Методическая разработка "Дополнительные главы к изучению геометрии в 8 классе в свете концепции ФГОС.
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме

Международный конкурс для педагогов

«Открытый урок»

Тема

Проект разработки урока в контексте ФГОС

Урок геометрии в 8 классе по теме "теоремы Чевы и Менелая"

Данные об авторе

  1.1. ЧОУ гимназия «Альма Матер», город Санкт-Петербург

  1.2. Белова Ольга Львовна (ba73@land.ru), учитель математики.

  1.3. Программа базовая

  1.4. Геометрия, раздел, тема урока "теоремы Чевы и Менелая", 8 класс

  1.5. Учебное пособие Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 7—9 классы:— М.: Просвещение, 2010.

Цели  урока: 

Общедидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации

1.Обучающий аспект: изучить теоремы Чевы и Менелая, научить применять индуктивный метод доказательства.
2. Развивающий аспект: развивать навыки исследовательской деятельности, развивать умения находить способ доказательства нового математического утверждения и выполнять его через организацию групповой работы учащихся;
 развивать навыки аргументированной математической речи, навыки доказательного воспроизведения в процессе самостоятельного решения задач

3.Воспитательный:  содействовать созданию условий для развития коммуникативной компетентности учащихся; повышать интерес к изучению математики через красоту математических доказательств, их стройность, логичность; актуализировать личностный опыт обучающихся к изучению темы.
 

 Задачи

 Развивать метапредметные навыки использования элементов  исследовательской деятельности, доказательства и аргументации, овладением элементами исследовательской деятельности.

Тип урока: 

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний .

 Демонстрация результатов исследовательской деятельности учащихся.

Используемое оборудование: 

проектор, мультимедийная презентация, интерактивная доска SMART Board.

Используемые ЦОР: 

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

Краткое описание: 

Данный урок представляет собой попытку внести в содержание метапредметный компонент « Исследовательская деятельность, доказательства и аргументация», развивать универсальные учебные действия,  знакомиться с оригинальными путями рассуждений, овладением  элементарными навыками исследовательской деятельности.( Концепция ФГОС)

Ход урока.

1 этап. Организационный.

 2 этап Актуализация знаний Задача: Используя технологию основные понятия- вопросы , провести исследование на тему понятия доказательства , попросив учащихся составить всевозможные вопросы по данной теме. ( Если при обсуждении данной темы возникают вопросы, для ответов на которые требуется дополнительная  подготовка, можно предложить  учащимся провести дополнительное исследование дома и найти необходимые ответы.)

(Ученики работают в парах, используя справочный материал (приложение №1))

Учитель

 Что такое доказательство? Из каких элементов состоит любое доказательство?

Учащиеся: (предполагаемые ответы детей)

- Логическое рассуждение, в процессе которого подтверждается истинность какой-либо мысли.

- Доказательство — это рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже не вызывает сомнений.

- В каждом доказательстве существует три элемента: тезис, аргументы (основания), демонстрация. Тезис - это суждение, истинность и приятие которого устанавливается в доказательстве, аргументы - суждения, из которых выводится тезис, демонстрация - логическая связь тезиса и аргументов, обуславливающая необходимость выведения одного из другого: тезиса из аргумента.

Учитель:

Доказательство в какой-то жизненной ситуации тем убедительнее, чем больше аргументов мы приводим в подтверждение своего тезиса. 

Какими бывают доказательства? Применяете ли вы их в своей повседневной жизни?

 Учащиеся: (предполагаемые ответы)

 -Доказательство по определению.

 -Доказательство от противного.

 - Аксиоматическое доказательство. Первоначально формулируется аксиома - бесспорное, понятное и принятое положение, затем строится доказательство, базирующееся, как правило, на нескольких аксиомах.

- Фактологическое доказательство, в котором главную роль играют факты.

 - Экспериментальное доказательство.

- Индуктивные.

- Дедуктивные.

Учитель:

Приведите примеры из жизни дедуктивного доказательства – доказательства от общего к частному.

Ученики: (предполагаемые ответы)
-Если дует ветер, на деревьях раскачиваются листья .
Дует ветер.
Раскачиваются листья.

Учитель:

Какой ещё вид доказательства вам известен? Противоположный дедуктивному.

Учащиеся:

Индуктивный путь доказательства. От частного к общему.

Учитель:

Приведите примеры такого рассуждения.

Ученики: (предполагаемые ответы)
- Алюминий проводит электрический ток. Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, кадмий, свинец – также проводят электрический ток.
Следовательно, все металлы проводят электрический ток..

Учитель:

Что такое постулат?

Ученики:

- то же самое, что аксиома

- то, что не требует доказательства

- утверждение, которое в науке  принимается без доказательства.

В жизни мы также встречаем постулаты:

Например, завтра наступит новый день. Запомните его.

3этап. Постановка учебной задачи

 Учитель:

Ребята, сегодня мы еще раз убедимся в том, что геометрия построена на этих понятиях.

 Проверка домашней задачи.  (Презентация №1)  

 Для решения задачи требовалось дополнительное построение, вызывающее затруднение, но есть две уникальные теоремы, позволяющие решить данную задачу очень просто. Для доказательства и применения этих теорем группой учащихся класса была проведена исследовательская работа, с результатами которой мы познакомимся.

В треугольнике ABC точка D делит сторону BC в отношении BD:DC= 1: 3, а точка O делит AD в отношении AO:OD=5:2. В каком отношении прямая BO делит отрезок  AC?  

                                            Дано:

                        ABC, DBC, BD: DC= 1:3  

                                  OAD, AO: OD= 5:2  

                                          BOAC= E

                                        Найти AE: EC

                                             Решение:

Проведем DM ll BE (рис. 11). По теореме Фалеса . Тогда AE= 5k , EM= 2k, где k- коэффициент пропорциональности. Аналогично  , откуда MC= 3EM=6k; EC= 2k+6k= 8k;  .

                                                                                          Ответ: AE: EC= 5:8

4 этап. Открытие «нового» знания  (защита исследовательских проектов)

Информационный

Доказательство и использование теорем Чевы и Менелая.

   Учащиеся защищают исследовательские проекты

(Презентации №2, №3, №4)

5этап . Первичное закрепление нового способа действия

     Решаем задачу №190 (http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/2159228d-77bf-449a-aad2-385f7d9ee273/%5BG89D_8-3-02-34-190%5D_%5BQS_S-QP%5D.html)

    Заполняем таблицу (Презентация №1)  

  Если три отрезка, соединяющие вершины A,B,C треугольника соответственно с точками A,B,C лежащими на его сторонах, противоположных  этим вершинам, пересекаются в точке O, то по любым двум из шести отношений длин отрезков, на которые точки A,B,C делят стороны треугольника, а точка O- отрезки AA,BB,CC, однозначно определяются оставшиеся отношения(с помощью теорем Менелая и Чевы).

6Этап .  Структурирование полученных знаний.

Выпишите понятия и факты, с которыми вы сегодня познакомились.

7этап . Домашнее задание

1. Выучить доказательства теорем Чевы и Менелая

2. Таблица , задания №3-5

3. Распечатка .

Задача 1.В треугольнике ABC точка D делит сторону BC в отношении BD:DC= 1: 3, а точка O делит AD в отношении AO:OD=5:2. В каком отношении  прямая BO делит отрезок AC?

 Задача 2.В ∆ABC на стороне AC  взята точка M, а на стороне BC – точка K так, что AM: MC= 2:3, BK: KC= 4:3. В каком отношении AK делит отрезок BM?

 Задача 3. В ∆ABC  AA1 - биссектриса,

                                BB1- медиана; AB=2, AC=3;  

                                  Найти BO: OB1

8 этап. Рефлексия.

 1вариант.

 Задача: оцените прирост своих компетенции за время урока по каждой из перечисленных позиций (в % от первоначального 100% значения), ЧЕСТНО поставив себе реальное значение (давайте продолжим тренировать честность).

        Спасибо за откровенность и честность!

2вариант.

 Приложение №1

 Справочные материалы.

(  ДОКАЗАТЕЛЬСТВО - слова близкие по значению

АРГУМЕНТ , -а, м. 1. Довод, доказательство. Веский а. 2. В математике: независимая переменная величина, изменением к-рой определяется изменение другой величины (функции)....

АЛИБИ , нескл., ср. (спец.). Нахождение обвиняемого в момент, когда совершалось преступление, в другом месте как доказательство непричастности его к преступлению. Доказать свое а....

ДОВОД , -а, м. Мысль, суждение, приводимые в доказательство чего-н., аргумент. Веский д. Привести новые доводы. Ваши доводы неубедительны....

НАТЯЖКА , -и, ж. 1. си. натянуть. 2. Неправомерное допущение, искусственно облегчающее доказательство, признание че-го-н. Допустить с большой натяжкой. Н. в доказательстве....

ДОКА , -и, м., в чем (прост.). Знаток, мастер своего дела; ловкач. Такого доку поискать. Большой д. в законах (по части законов). ДОКАЗАТЕЛЬНЫЙ, -ая, -ое; -лен, -льна. Убедительны...

НЕУЯЗВИМЫЙ , -ая, -ое; -им (книжн.). Такой, что трудно уязвить; недоступный для нападок, не имеющий слабых мест. Не-уязвимая позиция. Неуязвимое доказательство. II сущ неуязвимость, -и, ж. НЕФОРМА...

ЗАЛОГ , -а, м. 1. Отдача (имущества) в обеспечение обязательств, под ссуду. 3. имущества. Отдать кольцо в з. 2. Отданная в такое обеспечение вещь. Ценный з. 3. перен. Доказательство, обеспечение чего-н...

ОБВИНЕНИЕ , -я, ср. 1. обычно мм. Упреки, укоры. Несправедливое о. О. во лжи, в неискренности. 2. Признание виновным в чем-н., приписывание кому-н. ка-кой-н. вины; вменение в вину. Судить по обвинению в...

ПРОТИВНЫЙ , -ая, -ое (книжн.). 1. То же, что противоположный. П. ветер. На противном берегу. Доказательство от противного (сущ.). 2. Враждебный, противоположный по интересам, противоречивый. Противные стороны. Пр...

ЛИШНИЙ , -яя, -ее; лишне, лишни. 1. полн. ф. Избыточный, остающийся сверх известного количества. Лишние деньги. Два рубля с лишним (сущ.; с мелочью). Сказать лишнее (сущ.; то, чего не следовало). )

Белова Ольга Львовна 24.11.2013