Актуализация: - Ребята, вот я принесла разные фигуры (многогранники на столе, многоугольники в руках). Как вы думаете, на какие можно их разделить?
- Хорошо. (вызывает к столу одного ученика) Разложи у меня на столе в право – плоские фигуры, а в лево – объемные фигуры. - Спасибо, садись. На какие группы мы можем разделить плоские фигуры? (если ученикам сложно, то сами их разделяем и потом спрашиваем) - Давайте вспомним, какая фигура называется многоугольником.
- А на какие группы можно разделить многоугольники? (если ученикам сложно , то сами их разделяем и потом спрашиваем) - Какие многоугольники называются выпуклыми?
- Давайте попробуем разделить объемные фигуры на группы. На какие группы можно их разделить? (если ученикам сложно, то сами их разделяем и потом спрашиваем) - Не многогранники (цилиндр, шар, конус) я пока уберу, о них мы поговорим позже, на другом уроке. - Попробуйте описать, какая фигура называется многогранником.
- А на какие группы можно разделить многогранники? (если ученикам сложно , то сами их разделяем и потом спрашиваем) - Попробуйте сформулировать по аналогии с многоугольниками, какие многогранники называются выпуклыми.
-Многогранники окружают нас везде в повседневной жизни, в химии кристаллы и минералы. Алмаз кристаллизуется в кубической системе (сингонии). Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже – кубов или тетраэдров. Исландский шпат имеет форму косого параллелепипеда. Кристалл граната имеет форму ромбододекаэдра (двенадцатигранник, у которого все грани ромбы). Многие строения в окружающем нас мире, в частности, пирамида Хеопса, имеют форму многогранников. Великая Пирамида, последнее оставшееся чудо из древнего списка семи чудес света, является фантастическим шедевром инженерного искусства. Храм Артемиды Эфесской. Храм достигал 109 метров в длину, 50 - в ширину. 127 двадцатиметровых колонн окружали его в два ряда, причем часть колонн были резными и барельефы на них выполнял знаменитый скульптор Скопас. Основание крыши – мраморная плита. Мечеть Кул – Шариф. Одна из главных мусульманских мечетей республики Татарстан и Казани. Расположена на территории Казанского кремля. Архитектура этой мечети представляет собой сочетание различных многогранников. Башня Сююмбике.
Башня Сююмбике находится в Казани и состоит из семи ярусов, нижние ярусы представляют из себя параллелепипеды а верхние - многогранники. Так же многогранники присутствуют в искусстве, например, Сальвадор Дали Тайная вечеря. 1955 г. Форма первоэлемента Земли - куб, Воздуха - октаэдр, Огня - тетраэдр, Воды - икосаэдр, а всему миру творец придал форму пятиугольного додекаэдра. О том, что Земля имеет форму шара, учили Пифагорейцы. По Пифагору, существует 5 телесных фигур: высшее божество само построило Вселенную на основании геометрической формы додекаэдра. Земля подобна Вселенной, и у Платона Земля – тоже додекаэдр. - Запишем тему урока: Многогранники. |
- геометрические фигуры можно разделить на две группы: плоские и объемные
- на многоугольники и не многоугольники
-Фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек - на выпуклые и не выпуклые
- Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины - на многогранники и не многогранники
- Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело. - выпуклые и не выпуклые
- Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
| ![]() ![]() ![]() ![]() 
![]() ![]()
Геометрические фигуры  
Плоские Объемные    
Многоуг. Немн-ки многогр. Немног.    
Выпукл. Выпуклые
Невыпуклые Невыпуклые
|
- Давайте вспомним про многоугольник. Разделим тетрадь на две части: слева «Многоугольник», справа «Многогранник». - На доске у меня изображен многоугольник, изобразите его в тетради в правом столбце. - Назовите его вершины. (спрашивает одного ученика) - В левом столбце записываем слово вершины и перечисляем их. - Теперь назовите стороны многоугольника. (спрашивает одного ученика) Записываем их в таблицу. - Назовите углы многоугольника (спрашивает одного ученика). Запишем их в тетрадь. - Чему равна сумма углов выпуклого многоугольника? - Проведем отрезок АС, как называется этот отрезок? - А ещё есть в этом многоугольнике диагонали? - Назовите диагонали многоугольника. (спрашивает одного ученика) и проведем несколько диагоналей на рисунке. - Дайте определение диагонали многоугольника. Запишем их в тетрадь. - А теперь посмотрите на второй рисунок на доске или на фигуру у меня в руке. Какая фигура изображена? - Назовите вершины этого многогранника (спрашивает одного ученика). Запишем их в правый столбец таблицы. - Как и у многоугольника у многогранника есть стороны. Как называются стороны многогранника? - Давайте определение граням.
- Назовите грани данного многогранника (спрашивает одного ученик). Запишите их в тетрадь. - А как называются стороны граней? - Назовите ребра данного многогранника (спрашивает одного ученика). Запишите их в тетрадь. - Ребята, а какие углы в многограннике будут являться плоскими? - Правильно. Давайте назовем эти плоские углы (спрашивает одного ученика). Запишите их в тетрадь. - Отметим, что в выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 3600. - А какие ещё углы мы с вами изучали? - Какие углы называются двугранными?
- Давайте проведем несколько двугранных углов и назовем их (вызывается к доске один ученик). Запишите их в тетрадь. - Ещё в многограннике есть трехгранные углы. Фигура, состоящая из трех плоских углов и их внутренних областей, называется трехгранным углом. Запись угла начинается с общей вершины плоских углов. Назовите трехгранные углы данного многогранника (спрашивает одного ученика). Запишите их в тетрадь. - Так как многогранник составлен из многоугольников, то в многограннике как и в многоугольнике есть диагонали – диагонали граней. Давайте проведем несколько таких диагоналей и назовем их (вызывается к доске один ученик). - Ещё у многогранника есть собственные диагонали. Попробуйте сформулировать определение собственных диагоналей многогранника. - Давайте проведем несколько таких диагоналей и назовем их (вызывается к доске один ученик). - Над табличкой напишите, что это элементы. - Какие величины мы можем вычислить у многоугольника? - А что мы можем ещё вычислить у многогранника? - Эти величины мы изучим на следующих уроках по многогранникам. - Мы с вами поговорили о многогранниках, в общем. Сейчас поговорим о конкретных многогранниках. Какие многогранники окружают нас больше всего? - (в руке учитель держит призмы) А такие фигуры присутствуют в природе? - Сегодня мы поговорим об этой фигуре. Эта фигура называется призмой. Призма (от др. греч. πρίσμα (лат. prisma) «нечто отпиленное») Изучать эту фигуру мы будем по определенному плану. Делаем посередине заголовок «Призма» и первый пункт нашего плана – это построение (учитель показывает построение, потом ученики в своих тетрадях, проговаривая снова построение с учителем) 1.Построение. - Возьмем два равных многоугольника, которые расположены в параллельных плоскостях и вершины данных многоугольников соединим параллельными отрезками: АА1, ВВ1, СС1,…. - Что вы можете сказать о четырехугольниках, которые образованы при построении? -Какой же из многогранников можно назвать призмой? (ученики записывают в тетрадь)
2.Боковые грани и боковые ребра: (ученики записывают в тетрадь) 3.Высота: - Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, наз. высотой призмы (ученики записывают в тетрадь). 4.Виды: - Как вы думаете, если боковые ребра перпендикулярны к основанию, то какую призму мы получим? - Хорошо. Кроме прямой призмы есть ещё не прямая призма, то есть наклонная. Сформулируйте определение наклонной призмы. -Молодцы. Призмы ещё делятся на правильные и неправильные. Как вы думаете, какая призма называется правильной? - Если в основание треугольник, то призма называется треугольной, если в основание четырехугольник, то призма называется четырехугольной. Также есть пятиугольные и шестиугольные призмы. Но в основание не обязательно лежит правильный многоугольник (учитель показывает модели этих призм). 5. Площадь боковой поверхности. - В данном случае рассмотрим чему равна площадь боковой поверхности прямой призмы. - Чем являются боковые грани в прямоугольной призме? - То есть площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих прямоугольников. А чему равна площадь прямоугольника? - Хорошо, а чем является сторона прямоугольника у призмы? - Тогда, как мы запишем площадь боковой поверхности прямой призмы, заменяя сумму сторон оснований призмы на периметр? 6. Площадь полной поверхности: - Чему равна площадь полной поверхности призмы? - Sпол.=Sбок.+2Sосн. - А есть ещё вот такая фигура – пирамида (учитель показывает модель пирамиды). Слово пирамида происходит от греческого "пирамис", этимологически связанного с "пир" - "огонь", обозначая символическое представление Единого Божественного Пламени, жизни всех созданий. - Рассмотрим многоугольник A1…An и точку P, не лежащую в плоскости этого многоугольника. Соединим отрезками эту точку с вершинами многоугольника. Какую фигуру получили? Попробуйте сформулировать, какая фигура называется пирамидой (учитель показывает построение) -Хорошо. Посмотрите на пункты, которые мы выделили у призмы. Дома по этим же пунктам опишите пирамиду. Открываем дневники и записываем д/з: по пунктам 32, 33, 34 записать конспект по всем пунктам 1 – 6. Об этих пунктах нам кто-нибудь расскажет на следующем уроке. - Ученый Эйлер – гений 18 века вывел зависимость между гранями, вершинами, ребрами для призм. Эта зависимость вошла в историю математики как ТЕОРЕМА Эйлера. Понятно, что в зависимости от того какое основание будет иметь призма, будет изменяться количество ее граней, ребер. Давайте определим эту зависимость заполнив таблицу, если основание призмы – треугольник, четырехугольник, шестиугольник (учитель раздает таблицы). - Первый ряд считает грани, вершины, ребра треугольной призмы. Второй ряд у четырехугольной призмы. Третий ряд у шестиугольной призмы (учитель раздает модели этих фигур). (потом все вместе заполняем таблицу) - Теперь так же по рядам посчитайте В-Р+Г своих призм. (объявляются результаты вычисления, идет сравнение) - Заметим закономерность В-Р+Г=2 или Г + В = Р + 2. Это и есть Теорема Эйлера. Давайте запишем это в тетрадь. |
- A,B,C,D,F
- AB,BC,…FA
-АBC,BCA,…
-(n-2)1800 - диагональю
- да - AC, AD, BF, …
- Отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины.
- многогранник
- А, В, С, Д, …
- грани
- Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. - AA1D1D, DD1C1C, …
- Ребрами многогранника - AA1, A1D1, DC, …
- Углы граней
- A1AD, D1DC, …
- Двугранные углы - Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости. - A1AC, D1DC, …
- ABA1D, D1A1C1D, …
- AD1, DC1, …
- Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется собственными диагоналями многогранника.
- AC1, D1B, …
- Периметр и площадь
- Sбок., Sпол. пов., V
- Параллелепипеды, цилиндры и т.д.
- да
- Образовались параллелограммы
- Многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и n-параллелограммов, называется призмой. - Грани: ABB1A1, ВВ1С1С, … Ребра: B1A1, ВВ1, …
-прямую.
-Если боковые ребра не перпендикулярны к основаниям, то призма наклонная
- У которой в основании лежат правильные многоугольники
- прямоугольники
- произведение сторон
- высотой
- S=Ph
- сумме площадей всех её граней
- Получили пирамиду
- Многогранник, составленный из n-угольника А1А2…Аn и n треугольников, называется пирамидой.
| -
![]()
Призма 
Прямая Наклонная
Правильная Неправильная
3-е 5, 6-ти 4-х угольная 3-е 4-х 5, 6-ти угольная
Теорема Эйлера
| Г(грани) | В(вершины) | Р(ребра) | ![]()
| 5 | 6 | 9 | ![]()
| 6 | 8 | 12 | 
| 10 | 16 | 24 |
В-Р+Г=2 или Г + В = Р + 2 |
urok_i_prezentatsia_ponyatie_mnogogrannika_prizm.zip
