Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме

Слайд 1

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника

Слайд 2

Медианы треугольника Медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны На рисунке АА₁ , ВВ₁ и СС₁ – медианы. Свойства медиан 1. Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1 (считая от вершин треугольника). 2. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. (Два треугольника равновелики, если их площади равны.) 3. Три медианы треугольника делят треугольник на шесть равновеликих треугольников

Слайд 3

Б иссектриса треугольника Биссектри́са (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла На рисунке отрезок EG – это биссектриса угла Е Свойства б иссектрис Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке 2. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам.

Слайд 4

Высоты треугольника Высота треугольника — перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. В остроугольном треугольнике все три высоты лежат внутри треугольника. В тупоугольном треугольнике две высоты пересекают продолжение сторон и лежат вне треугольника; третья высота пересекает сторону треугольника.

Слайд 5

Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Равные стороны называются боковыми, а последняя — основанием. Свойства равнобедренного треугольника 1 свойство: Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов. 2 свойство: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Слайд 6

Задача №1 Дано: в ∆ABC со сторонами АВ=3 см, ВС=3см и АС=2см проведена биссектриса ВН. Найти: длины отрезков АН и НС Ответ : АН=1 см НС=1см А С Н В Решение: Т. к. АВ=ВС, то ∆АВС – равнобедренный, следовательно АН – биссектриса, медиана и высота АН=АС= ½ АС АН=АС= 2 : 2 = 1

Слайд 7

Задача №2 Дано: В ∆ABC углы А и В равны соответственно 45 и 67 градусов. СН – высота СК - биссектриса Найти: угол НСК Ответ : Угол НСК =11 ˚ А С Н В Решение: Угол С равен: 180˚-(45˚+67˚)=68˚ Угол ВК=68˚ : 2 = 34˚ Высота, проведенная из угла С , делит данный треугольник на два прямоугольных треугольника. К 45 67 Решение: 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник с углом А . Тогда угол при высоте равен 180˚-(90˚+45˚)=45˚ 5. Угол НК= 45˚-34˚=11 ˚.

Слайд 8

Спасибо за внимание!