Урок - Подобные треугольники и применение подобия к решению задач
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

Этапы урока.

Методы и формы обучения

Действия учителя

Действия учащихся

Формируемые умения

1.Оргмомент

Слайд №1

Учитель приветствует учащихся, отмечает отсутствующих на уроке, подводит к теме урока, эпиграф к уроку.

Записывают число и тему урока в тетрадь.

Активизация внимания учащихся, подготовка к работе на уроке.

2.1 Актуализация знаний. Повторение теоретического материала. Устный фронтальныйопрос.

Слайд №2

1.Какие треугольники называются подобными?

2. Назовите признаки подобия треугольников.

3. Назовите свойство биссектрисы угла.

4. Назовите свойство медиан треугольника.

5. Дайте определение средней линии треугольника.

6. Какие утверждения вы знаете о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике?

Отвечают на вопросы учителя.

Повторение теоретического материала по теме «Подобие треугольников и применение подобия к решению задач», развитие памяти и внимания, математической речи.

2.2 . Проверка теоретических знаний учащихся.

Слайд №3,4,5

Какие из следующих утверждений верны:

1.Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны.

2.Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.

3.Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

          Ответ: 13

1.Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

2.Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника , то такие треугольники подобны.

3.Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 3:1, считая от вершины.

          Ответ: 12

1.Два треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.

2.Два равнобедренных треугольника подобны, если их углы при вершине равны.

3.Два равносторонних треугольника всегда подобны.

          Ответ: 123

Учитель для каждой группы вопросов перечисляет варианты ответов: 1, 2, 3, 12, 13, 23, 123, а учащиеся поднятием руки выбирают полученный ответ.

Каждый ученик записывает номера верных ответов в тетради. По команде учителя учащиеся отвечают на вопрос поднятием руки на перебор вариантов по команде учителя.

Закрепление теоретических знаний по теме, подготовка к ОГЭ, развитие внимания, памяти, логического мышления.

2.3. Решение задач на готовых чертежах 

Слайд №6

Слайд №7

1.Найдите пары подобных треугольников и определите признак подобия:

2.Решите задачи:

 1.Найти: AO, AD, CO, CM.  

 2.Найти:  BC.

 3.Найти: CH, AH.

 4.Найти: Периметр  ABCD

1. Учащиеся находят на готовых чертежах подобные треугольники и определяют признак подобия.

2. Учащиеся решают задачи, используя свойство биссектрисы угла, свойство медиан треугольника, теорему о средней линии треугольника, утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

Закрепление теоретических знаний при решении задач. Развитие у учащихся памяти, внимания, логического мышления, умение слушать, анализировать, оценивать  ответы других учащихся.  

3. Физкульт-минутка

Долго тянется урок,

Долго вы решали.

Не поможет нам звонок,

Раз глаза устали.

Занимаемся все сразу,

Повторим четыре раза.

Наклоны головы .

Упражнения для глаз и позвоночника.

4. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция

Самостоятельная работа учащихся

Решение задач с последующей проверкой.

На столах учащихся разложены листы с задачами по данной теме, которые необходимо решить по выбору учащихся.

№1    1. Человек, находящийся в 3 м от фонарного столба, бросает  на землю тень  длиной 1,5 м. Какова      высота фонарного столба, если рост человека составляет 1,8 м? (Ответ: 5,4)                                           2. Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменным. (Ответ: 500)

Че33  3. Человек ростом 1,7 м стоит на некотором расстоянии от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,1 м, при этом длина его тени – 10 м. Найдите расстояние от человека до фонаря (в метрах)?  (Ответ: 20)                                                                 4. В равностороннем треугольнике АВС точки М,N,К –середины сторон АВ, ВС, АС соответственно. Докажите, что треугольник МNК равносторонний.                                              5. Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 11 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах). (Ответ: 4)  6. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м? (Ответ: 1,5)                                             7. Вычислите медианы треугольника со сторонами 13 см, 13 см, 10 см.

На столах учащихся разложены листы с задачами по данной теме. Учащиеся выбирают задачи по своему желанию, решают их в тетрадях и у доски.

Отработка навыков решения и оформления  геометрических задач. Развитие самостоятель-ности, ответ-ственности и взаимовыручки.

5. Подведение итогов

Анализ выполнения достигнутых результатов (успехов и неудач);

Анализ достижения поставленной цели

Коллективный самоанализ урока и самооценка.