Рабочая программа по геметрии 10 - 11 класс
рабочая программа по геометрии (10 класс) по теме

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии составлена на основе авторской программы по геометрии для 10 – 11 классов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., с учетом федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

•        формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; •        развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

•        овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно - научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

•        воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи

• изучить свойства пространственных тел;
• сформировать умения применять полученные знания для решения практических задач.

Место предмета в базисном учебном плане

В соответствии с  федеральным  базисным  учебным  планом  для основного общего  образования  и в соответствии с учебным планом МБОУ  «Средняя общеобразовательная школа № 9» программа рассчитана на преподавание курса геометрии в 10 – 11   классах  из расчета: 10 класс - 1 учебный час в неделю; 11 класс - 2 учебных часа в неделю. Рабочая программа для 10 – 11 классов по геометрии основного общего образования  рассчитана на  103 часа, из расчета: в 10 классе - 35 часов, из них для проведения контрольных - 4 часа; в 11  классе -  68 часов, из них для проведения контрольных работ - 3 часа и зачетов – 4 часа.

Отличительные особенности программы

Авторской программой  отводится на изучение геометрии в 10 классе 51 час. Из расчета недельной нагрузки в соответствии с учебным планом МБОУ  «Средняя общеобразовательная школа № 9» суммарное количество часов в 10 классе в учебном году составляет 35. В связи с этим  пропорционально уменьшено количество часов по следующим разделам:

Обшеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
• выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Ведущие формы и методы, технологии обучения, используемые формы, способы  и средства  проверки и оценки результатов обучения

10 КЛАСС

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1.        Введение (2 часа)

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель — познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность — непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

2.        Параллельность прямых и плоскостей (10 часов)

Параллельность прямых. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства. Взаимное расположение двух прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей, признаки и  свойства. Тетраэдр, параллелепипед, куб.

Основная цель — сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.

В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.

3.        Перпендикулярность прямых и плоскостей (12 часов)

Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур

Основная цель — ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей; изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости,  двух плоскостей; ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.

4.        Многогранники (9 часов)

Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Основная цель — познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии. С двумя видами многогранников — тетраэдром и параллелепипедом — учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлением о многогранниках.

5.         Повторение. Решение задач (2 часа)

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Основная цель - выделить общие методы и приемы решения геометрических задач

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

11 КЛАСС

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1.        Векторы в пространстве (6 часов)

Понятие вектора в пространстве. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.  Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Основная цель — закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

2.        Метод координат в пространстве. Движения (15 часов)

Декартовы координаты в пространстве. Координаты точки и координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Формула расстояния между двумя точками. Формула расстояния от точки до плоскости. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Уравнение плоскости. Уравнение сферы.

Движения. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Преобразование подобия.

Основная цель — сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.

3.        Цилиндр, конус, шар (16 часов)

Цилиндр, основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения цилиндра и сечения, параллельные основанию.

Формула площади поверхности цилиндра. Конус, основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения конуса и сечения, параллельные основанию. Формула площади поверхности конуса. Усеченный конус. Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости, сечения шара и сферы. Уравнение сферы. Касательная плоскость к сфере

Формула площади сферы.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения — цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани.  В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности, описанные и вписанные призмы и пирамиды.

В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.

4.        Объемы тел (17 часов)

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Объем прямоугольного параллелепипеда. Формула объема прямоугольного параллелепипеда и куба. Объем призмы, формула объема призмы. Объем цилиндра, формула объема цилиндра. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды, формула объема пирамиды. Объем конуса, формула объема конуса. Объем шара, формула объема шара. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы

Основная цель — ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе, выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.

5.        Обобщающее повторение (14 часов)

Параллельные прямые и плоскости в пространстве. Перпендикулярные прямые и плоскости в пространстве. Призма. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Сечения многогранников.

Цилиндр и конус. Шар и сфера. Сечения тел вращения. Площади поверхностей многогранников. Площади поверхностей тел вращения. Объемы многогранников. Объемы тел вращения.

Основная цель - систематизировать знания, полученные учащимися за курс 10 - 11 класса, выделить общие методы и приемы решения геометрических задач по определенным темам, указав в них стандартные элементы, продемонстрировать технику решения как простых, так и относительно сложных задач; обобщить и активировать полученные знания и умения для успешной сдачи ЕГЭ.

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Требования к уровню подготовки выпускников основной школы

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Литература

Литература по геометрии и вопросам ее преподавания.

1. Геометрия. 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 225 с.: ил.
2. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. – 11 – е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 128 с.: ил.
3. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. – 10 – е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 144 с.: ил.
4. ЕГЭ – 2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2012. – 192 с. – (ЕГЭ-2013. ФИПИ – школе)
5. ЕГЭ – 2013. Математика. 30 вариантов типовых заданий / И. В. Ященко, С. А. Шестаков, А. С. Трепалин, А. В. Семенов, П. И. Захаров. – М.: Издательство «Экзамен», 2013. – 175, [1] с.
6. Изучение геометрии в 10-11 классах: метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя / С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2011. – 222 с.
7.  Поурочные разработки по геометрии. 11 класс / Сост. В. А. Яровенко. – М.: ВАКО, 2009 – 304 с. – (В помощь школьному учителю)
8. Поурочные разработки по геометрии. 10 класс / Сост. В. А. Яровенко. – М.: ВАКО, 2009 – 336 с. – (В помощь школьному учителю)

Интернет-ресурсы:

1. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет-школа. http://www.bymath.net
2. Графики функций. http://graphfunk.narod.ru
3. ГИА по математике: подготовка к тестированию. ttp://www.uztest.ru
4. Занимательная математика — школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике). http://www.math_on_line.com
5. Математика on_line: справочная информация в помощь учащемуся. http://www.mathem.h1.ru
6. Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online). http://www.mathtest.ru
7. Международный математический конкурс "Кенгуру". http://www.kenguru.sp.ru
8. Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина. http://www.mathnet.spb.ru