Экзаменационные билеты по геометрии для 8 класса
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (8 класс) на тему

Экзаменационные билеты по геометрии 8 класс

Билет №1

1. Параллелограмм, его свойства и признаки.
2. Площадь прямоугольника, доказательство.
3. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если ВС = 13 см, АD = 27 см, СD = 10 см,

Билет №2

1. Подобные треугольники. Отношение периметров и площадей подобных треугольников.
2. Теорема о вписанном угле, доказательство.
3. Сторона ромба равна 18 см, а один из углов равен 120°. Найдите расстояние между противолежащими сторонами ромба.

Билет №3

1. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.
2. Площадь треугольника, доказательство.
3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона - 5 см. Найдите: а) высоту трапеции; б) синус острого угла при основании трапеции.

Билет №4

1. Квадрат, его свойства и признаки.
2. Касательная к окружности, свойства касательной, доказательство любого свойства.
3. Диагональ квадрата равна 26 см. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон квадрата.

Билет №5

1. Взаимное расположение прямой и окружности.
2. Признаки параллелограмма, доказательство любого признака.
3. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3 см,

К = 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Билет №6

1. Прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника.
2. Признаки подобия треугольников, доказательство любого признака.
3. Из точки А к прямой проведены две наклонные АМ = 10 см и АС = 4√5 см. Проекция наклонной АМ имеет длину 6 см. Найдите длину проекции наклонной АС и длину МС (рассмотрите 2 случая).

Билет №7

1. Четыре замечательные точки треугольника.
2. Признаки прямоугольника, доказательство любого признака.
3. В параллелограмме KLMN каждый из углов LKM и MNL равен 57°. Определите, является ли параллелограмм прямоугольником.

Билет №8

1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
2. Признаки ромба, доказательство любого признака.
3. В равнобокой трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 45°. Найдите площадь трапеции, если основания равны 13 и 27 см.

Билет №9

1. Трапеция. Свойства равнобедренной трапеции.
2. Площадь параллелограмма, доказательство.
3. В параллелограмме АВСD проведены биссектрисы АК и DМ (К, М лежат на ВС), которые делят сторону на три равные части. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 20 см.

Билет №10

1. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

    Основные тригонометрические тождества.

2. Площадь трапеции, доказательство.
3. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1,2,4,5. 

Билет №11

1. Вписанная и описанная окружности.
2. Теорема Пифагора, доказательство.
3. В прямоугольном треугольнике АВС (<С = 90˚) АВ = 41 см, АС = 9 см. Точки М и К - середины сторон АВ и АС соответственно. Найдите: а) длину отрезка МК; б) тангенсы острых углов.

Билет №12

1. Ромб, свойства.
2. Теорема о свойстве серединного перпендикуляра к отрезку, доказательство.
3. Высота ВК, проведенная к стороне АD параллелограмма АВСD делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если <А = 45°.

Билет №13

1. Осевая симметрия, центральная симметрия.
2. Теорема об отрезках касательной, проведенной к окружности из одной точки, доказательство.
3. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см,

А = 60°, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь

трапеции.

Билет №14

1. Теорема об отрезках двух пересекающихся хорд.
2. Теорема о свойстве биссектрисы угла, доказательство.
3. Углы при основании трапеции равны 60° и 45°, высота трапеции равна 6 см. Найдите боковые стороны трапеции.

Билет №15

1. Формула Герона.
2. Теорема о средней линии треугольника, доказательство.
3. Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите другие стороны прямоугольника.

Билет №16

1. Определение многоугольника. Виды многоугольников. Сумма углов выпуклого многоугольника.
2. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
3. Хорда делит окружность в отношении 5:7. Найдите величину меньшего вписанного в окружность угла, опирающегося на эту хорду.