Презентация к поисково - исследовательской работе "Конусы вокруг нас"
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

Конусы вокруг нас Работу подготовил ученик 11- А класса ГБОУ Гимназия № 5 г. Севастополя Ткаченко Максим Учитель: Мотуз Т.В. «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии» Платон

Слайд 2

Цель работы : исследовать, где встречается в г. Севастополе и его окрестностях геометрическое тело конус и составить задачи для использования в интерактивных средствах обучения школьников. Задачи : 1. Рассмотрение вариантов применения конуса в отдельных архитектурных объектах нашего города. 2. Составление задач с использованием применяемых типов конусов 3. Решение составленных задач Объекты исследования : архитектурные здания и строения, выставочные экспонаты г. Севастополя. Предмет исследования : геометрическая фигура конус Методы исследования : 1. Наблюдение (рассмотреть многообразие архитектурных сооружений города) . 2. Анализ (проанализировать литературу по исследуемой теме). 3. Сравнительно – описательный (показать в каких объектах встречается конус). 4 . Моделирование. 5 . Эксперимент. 6 . Оформление результатов исследования.

Слайд 3

С конусом люди знакомы с глубокой древности Греческое слово κώνος означает “сосновая шишка” 1 “ Сосновый бор ”

Слайд 4

Архимед 287-212 гг. до н.э. Платон (школа Платона) 428-348 гг до н.э. Ученые, создавшие теории конуса Апполоний Пергский 260-170 гг до н.э. В книге «О методе» приводится реше-ние задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров - исследование свойств конуса; изучение конических сечений Трактат о кони- ческих сечениях Принадлежат теоремы, что объемы пирамиды и конуса равны трети объемов призмы и цилиндра тех же оснований и высот. Евдокс Книдский 409-356 гг до н.э. 2 Евклид 365—300 до н.э. -счет Эратосфена -геометрическая оптика -монохорд

Слайд 5

Конической поверхностью называется поверх-ность , образуемая движением прямой АВ, проходящей все время через неподвижную точку S и пересека-ющей данную линию MN . 3

Слайд 6

Конусом называется тело, ограниченное одной полостью конической поверхности и пере-секающей ее плос-костью ABCDEF ,не проходящей через вершину S. 4

Слайд 7

Часть этой плоскости, лежащей внутри конической поверхности, называется основанием конуса. Перпендикуляр SO ,опущенный из вершины на основание, называется высотой конуса. 5

Слайд 8

Виды конусов 6

Слайд 9

Конус наз ы вается круговым , если основание его - круг . Прямая SO , соеди-няющая вершину конуса и центр основания,называется осью конуса . S О Круговой конус 7

Слайд 10

Если высота кругового конуса падает в центр основания, он называется круглым конусом . Круглый конус 8 Конусом вращения назы-вается круглый конус, по-лученный вращением пря-моугольного треугольника около одного из катетов.

Слайд 11

Основные элементы конуса Полный конус имеет: основание; полную и боковую поверхности; вершину; высоту. 9 Вершина Основание

Слайд 12

Усеченным ко-нусом называется часть круглого ко-нуса , заключенная между основанием и секущей плоско-стью , параллельной основанию. Основаниями усеченного конуса называются круги, лежащие в парал-лельных плоскостях Усечённый конус 10

Слайд 13

Образующей усеченного конуса называется часть образующей пол-ного конуса, заклю-ченная между осно-ваниями . 11

Слайд 14

Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию. 12

Слайд 15

Осью усеченного конуса называется прямая, соединяющая центры оснований. Осевое с ечение – это сечение, проходящее через ось. Осевое сечение является равнобедренной трапецией. 13 Осевое с ечение Ось усеченного конуса

Слайд 16

Высота в конусе – это отрезок, который соединяет вершину с центром круга (основания). Высота в усечённом конусе – это отрезок, который соединяет центры кругов (нижнего и верхнего оснований). 14

Слайд 17

эллипс окружность парабола гипербола Пересекающиеся прямые Линии, получающиеся при сечении прямого кругового конуса 15

Слайд 18

1 6 Расчетные формулы Круглый конус Усечённый конус

Слайд 19

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно рассматривать как разность между площадями боковых поверхностей двух конусов. Поэтому развертка усеченного конуса – это часть круглого кольца . 1 7

Слайд 20

Сечение, параллельное основанию конуса, отсекает от него малый конус, подобный большому 1 8

Слайд 21

Праздничные конусы В Севастополе 19

Слайд 22

День Св. Велентина 14 февраля 2014 г. Бал хризантем 24 октября 2014 г. Цветочные конусы в Севастополе 20

Слайд 23

14 февраля 2014 г в Севастополе проходила выставка цветов, посвященная Дню влюбленных.Одной из главных композиций был конус, состоящий из вазонов с цветами. Высота конуса 2 м 15 см, диаметр основания равен 2 м 80 см. Площадь вазона с цветком равна 170 см 2 . По окончанию выставки цветы были подарены севастопольцам . Какое количество людей поздравили с праздником? Цветочный конус ЗАДАЧА 1 Решение 1.Определение радиуса по формуле: 2. Определение образующей по т.Пифагора 3.Определение площади боковой поверхности конуса: 4. Определение количества вазонов 21 Ответ: 664 человека

Слайд 24

Высота елки 12 м , образующая 15 м. Для симметрии бантики и снежинки размещались на расстоянии 1,5м. Сколько c нежинок понадобилось для украшения новогодней елки? Новогодний конус «Елочка» ЗАДАЧА 2 Решение Определение радиуса елки по т.Пифагора 2. Определение боковой поверхности елки 3. Определение количества игрушек 22 Ответ: 283 снежинки.

Слайд 25

Конусы в исторической архитектуре 2 3

Слайд 26

Комплекс памятника Нахимову представляет собой усеченный двухуровневый конус, выполненный из гранита Усеченный конус Панорама. Исторический бульвар Севастополя 2 4

Слайд 27

Покровский собор в Севастополе Адмиральский собор святого Владимира Екатерининская миля на Северной стороне 2 5

Слайд 28

Часовня во имя святого великомученика Георгия Победоносца расположена в мемориальном комплексе на Сапун-горе Храм представляет собой усеченный конус, с диаметрами оснований 15 м и 3 м. Высота купола-10 м.Сколько потребовалось краски при оформлении данной часовни, если известно, что на 1 м 2 расходуется 200 г бронзового покрытия? ЗАДАЧА 3 2 6 Решение 1. Определение радиусов конуса 2. Определение образующей по т.Пифагора 3. Определение боковой поверхности купола 4. Определение массы краски Ответ: 65 кг

Слайд 29

Конусы в быту 2 7

Слайд 30

Озеро Сасык-Сиваш - самое большое в Крыму соленое озеро. Оно находится недалеко от Евпатории, и от Черного моря его отделяет дамба. Весной низины наполняют морской водой, за три месяца влага испаряется, а на пересохшем дне остается соль. Специальными ножами комбайн срезает пласт соли, который тут же дробит и по транспортерной ленте подает в вагонетки. Одна вагонетка перевозит соли. Хранят соль в виде конических соляных гор. Сколько вагонеток соли пришлось привезти, чтобы сформировать коническую гору, окружность которой 120 м? Длина образующих в круговую 44 м. ЗАДАЧА 4 2 8 1. Определение длины образующей: 2. Определение длины радиуса: 3. Определение высоты конуса: 4. Определение объема конуса: Решение 5. Определение количества вагонеток: Ответ: 277 вагонов

Слайд 31

Сбор березового сока В ведро, имеющее форму усеченного конуса с диаметрами 28 см и 20 см собрали 4 л березового сока ,что составило половину высоты ведра. Сколько литров сока нужно еще собрать, чтобы заполнить ведро доверху? ЗАДАЧА 5 2 9 Решение 1. Определение радиусов оснований 2. Определение средней линии трапеции 3. Определение высоты трапеции ЕО 1 Ответ: 5,5 л сока

Слайд 32

Геометрические тела. Конус.- [ Электронный ресурс]. - Режим доступа. - www.calc.ru / Geometricheskiye-Tela-Konus.html Конус.- [Электронный ресурс]. - Режим доступа.- www.tutoronline.ru ЕГЭ по математике - [ Электронный ресурс]. - Режим доступа. -http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=523545 Атанасян Л.С. Геометрия / Л.С. Атанасян , В.Ф. Бутузов и др.- М.: Просвещение, 2014.-255 с. Геометрия в таблицах по новой программе 10-11 класс Роева Т.Г, Хроленко Р.Ф. Погорелов М.И «Геометрия 7-11» Просвещение 2001. Источники