Тема "Движения" в задачах ЕГЭ
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему
В презентации представлены анимационные чертежи, которые наглядно показывают быстрый и легкий способ, сдвигая грани, решать задачи на нахождение площади поверхности в многогранниках из заданий ЕГЭ. Удобно использовать для работы на уроке и для самостоятельного обучения.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Задачи ЕГЭ. Площадь поверхности многогранников. | 384.55 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Показать использование движения, а именно параллельный перенос плоскостей при решении задач В9 в ЕГЭ. Визуально представить решение задач данного типа, выполняя чертежи в программе «Живая математика». Цель работы
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Ответ. 22. Решение. Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площад и 4, четырех прямоугольников площад и 2 и двух невыпуклых шестиугольников площад и 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22.
1 1 2 2 3 1 1 2 2 3 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Площадь поверхности многогранника Решение: площадь поверхности заданного многогранника равна разности площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 2, 3, 1 и двух площадей прямоугольников со сторонами 2, 1: Ответ: 18. 2 • 2 • 3 + 2 • 2 • 1 + 2 • 3 • 1 - 2 • 2 • 1=12 + 6=18
1 1 3 3 5 3 3 5 1 1 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Площадь поверхности многогранника Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна разности площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 3, 5 и двух площадей квадратов со стороной 1: Ответ: 76. 2 • 3 • 3 + 2 • 3 • 5 + 2 • 3 • 5 - 2 • 1 • 1=76
4 3 1 5 1 Площадь поверхности многогранника Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна разности площадей поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 4, 5 и двух квадратов со стороной 1: Ответ: 92. 2 • 4 • 3 + 2 • 3 • 5 + 2 • 4 • 5 - 2 • 1 • 1=92
2 1 1 3 4 Задача: Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна площади поверхности параллелепипеда со сторонами 3, 4, 2 минус 4 площади прямоугольника со сторонами 1, 1. Ответ: 48 S = 2 · 4 · 3 + 2 · 4 · 2 + 2 · 2 · 3 – 4 · 1 · 1 = 48
2 1 2 5 5 3 5 5 3 Площадь поверхности многогранника Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5, 5: Ответ:110. 2 • 5 • 5 + 2 • 3 • 5 + 2 • 3 • 5=110
6 6 4 3 3 2 Задача: Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Решение: Площадь данного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов со сторонами 6, 6, 2 и 3, 3, 4 минус две площади прямоугольников со сторонами 3 и 4: Ответ: 162 S = 2(6 · 6 + 6 · 2 + 6 · 2) + 2(3 · 3 + 3 · 4 + 4 · 3) – 2(3 · 4) = 162
Задача: Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей параллелограммов со сторонами 1, 5, 7 и 1, 1, 2 минус 4 площади прямоугольника со сторонами 1, 2: Ответ: 96. 5 1 1 2 7 S = 2(5 · 1 + 7 · 1 + 7 · 5) + 2(1 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1) – 4(2 · 1) = 96
Задача: Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 8 6 6 2 4 3 Решение: площадь поверхности фигуры равна сумме поверхностей трех параллелепипедов, ее составляющих. S = (2 · 2 · 4 + 2 · 4 · 6 + 2 · 2 · 6) + (2 · 1 · 6 + 2 · 1 · 2 + 2 · 6 · 2) + (6 · 2 · 2) = 156 Ответ: 156.
6 4 4 1 2 Задача: Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 6, 4, 4 и двух прямоугольников со сторонами 1 и 4, уменьшенной на площадь двух прямоугольников со сторонами 1 и 2: Ответ: 132. S = 2 · 4 · 6 + 2 · 4 · 6 + 2 · 4 · 4 + 2 · 1 · 4 – 2 · 1 · 2 = 132
Площадь поверхности многогранника Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. Решение: Площадь поверхности креста равна площади поверхности 6-ти кубов, у которых отсутствует одна из шести сторон. Получаем, что площадь поверхности: Ответ: 30. S=6 • 5=30
Заключение Использование движения, п рименение параллельного переноса плоскостей при решении задач на нахождение площади поверхности многогранников упрощает ход решения, уменьшает объем вычислений, способствует развитию пространственных представлений и успешному выполнению этих заданий.
Библиография: «Решу ЕГЭ РФ» (http ://reshuege.ru ) http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main http://alexlarin.net/ http://www.alleng.ru/edu/math1.htm
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Сборник задач по прикладной математике (задачи физического содержания) 5 класс
Предлагаемый «Сборник задач по прикладной математике. (Физика)» содержит задачи и примеры по темам, которые предусмотрены в школьном курсе математики, применим как для учителя, так и для ученика....
Задачи-оценки и задачи на моделирование ситуации
Здесь представлено решение нескольких задач на моделирование и задач-оценок повышенного уровня сложности, которые рассматриваются, как правило, в конце изучаемого раздела....
Организация процесса учения учащихся при решении задач. Логико-психологические этапы решения задач
Этот материал будет интересен молодым специалистам...
«Методические рекомендации обучения учащихся решению задач с кратким ответом. Текстовые задачи»
«Методические рекомендацииобучения учащихся решению задач с кратким ответом.Текстовые задачи»...
Решение комбинаторных задач и задач по теории вероятности
Данную презентацию составил ученик 9 класса для проверки домашнего задания по изучаемой теме. Тексты задач взяты из сборника для подготовки к ГИА "Математика 9 класс" под редакцией Ф.Ф.Лысенко и С.Ю. ...
Проектная работа Методика подготовки учащихся к решению задач по темам «Задачи на движение» и «Задачи на смеси и сплавы», включенных в ЕГЭ по математике.
Доминирующей идеей федерального компонента государственного образовательного стандарта по математике является интенсивное развитие логического мышления, пространственного воображения, алг...
«Составление физических задач. Основные требования к составлению задач. Общие требования при решении физических задач»
Решение задач по физике – необходимый элемент учебной работы. Задачи дают материал для упражнений, требующих применения физических закономерностей к явлениям, протекающим в тех или иных конкретн...