Презентация к разделу "Четырехугольники" 8 класс
презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Вопросы по теме: « ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ ». Ломаная. Замкнутая ломаная. Простая ломаная. Многоугольник. Вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Вывод формулы для вычисления суммы внутренних углов выпуклого многоугольника. Доказать, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360° . Определение параллелограмма . Доказать свойства , признаки параллелограмма. Определение средней линии треугольника. Доказать свойство средней линии треугольника. Доказать теорему Фалеса. Доказать теорему Вариньона. Определение трапеции. Виды трапеции. Доказать свойства , признаки равнобедренной трапеции. Определение средней линии трапеции. Доказать свойство средней линии трапеции. Определение прямоугольника. Доказать свойства , признаки прямоугольника. Определение ромба. Доказать свойства , признаки ромба. Определение квадрата. Доказать свойства , признаки квадрата. Осевая симметрия. Примеры фигур, обладающих осевой симметрией. Центральная симметрия. Примеры фигур, обладающих центральной симметрией.

Слайд 3

Непростая ломаная Простая ломаная Фигура, составленная из отрезков А 1 А 2 , А 2 А 3 , ...А n-1 A n , таких что соседние отрезки не лежат на одной прямой, а точки А 1 и A n могут быть различными или могут совпадать, называется ломаной . Замкнутая ломаная

Слайд 4

Простая замкнутая ломаная называется многоугольником .

Слайд 5

выпуклый многоугольник невыпуклый многоугольник Многоугольник называется выпуклым , если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Слайд 6

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна ( n – 2) ·180° Доказательство: Соединим диагоналями вершину А 1 с другими вершинами. Получим ( n -2) треугольников, сумма углов которых равна сумме углов n -угольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180 ° , поэтому сумма углов n -угольника равна ( n – 2)·180° .

Слайд 7

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 ° . Доказательство: Сумма внешних углов: (180 ° –  А 1 )+ (180 ° –  А 2 )+ (180 ° –  А 3 )+… + (180 ° –  А n ) = =180° ·n – (  А 1 +  А 2 +  А 1 + … +  А n ) = =180°·n – ( n –2)·180°= =180°·n –180°·n +360° = 360°

Слайд 8

Параллелограмм (греч. от parállelos—параллельный и grámma — линия) Четырёхугольник, у которого стороны попарно параллельны, называется параллелограммом. АВ ║С D BC ║ AD А В С D ABCD - параллелограмм СВОЙСТВА ПРИЗНАКИ

Слайд 9

Свойства параллелограмма 1.В параллелограмме противоположные стороны равны. АВ= CD, BC=AD 2.В параллелограмме противоположные углы равны.  А=  С,  В=  D 3.Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. АО=ОС, ВО=О D .

Слайд 10

Признаки параллелограмма Если в четырёхугольнике две стороны равны и они же параллельны; противоположные стороны попарно равны; диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник параллелограмм. А В С D О

Слайд 11

СВОЙСТВА ПРИЗНАКИ 1)Дано: □АВС D -параллелограмм. Доказать: АВ=С D , ВС=А D . 1)Дано: АВ=С D , ВС=А D . Доказать:□АВС D -параллелограмм. 2)Дано: □АВС D -параллелограмм. Доказать:  А=  С,  В=  D . 2)Дано:  А=  С,  В=  D . Доказать:□АВС D -параллелограмм. 3)Дано: □АВС D -параллелограмм. Доказать: АО=ОС, ВО=О D . 3)Дано: АО=ОС, ВО=О D . Доказать:□АВС D -параллелограмм. 4)Дано: АВ=С D , АВ║С D . Доказать:□АВС D -параллелограмм. А В С D О

Слайд 12

Свойство средней линии треугольника: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине. DE║ АС и DE = ½ АС. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. DE – средняя линия  АВС.

Слайд 13

1)Проведём прямую а ║АВ через точку С; а∩ D Е=К. 2)  DBE   KCE (по стороне и двум прилежащим углам) DB=CK и DE=EK. 3) Так как DB=CK и DB=AD AD=CK 4) Имеем AD=CK и AD║CK ADKC – параллелограмм ( по признаку) Значит, D К║АС D Е║АС и D Е = ЕК = ½ D К = ½ АС (АС= D К по свойству параллелограмма) Дано:  АВС, D Е – средняя линия . Доказать: DE║ АС и DE = ½ АС. Доказательство: К а

Слайд 14

Фалéс из Милета — древнегреческий философ; военный инженер лидийских царей; совершал далекие путешествия с познавательными целями; используя полученные в Египте знания, предсказал солнечное затмение 28 мая 585 г. до н. э., которое помогло лидийскому царю Алиатту принудить мидян к миру на выгодных условиях. Во время войны с персами Фалес проектировал инженерные сооружения для армии другого лидийского царя — Креза (595—546 до н. э.). Именем Фалеса названа одна из теорем геометрии. Основным свойством природы Фалес считал изменчивость, поэтому её суть он выражает в метафоре воды. Подобно воде, природа принимает разнообразные формы и состояния. По Аристотелю, Фалес является первым ионийским философом и вместе с тем первым (древнегреческим) философом вообще. Ему (а также Филону) приписывают изречение: «познай самого себя». Сочинения Фалеса не сохранились. Фалесу приписывают открытие следующих геометрических предложений: • Вертикальные углы равны. • Углы при основании равнобедренного треугольника равны. • Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами. • Диаметр делит круг на две равные части. Фалéс Милетский (ок. 625 до н. э. — ок. 545 до н. э.) (биография)

Слайд 15

Теорема Фалеса Теорема Фалеса — одна из теорем планиметрии. Формулировка теоремы: Две пары параллельных прямых, отсекающие на одной секущей равные отрезки, отсекают на любой другой секущей также равные отрезки . История Теорема приписывается древнегреческому философу Фалесу, в честь которого и названа. Необходимо отметить, что теоремой Фалеса иногда (особенно в других странах) также называют другую теорему планиметрии — о том, что угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым.

Слайд 16

Теорема Вариньона. ВАРИНЬОН Пьер (1654-1722) - французский механик и математик. Член Парижской АН (1688). Профессор математики коллежа Мазарини (с 1688), профессор Коллеж де Франс (с 1704). Труды Вариньон Пьер посвящены теоретической механике, анализу бесконечно малых, геометрии, гидромеханике . Середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

Слайд 17

трапеция Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны, называется трапецией. Параллельные стороны называют основаниями , а две другие стороны – боковыми . основание основание боковая боковая

Слайд 18

Трапеция называется равнобедренной , если её боковые стороны равны. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной .

Слайд 19

А В С D Свойства: В равнобедренной трапеции: углы при каждом основании равны;  А=  D ,  В=  С диагонали равны АС=В D . Признаки: Если в трапеции: углы при каждом основании равны; диагонали равны, то трапеция равнобедренная.

Слайд 20

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. FE – средняя линия трапеции АВС D Свойство средней линии: Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. FE║ А D ║ВС и FE = ½ (А D +ВС)

Слайд 21

прямоугольник Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Свойства. Особое свойство прямоугольника: Диагонали прямоугольника равны. Признак прямоугольника: Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Слайд 22

Особое свойство прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны. Дано: АВС D – прямоугольник. A B C D Доказательство:  АВ D =  DCA по двум катетам (С D =АВ, А D – общая) АС=В D . Доказать: АС = BD.

Слайд 23

РОМБ Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойства. Особое свойство ромба: Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. Признаки ромба: 1) Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами углов, то этот параллелограмм - ромб. 2) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм - ромб.

Слайд 24

КВАДРАТ Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Квадратом называется ромб, у которого все углы прямые. Свойства квадрата.

Слайд 25

Свойства квадрата. Прямоугольника: • Диагонали квадрата равны. • Все углы прямые. Ромба: • Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.

Слайд 26

четырёхугольники параллелограмм трапеция прямоугольник ромб квадрат