Презентация по геометрии на тему "Многогранники" 11 класс
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме

Слайд 1

МНОГОГРАННИКИ ГБПОУ КК «Новокубанский аграрно-политехнический техникум» Выполнила преподаватель Математики Галстян Тамара Ашото вна

Слайд 2

Многогранник -поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело Тетраэдр Параллелепипед

Слайд 3

Основные элементы многогранников Грани – это многоугольники, составляющие многогранник . Ребра – это стороны граней . Вершины – это концы ребер . Например : - грани тетраэдра: ASD , DSC; - ребра: AS,AD,SD; - вершины: A,B,C,D.

Слайд 4

Треугольная призма Частным случаем многогранника является треугольная призма. - Треугольники ABC и A1B1C1 находятся в параллельных плоскостях. Треугольники ABC и A1B1C1 равны. Ребра AA1,BB1,CC1 параллельны. Если боковые ребра перпендикулярны основанию, то призма называется прямой, а в данном случае – наклонной.

Слайд 5

Четырехугольная призма - Четырехугольники ABCD и A1B1C1D1 находятся в параллельных плоскостях. Четырехугольники ABCD и A1B1C1D1 равны. Ребра AA1,BB1,CC1,DD1 параллельны. Диагональ призмы – это отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани. A1C

Слайд 6

Параллелепипед Частным случаем четырёхугольной призмы является параллелепипед. - В основании лежат равные и параллельные друг другу параллелограммы. ABCD и A1B1C1D1 - Боковые ребра параллельны. AA1,BB1,CC1,DD1

Слайд 7

Шестиугольная призма - В основании лежат равные шестиугольники. ABCDEF=A1B1C1D1E1F1 - Шестиугольники лежат в параллельных плоскостях. - Ребра AA1,BB1,CC1,DD1,EE1,FF1 параллельны. Если какое-нибудь боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, то такая шестиугольная призма называется прямой.

Слайд 8

Правильная призма Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники. - Треугольник ABC – правильный - Ребро AA 1 перпендикулярно основанию АВС ( AA 1 ⊥ АВС) .

Слайд 9

Площадь поверхности призмы Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех её граней. Обозначается S полн . Площадью боковой поверхности называется сумма площадей всех боковых граней. Обозначается S бок . Призма имеет два основания. Тогда площадь полной поверхности призмы: S полн = S бок + 2S осн .

Слайд 10

Теорема о площади боковой поверхности призмы Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Доказательство проведем на примере треугольной призмы. Дано : АВСА 1 В 1 С 1 – прямая призма, т. е. АА 1 ⊥ АВС . АА 1 = h . Доказать : S бок = Р осн ∙ h . Доказательство . Треугольная призма АВСА 1 В 1 С 1 – прямая, значит, АА 1 В 1 В, АА 1 С 1 С, ВВ 1 С 1 С – прямоугольники. Найдем площадь боковой поверхности как сумму площадей прямоугольников АА 1 В 1 В, АА 1 С 1 С, ВВ 1 С 1 С: S бок = АВ∙ h + ВС∙ h + СА∙ h = (AB + ВС + CА) ∙ h = P осн ∙ h . Получаем, S бок = Р осн ∙ h , что и требовалось доказать.

Слайд 11

Пример решения задачи Условие: Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм со сторонами 3 см и 5 см. Острый угол параллелограмма равен 60´. Площадь большего диагонального сечения равна 63 см 2 . Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Слайд 12

АС 2 =3 2 +5 2 -2*3*5* cos120=49 АС=7 Зная площадь диагонального сечения и длину AC , найдем высоту. S диаг.ссеч=А C * h 7h=63; h=9 Найдем площадь основания. S осн , S= ab * sina , S=(15√3)/2 Найдем площадь боковых поверхностей. S1 бок=3*9=27 ; S2 бок=5*9=45 Найдем общую площадь. S полн=2 S осн+ S бок 2 S осн=15/√3 S бок=2 S1 бок+2 S2 бок=2*27+2*45=144 S полн=144+15√3 Пользуясь теоремой косинусов найдем длину диагонали AC.