Вектора называются противоположными , если они противоположно направленны и их длины равны. а b

Слайд 9

Проверь себя! Справедливо ли утверждение? Любые два противоположно направленных вектора коллинеарны ? Любые два коллинеарных вектора сонаправлены ? Любые два равных вектора коллинеарны ? Любые два сонаправленных вектора равны? Если , , то ? ОТВЕТЫ

Слайд 10

ОТВЕТЫ да; нет, могут быть противоположно направленными; д а; нет, вектора могут иметь разную длину; д а.

Слайд 11

Решение задач № 320 (а), с. 86 Дано: DABC – тетраэдр; AM=MC , BN=NC , CK=KD; A В =3 см, BC=4 см, BD=5 см. Найти: , , , , , . Решение. = AB ⟹ =3 см ; =BC ⟹ =4 см ; =BD ⟹ =5 см. Рассмотрим ∆ ABC . = NM . N – середина BC , М – середина АС (по условию) ⟹ NM - средняя линия ∆ ABC ⟹ NM = AB; NM=1,5 см ⟹ =1,5 см . Аналогично: =2,5 см. Т. к. N – середина BC ⟹ BN= BC, BN= 2 см. =BN ⟹ = 2 см. Ответ: 3 см; 4 см; 5 см; 1,5 см; 2 см; 2,5 см. D A B C M N K

Слайд 12

Решение задач № 322 (а, в) По свойству параллелепипеда: а) ; в) . A D B C A 1 D 1 B 1 C 1 M К

Слайд 13

Домашнее задание § 1 (с. 84-85), № 320 (б), 321 (а), 322 (б), 326 (а, б).

Слайд 14

источники Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват . учреждений : базовый и профил . уровни / [ Л. С. АТАНАСЯН , В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]