подготовка к сдаче ОГЭ в 9 классе
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 Ответ: 70 2

Слайд 3

Повторение 3 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны В треугольнике сумма углов равна 180°

Слайд 4

Ответ: 6. 4 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9

Слайд 5

Повторение 5 Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника С умма смежных углов углов равна 180° В треугольнике сумма углов равна 180°

Слайд 6

Ответ: 111. 6 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

Слайд 7

Повторение 7 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Биссектриса – это луч, который делит угол пополам В треугольнике сумма углов равна 180 °

Слайд 8

Найти наименьший из оставшихся углов ∆ АВС. 8 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 Наименьшим из оставшихся углов ∆ АВС является ∠В, так как третий угол равен 90°. Ответ: 24. ∠В= 90°-66°=24°

Слайд 9

Повторение 9 Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Слайд 10

Ответ: 113. 10 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 Один из углов параллелограмма на 46° больше другого. Найти больший из них. ∠А+ ∠ D =180° Пусть ∠А=х°, тогда ∠ D =х°+46° х+х+46 =180 2х =134 х =67 ∠ D =46+67=113

Слайд 11

Повторение 11 Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Слайд 12

Ответ: 108. 12 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 Найти больший угол параллелограмма АВС D. ∠ DC В= ∠А CD + ∠А СВ=23°+49°=72° ∠С+ ∠ В=180° ∠В =180°- ∠ В=180°-72°=108°

Слайд 13

Повторение 13 Если угол разделен на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей. В параллелограмме сумма соседних углов равна 180°

Слайд 14

Ответ: 90. 14 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 АВС D параллелограмм. Отрезок АС явл. диагональю параллелограмма. Углы при вершине А равны, зн. углы при вершине С тоже равны. ⇒ АВС D - ромб. АС ⊥ BD , зн. Угол, под которым пересекаются диагонали равен 90° ⇒

Слайд 15

Повторение 15 Если в параллелограмме диагональ делит углы пополам, то этот параллелограмм является ромбом В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом

Слайд 16

Ответ: 30. 16 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 ∠А=∠ А D С=75° ∠ А D С=∠ D СК=75° ∠ D СК=∠ D КС=75° 75° ∠С D К=180°-2⋅75°=30° АВ CK параллелограмм.

Слайд 17

Повторение 17 В равнобедренной трапеции углы при основании равны При пересечении двух параллельных прямых третьей накрест лежащие углы равны В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Слайд 18

Ответ: 126. 18 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 Углы ромба относятся как 3:7 . Найти больший угол. ∠1+∠2=180° Пусть х° - одна часть, тогда ∠2=3х°, ∠1=7х° 3х+7х=180 10х=180 х=18 ∠1=18°∙7=126°

Слайд 19

Повторение 19 В ромбе противоположные стороны параллельны Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Слайд 20

Ответ: 155 20 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 Сумма двух углов параллелограмма равна 50°. Найти один из оставшихся углов. ∠А+∠С=50° ∠С+∠ D =180° ∠ D =180 ° -25°=155

Слайд 21

Повторение 21 В параллелограмме противоположные углы равны Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 °

Слайд 22

Ответ: 124 22 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 Разность противолежащих углов трапеции равна 68°. Найти больший угол. ∠А+∠В=180° Если ∠А=х°, то ∠В=х°+68° х+х+68=180 2х=180-68 х= 56 ∠ В= 56 °+ 68 °= 124 ° ∠В+∠С

Слайд 23

Повторение 23 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции равна 180°.

Слайд 24

24 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. D В С А О 1 4 3 2 ∠ D АВ+∠АВС=180° Так как ∠1=∠2 и ∠3=∠4, то ∠3+∠2=90° ∠О=180°-(∠3+ ∠2)=90 ⁰ Ответ: 90.

Слайд 25

Повторение 25 Сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰ Биссектриса – это луч, который делит угол пополам. В треугольнике сумма углов равна 180°

Слайд 26

26 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 В С А D Найдите угол между гипотенузой и медианой, проведенной из прямого угла. ? ∠А+∠В=90° Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠ A = 43 CD = BD=DA- радиус описанной окружности, треугольник CDA ∠А = ∠А CD 47 ⁰ ∠В CD = 47 ° ∠В DC = 180 ° -2∙47 ⁰ =86 ⁰ Ответ: 86 .

Слайд 27

Повторение 27 В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 ⁰ В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Сумма углов треугольника равна 180 ⁰

Слайд 28

28 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 В 1 4 3 2 О С А 1 00 ⁰ N L ? Найдите внешний угол при вершине С. Так как ∠1=∠2, ∠3=∠4, то ∠2+∠3=1/2(∠А +∠В) ∠2+∠3=180°-100⁰=80 ⁰ ⇒ ∠А+∠В=80⁰∙2=160⁰ Внешний угол при вершине С равен 160⁰ Ответ: 1 6 0.

Слайд 29

Повторение 29 Биссектриса – это луч, который делит угол пополам В треугольнике сумма углов равна 180° Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника и он равен сумме углов треугольника, не смежных с ним.

Слайд 30

30 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 В С А 26 ⁰ H L ? В ∆ HLF ∠ H=90 ⁰, ⇒ ∠ H А L +∠ HLA =90° ∠ HLA внешний для ∆А L В , ⇒ ∠ HLA = ∠ L АВ+∠В ⇒ ∠ HLA =90°-26⁰=64⁰ ∆А L В - равнобедренный , ⇒ ∠ L АВ=∠В ∠В=½ ∠ HLA = ½ ∙ 64⁰=32⁰ Ответ: 32.

Слайд 31

Повторение 31 В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90° Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Слайд 32

32 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 В С А ? 119 ⁰ O Y X ∠ВОС=∠ XOY как вертикальные ⇒ ∠ XOY =119⁰ ∠ YOX +∠ OYA+ ∠ A +∠ AXO = 36 0°, где ∠ OYA =∠ AXO =90 ⁰ ⇒ ∠А=360⁰-2∙90⁰-⁰119⁰=61⁰ Ответ: 61.

Слайд 33

Повторение 33 Вертикальными углами называются углы, стороны которых являются продолжением друг друга. Вертикальные углы равны. Сумма углов четырехугольника равна 360°

Слайд 34

34 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 4 1 ⁰ 23 ⁰ В С А ? Е D ∠ЕА D =∠ D АС по условию, АЕ=АС по условию, А D - общая ⇒ ∆ЕА D =∆ D АС ⇒ ∠АЕ D =∠АС D =41⁰ ∠ЕА D – внешний для ∆ D ВЕ ∠В D Е=41⁰-23⁰=18⁰ Ответ: 18.

Слайд 35

Повторение 35 Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Слайд 36

36 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 В С А 1 0 ⁰ 1 04 ⁰ Е D Найдите ∠В D Е . ? ∆С D Е=∆С D В ⇒ ∠СВ D и ∠АВС ⇒ ∠СВ D =180⁰-104⁰=76⁰ ∠ЕСВ – внешний для ∆АВС ⇒ ∠ЕСВ=104⁰+10⁰=114⁰ ∠ D СВ = ½ ∠ЕСВ=57 ⁰ ∠Е D В =2∠С D В=2∙47⁰=94⁰ По сумме углов тр-ка ∠С D В =180⁰-76⁰-57⁰=47⁰ Ответ: 94.

Слайд 37

Повторение 37 Если в треугольниках две стороны и угол между ними равны, то треугольники равны В равных треугольниках соответственные углы равны Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей

Слайд 38

38 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 В С А sin A=0,8 . Найдите sin B . Ответ: 0 , 6 .

Слайд 39

Повторение 39 В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла Основное тригонометрическое тождество:

Слайд 40

40 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 В С А М Найдите sin B . ∠А+∠В=90° Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠А= ∠АСМ ⇒ Ответ: 0 ,5.

Слайд 41

Повторение 41 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 ⁰ В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла Основное тригонометрическое тождество: