Срезовая работа по теме "Тела вращения" 11 класс
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс) на тему

1 вариант

1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.  
2. В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.   
3. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25. 
4. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.  
5. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна . Найдите радиус сферы.  
6. В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в см.  
7. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.  
8. Даны два шара. Диаметр первого шара в 8 раз больше диаметра второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?  
9. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?
10. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

2 вариант

1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16.  Найдите высоту цилиндра.  
2. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150. 
3. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы. 
4. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса.
5. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в  раза больше первого? Ответ выразите в см.  
6. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.  
7. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?  
8. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.  
9. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?
10. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания.

Ответы

1 вариант

1. 4
2. 8
3. 75
4. 12
5. 7
6. 5
7. 2
8. 64
9. 2,25
10. 2

2 вариант

1. 0,25
2. 50
3. 3
4. 56
5. 4
6. 3
7. 9
8. 166,5
9. 1,5
10. 2