1 вариант | 2 вариант |
1) Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60° , а расстояние от точки А до точки О равно 6.
| 1) Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60° , а радиус окружности равен 8. |
2) Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8. 
| 2) В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25° . Найдите величину угла OCD . 
|
3) Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P , Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ . Ответ дайте в градусах. | 3) Точка O – центр окружности, на которой лежат точки S , T и V таким образом, что OSTV – ромб. Найдите угол OVT . Ответ дайте в градусах.
|
4) Точка О — центр окружности, ∠BOC=160° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).
| 4) Точка О – центр окружности, ∠AOB=84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах). |
5) В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75° . Найдите величину угла ODC . 
|
5) В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC , угол OAB равен 70° . Найдите величину угла OCD . 
|
6) В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 130 ∘ . Найдите вписанный угол ACB . Ответ дайте в градусах.
| 6) В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 122 ∘ . Найдите вписанный угол ACB . Ответ дайте в градусах.
|
7) Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC , в котором AB=BC и ∠ABC=177 ∘ . Найдите величину угла BOC . Ответ дайте в градусах.
| 7) Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC , в котором AB=BC и ∠ABC=123 ∘ . Найдите величину угла BOC . Ответ дайте в градусах.
|
8) Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=88 ∘ . Найдите величину угла BOC . Ответ дайте в градусах.
| 8) Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC , в котором AB=BC и ∠ABC=28 ∘ . Найдите величину угла BOC . Ответ дайте в градусах.
|
9) Прямая касается окружности в точке K . Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 7 ∘ . Найдите величину угла OMK . Ответ дайте в градусах. | 9) Прямая касается окружности в точке K . Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 84 ∘ . Найдите величину угла OMK . Ответ дайте в градусах.
|
10) Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C , если ∠A=75 ∘ . Ответ дайте в градусах.
| 10) Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C , если ∠A=9 ∘ . Ответ дайте в градусах.
|
11) На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N . Известно, что ∠NBA=73 ∘ . Найдите угол NMB . Ответ дайте в градусах.
| 11) На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N . Известно, что ∠NBA=48 ∘ . Найдите угол NMB . Ответ дайте в градусах.
|
12) Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A , B и C . Известно, что ∠ABC=56 ∘ и ∠OAB=15 ∘ . Найдите угол BCO . Ответ дайте в градусах.
| 12) Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A , B и C . Известно, что ∠ABC=75 ∘ и ∠OAB=67 ∘ . Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах
|
13) Точка О – центр окружности, ∠AOB=72° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
| 13) Точка О — центр окружности, ∠BOC=70° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).
|
14) Колесо имеет 15 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы | 14) Колесо имеет 5 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.) |
15) Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70 ∘ , угол CAD равен 49 ∘ . Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.
| 15) Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38 ∘ , угол CAD равен 33 ∘ . Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.
|
16) Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A , B и C таким образом, что OABC – ромб. Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.
| 16) Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A , B и C таким образом, что OABC – ромб. Найдите угол OAB . Ответ дайте в градусах.
|
17) Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A , B и C . Известно, что ∠ABC=78 ∘ и ∠OAB=69 ∘ . Найдите угол BCO . Ответ дайте в градусах.
| 17) Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A , B и C . Известно, что ∠ABC=112 ∘ и ∠OAB=59 ∘ . Найдите угол BCO . Ответ дайте в градусах.
|
18) Отрезок AB=40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B . Окружность пересекает отрезок AO в точке D . Найдите AD .
| 18) Отрезок AB=48 касается окружности радиуса 14 с центром O в точке B . Окружность пересекает отрезок AO в точке D . Найдите AD .
|
19) На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N . Известно, что ∠NBA=36 ∘ . Найдите угол NMB . Ответ дайте в градусах.
| 19) На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N . Известно, что ∠NBA=69 ∘ . Найдите угол NMB . Ответ дайте в градусах.
|
20) Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A , B и C . Известно, что ∠ABC=103 ∘ и ∠OAB=24 ∘ . Найдите угол BCO . Ответ дайте в градусах.
| 20) Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A , B и C . Известно, что ∠ABC=50 ∘ и ∠OAB=35 ∘ . Найдите угол BCO . Ответ дайте в градусах.
|
21) К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO . Найдите радиус окружности, если AB =12 , AO =13 .
| 21) К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO . Найдите радиус окружности, если AB=40 , AO=85 .
|
22) В угол C величиной 83 ∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B . Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.
| 22) В угол C величиной 79 ∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B . Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.
|
23) Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 110° .
|
23) Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100° .
|
24) Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72 ∘ . Найдите угол ABO . Ответ дайте в градусах.
| 24) Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 86 ∘ . Найдите угол ABO . Ответ дайте в градусах
|
25) Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°.
| 25) Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 130° .
|
26) Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27 . Найдите диаметр окружности.
| 26) Длина хорды окружности равна 48, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 70 . Найдите диаметр окружности.
|
27) Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O . Найдите градусную меру угла C треугольника ABC , если угол AOB равен 27 ∘ .
| 27) Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O . Найдите градусную меру угла C треугольника ABC , если угол AOB равен 113 ∘ .
|
s.r._okruzhnost.docx
