Урок «Математические ОЛИМПИЙСКИЕ ИГРЫ» по теме "Подобие треугольников".
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Муниципальное  казенное общеобразовательное учреждение средняя

общеобразовательная   школа с. Заево   Нагорского района   Кировской  области

районный конкурс «Мой лучший урок»

«Математические олимпийские игры»

по теме «Подобие треугольников»

(8 класс)

                                                                    Работу выполнила:

                                                                   Костылева Любовь Николаевна

                                                                   Учитель математики

                                                                        высшей квалификационной категории

с. Заево - 2014г.

 Урок геометрии в 8 классе. (открытый урок проведен 28.01.2014г. в МКОУ СОШ с. Заево Нагорского района)

Тема: «Подобие треугольников».

Тип урока – урок обобщения и коррекции знаний в форме дидактической игры «Математические ОЛИМПИЙСКИЕ ИГРЫ». 

Цели урока:

• обучающие – повторить и закрепить изученный материал по теме «Подобие треугольников» в процессе решения задач;  познакомить с историческими задачами, в которых применяется подобие треугольников; рассмотреть некоторые применения подобия треугольников в решениях конкретных практических задач; проверка знаний и их коррекция.
• развивающие – развивать внимание, зрительную память, логическое мышление, интуицию, умение устанавливать причинно-следственные связи на межпредметной основе, математическую  речь, смекалку, умение самопроверять и анализировать свои ошибки.
• воспитательные – воспитывать дисциплинированность,  любовь к родине,  высокую  работоспособность и организованность, умения проводить оценку и самооценку знаний и умений, уважение друг к другу, осознанные  мотивы учения и положительное отношение к знаниям, развивать коммуникативные компетенции.

Время реализации занятия– 45 минут

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока.

Структура урока :

 Целесообразность использования презентации на занятии продиктована    следующими факторами:

1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

• улучшением  наглядности изучаемого материала,
• увеличением количества предлагаемой информации,
• уменьшением времени подачи материала;

2. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет фронтальной и самостоятельной деятельности учащихся.

Правила проведения игры.

     За каждый правильный ответ выдается большая «олимпийская звезда», если ответ неполный (игрок получает маленькую  «олимпийскую звезду») или неверный, то предоставляется возможность заработать «олимпийскую звезду»   другому игроку.  

     В конце игры «олимпийские звезды» обмениваются на медали:

• ЗОЛОТУЮ медаль получает игрок, получивший наибольшее количество «олимпийских звезд»;
• СЕРЕБРЯНУЮ и БРОНЗОВУЮ медали получают игроки, набравшие меньшее количество «олимпийских звезд».
• Обязательно в конце игры подводятся итоги и выставляются оценки с учетом дополнительных ответов.

Ход урока.

1. Организационный момент (Слайды 1,2,3). (3 мин.)

-Какую тему изучаем на уроках геометрии? («Подобие треугольников»)

-Сегодня проводим обобщающий урок по теме, как вы думаете, какая цель нашего урока?

*Ставятся цели урока (ученики ставят цели, а учитель их корректирует);

*Вопросы детям:

- Какое грандиозное событие состоится в феврале 2014г. в России?

             -  Символика Олимпийских игр?

             - Откуда доставят Олимпийский огонь?

      -Сегодня на уроке вам тоже предстоит соревноваться, т.к. урок   проведем  в  

       форме дидактической игры «Математические ОЛИМПИЙСКИЕ ИГРЫ». 

            *Знакомство с правилами игры.

2. Актуализация прежних знаний.

• Первая гонка «Математический биатлон» (10 мин.) (Слайды 4-8)

*Каждый игрок, пройдя трассу, на огневом рубеже может заработать «олимпийскую звезду», попадая «в цель», т.е. правильно ответив на вопрос задачи.

Вопросы:

1. Как продолжить утверждение, чтобы оно стало верным: «Если два угла одного  треугольника…» (Слайд 4).

            (Отв. «…равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны»).

2. Продолжите фразу так, чтобы утверждение было верным. «Катет прямоугольного  треугольника  есть …» (Слайд 4)

       (Отв. «…среднее геометрическое гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу»)

3. Дано: ABCD – параллелограмм. Найти подобные треугольники и доказать их подобие (Рис.1,слайд 5).

             (Отв. ∆ ABF    ~   ∆ ADK по I признаку, по двум углам.)

4. Дано DE║AC. Найти: x. (Рис.2, слайд  5).

     (Отв. х=4).

5. Дано: ∆ АВС    ~  ∆ MNK. Найти x, y. (Рис.3, слайд 6)

             (Отв. x=6; y=2)  

6. Дано: DC ┴ AB, AE ┴ BC. (Рис.4, слайд 6.) Верно ли, что ∆ BAE  ~   ∆ BCD.

     (Отв. да).

7. Дано: BC ║ AD. Запишите  пропорциональные отрезки. ( Рис. 5, слайд 7).

      (Отв. AB/CD=AC/AD=BC/AC)

8. Дано: AB·BK = CB·BP. (Рис.6, слайд 7). Найти равные углы, если они есть.

            (Отв.  ˂ BKP = ˂ BCA;  ˂BPK = ˂ BAC)

9. Дано: MNKF  – прямоугольник. (Рис.7, слайд 8). Сколько образовалось подобных треугольников?

      (Отв. 4).

10.  Подобны ли треугольники? (Рис.8, слайд 8.)

     (Отв. да)

*Победителем в биатлоне считается игрок, набравший наибольшее количество «олимпийских звезд».

• Вторая гонка «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ХОККЕЙ»    (Слайд 9) (7мин.)

    Учащиеся самостоятельно дома готовят по вопросу или задаче по теме «подобие треугольников», которые учитель проверяет заранее. Устраивается конкурс оригинальных задач и их решений. Интересные задачи (за них  выдают «олимпийские звезды») предлагаются соперникам.

      * «Нападающий» (один из игроков) «бросает шайбу в ворота» – предлагает  

     свою задачу.  «Защитники» (остальные игроки) должны на него ответить по

     принципу «кто быстрее». Тот, кто оказался проворнее и сообразительнее,

     зарабатывает «олимпийскую звезду».  Если «защитники» дают

     неправильный ответ или не отвечают вообще – тогда ГОЛ, и «нападающий»

     получает «олимпийскую звезду».

3. Актуализация межпредметных связей.

• Третья гонка «РЫЦАРСКИЙ ТУРНИР» .

(ЭКСКУРСИЯ В ПРОШЛОЕ…) (Слайды 10-11) (5 мин.)

    * Каждый игрок может одержать победу, ответив на вопрос. Став «рыцарем»  

    он   получает «олимпийскую звезду».                  

Представление известной личности  из прошлого.

     Учитель. (Слайд 10.)  Осознанное употребление подобных фигур встречалось в Вавилоне и Египте задолго до того, как было точно определено подобие. Так, например, в одной древнеегипетской погребальной камере была обнаружена стена, на которую рисунок был перенесен при помощи деления стены на квадратики. Этим методом сейчас широко пользуются художники для переноса изображения.

     Идея подобия развивалась в различных странах параллельно и возникала из потребности решения задач на определение размеров недоступных предметов и расстояний до них.

     Встречается идея подобия и у китайского математика Лю (III в.н.э.), а также у знаменитого купца Ионии (так называлось в середине VII в. до н.э. западное побережье Малой Азии, принадлежавшее Греции) из города Милета. Он жил около 640-548 г. г. до н.э.

     Полагают, что ему принадлежит первое доказательство теоремы о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, равенстве вертикальных углов, а также теоремы о равенстве треугольников по стороне и двум принадлежащим углам.

     Он первый начал игру, которая с тех пор тянется уже два с половиной тысячелетия и конца которой не видно. Это игра в «Докажи», которой все время занимаются математики.

     Он стал не только наблюдать различные свойства геометрических фигур, говоря своим ученикам: «Делай, как делается», но и выводить одни свойства из других, т.е. положил начало дедуктивной геометрии.

     Он сделал ряд открытий в области астрономии: установил время равноденствий и солнцестояний, определил продолжительность года и т.д.

     Вот почему он был причислен к группе «семи мудрецов» древности.

     Кто он такой? (Отв. Фалес Милетский)

    (Если дети не могут ответить, то обратить внимание на экран, там есть рисунок к известной теореме Фалеса.)

Ученик (доклад). (Слайд 11.) С помощью подобия треугольников он мог измерять высоту египетских пирамид по теням, которые они отбрасывают. Для этого рядом с пирамидой он устанавливал вертикальный шест. По-видимому, он рассуждал так. Солнце от Земли очень далеко, поэтому идущие от него и к пирамиде лучи можно считать параллельными. А затем, вероятно, использовал утверждение: длина тени пирамиды относится к длине тени шеста как неизвестная высота пирамиды к длине шеста. (Рис.9, слайд 11.)   .

*За доклад  уч-ся получает «олимпийскую звезду».

• Четвертая гонка «ГОНКА ПРЕСЛЕДОВАНИЯ…»

 (Слайды 12-13)  (6 мин.)

*Право ответить первым предоставляется игрокам, имеющим наименьшее количество «олимпийских звезд».

 Учитель. Фалес решал задачи практического содержания. Такие задачи предлагаются вам в четвертой гонке.

     Задача 1. По способу Жюля Верна (Рис 10, слайд 12.)

     Один из весьма несложных способов измерения высоких объектов описан у Жюля Верна в известном романе «Таинственный остров». (Рис.10)

     «Сегодня нам надо измерить высоту площадки Далекого Вида, - сказал инженер.

- Вам понадобится для этого инструмент? – спросил Герберт.

- Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к менее простому и точному способу.

     Юноша, стараясь научиться возможно большему, последовал за инженером, который спустился с гранитной стены до окраины берега.

     Взяв прямой шест, футов 10 длиной, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который ему был хорошо известен. Герберт же нес за ним отвес, врученный ему инженером просто камень, привязанный к концу веревки.

     Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем отошел от шеста на такое расстояние, чтобы лежа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком.

- Тебе знакомы зачатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.

- Да.

- Помнишь свойства подобных треугольников»?

(Далее следуют рассуждения о решении задачи).

«Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее – 500 футам».

     В романе приводятся подробные вычисления.

     -Чему равнялась высота гранитной скалы?

*Проводится беседа  по обоснованию составленного геометрического рисунка к задаче. Дети решают.

    (Отв. 15/500=8/х; х≈266,7 (футам)≈80м.       (1фут≈0, 3 м.).  

- Кто не читал произведения Жуля Верна, то прочитайте, вы найдете там много интересного и поучительного.

Задача 2.  (Рис 11, слайд 13.) По способу лесорубов определение высоты дерева.

* Проводится беседа с уч-ся  по обоснованию составленного геометрического рисунка к задаче.

 Учитель. Как найти расстояние ВК?

*Дети решают.

 (Отв. Из подобия  ∆ BFA  и  ∆ MFN => AF=H;  BК = АF + h, где  h – рост человека).

*Уч-ся, правильно решившие задачи получают «олимпийскую звезду».

4. Коррекция знаний по теме.

Пятая гонка «ФИНИШНАЯ ПРЯМАЯ» (Слайды 14-15) (10 мин.)

*Каждый участник старается дать как можно больше правильных ответов, получая «олимпийские звезды».

1. Дано: BD║AE  (Рис.12, слайд 14)

    Назовите пары подобных треугольников в данной геометрической  

    конструкции.

 (Отв. ∆ CMD   ~  ∆ CFE, ∆ BCM  ~  ∆ ACF,  ∆ BMO  ~  ∆ EFO, ∆ MOD  ~  ∆ FOA, ∆ BDO  ~  ∆ EAO, ∆ BCD  ~  ∆ ACE. )

*(дополнительная информация - Точка пересечения продолжений не параллельных сторон трапеции, точка пересечения  диагоналей трапеции, а также середины оснований трапеции лежат на одной прямой.)

      2.  Подобны ли два любых равнобедренных треугольника? (слайд 14)     (Отв.: не всегда).

3. Можно ли  две стороны треугольника пересечь прямой не параллельной третьей стороне так, чтобы ею отсекался треугольник, подобный исходному. (слайд 15)

(Отв.: да, если это не равносторонний треугольник).

     *Уч-ся, предоставившие правильное обоснование  решения задач получают «олимпийскую звезду».

5. Подведение итогов (4 мин.) (Слайды 16-17) 

*Дается дифференцированное домашнее задание:

1. №604

2. №629

3.* №623

4.** Круглый металлический диск диаметром 20 см. весит 2,4 кг. Сколько весит вырезанный из него диск диаметром 10 см.?

*У игроков подсчитываются «олимпийские звезды», ведется с детьми обсуждение интересных ответов, «олимпийские звезды» обмениваются на  медали, ребята выбирают лучших игроков, выставляются оценки и вручаются медали и грамоты.

Медали и грамоты вручает Глава Олимпийского комитета … (выбранный учитель или родитель).

   -Очень надеемся, что наши российские спортсмены выступят достойно на Олимпиаде в Сочи и займут 1 место по количеству завоеванных медалей! Мы им желаем успехов, удачи и будем болеть за них.

                                Список использованной литературы

1.  Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов. – М.: Просвещение, 1989.

2.  Перельман Я.И. Занимательная геометрия. – М.: Триада – Литера, 1994.

3.  Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.: Наука, 1989.

4.  Геометрия 7-9. Тесты. Учебно-методическое пособие.- М.: Изд. дом Дрофа, 1999.

5.  Математика. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Рабинович Е.А. – М.-Харьков: Илекса, Гимназия, 1998.

6. Интернет-ресурсы.