Методы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс) на тему
Одним из наиболее трудных вопросов учебной программы школьной геометрии является вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми. В данной презентации рассмотрены некоторые приемы и методы решения этой задачи. Материал можно использовать на уроках, при изучении темы, и при подготовке к ЕГЭ профильного уровня.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 rasstoyanie.pptx | 238.93 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми. Определение 1: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между ближайшими точками этих прямых. Определение2: Расстояние между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра. Определение 3: … называется расстояние между их проекциями на плоскость, перпендикулярную одной из этих прямых. Определение 4: …называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до параллельной плоскости, проходящей через другую прямую. Определение 5:… называется расстояние между параллельными плоскостями, в которых находятся скрещивающиеся прямые.
Опр2: Расстояние между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра. 1. ( BB 1 ; DC 1 ) BC a 2. ( AA 1 ; DC ) AD a 3 . ( DC ; A 1 K ) DD 1 a A B 1 A 1 C B D D 1 C 1 К
Опр 3: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между их проекциями на плоскость, перпендикулярную одной из этих прямых. Построим плоскость, перпендикулярную прямой a Проекция прямой а на плоскость – точка А Проекция прямой b на эту плоскость – прямая b 1 4 . ( a ; b ) ( A ; b 1 ) Метод ортогонального проектирования
Опр 3: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между их проекциями на плоскость, перпендикулярную одной из этих прямых. ( B 1 D ; AC ) OK A B 1 A 1 C B D D 1 C 1 H O K 2) Проекция АС – О 3) Проекция В 1 D – В 1 D 4) OK B 1 D
4 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое ребро 3. Найдите расстояние от стороны основания до противоположного бокового ребра. D B A C 3 4 3 Построим плоскость, перпендикулярную прямой АС. N Спроектируем на плоскость BDN обе прямые. Проекция А C – точка N , а проекция BD - BD NK – искомое расстояние. Кстати в этой задаче получился именно общий перпендикуляр . 4 3 K
D B A C 3 4 3 4 N 4 K 3 2 3 2 5 N D 3 2 К В 5 3 h x 3-x «–» Подставим во второе уравнение
Опр 4: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до параллельной плоскости, проходящей через другую прямую. A B 1 A 1 C B D D 1 C 1 ( A K ; B C ) CO К О Проведем плоскость ADB 1 , в которой лежит прямая AK BC ║ AD, BC║ADB 1
Опр 4: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до параллельной плоскости, проходящей через другую прямую. A B 1 A 1 C B D D 1 C 1 ( DD 1 ; A K ) D 1 O К О H
Опр 5: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между параллельными плоскостями, в которых находятся скрещивающиеся прямые. A B 1 A 1 C B D D 1 C 1 O
B 1 D D 1 С 1 1 O H
Метод координат Расстояние от точки до плоскости Вычисляется по формуле: Ввести «удобным» способом систему координат. Найти координаты «нужных» точек. Записать уравнение плоскости. Вычислить расстояние по формуле.
A B 1 A 1 C B D D 1 C 1 O x z y Найдем расстояние от точки D до плоскости В 1 С D 1 D(0,0,0); C(0,1,0); D 1 (0,0,1); B 1 (1,1,1) 0+1b+0+d=0; 0+0+1c+d=0; 1a+1b+1c+d=0 d=1 b=-1; c=-1; a=1; Уравнение плоскости В 1 С D 1 x-y-z+1=0
A B C A 1 C 1 B 1 Правильная призма, все ребра равны 1. М К О
A B C A 1 C 1 B 1 Правильная призма, все ребра равны 1. М y z x
A B S D O C Дана правильная пирамида АВ= 5 , SO=5 . х у z
Метод координат Расстояние от точки до плоскости Вычисляется по формуле: Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между плоскостью и параллельной ей прямой. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
http://www.myshared.ru/slide/478172/ http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2012/11/26/master-klass-nakhozhdenie-rasstoyaniya-mezhdu Интернет ресурсы:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Мастер-класс: "Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми"
Способы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми по УМК Е.В.Потоскуев, Л.И.Звавич...
Электронные дидактические материалы «Нахождение угла между скрещивающимися прямыми» для учащихся 10-11 классов
Дидактические материалы «Нахождение угла между скрещивающимися прямыми» для учащихся 10-11 классов состоят из 33 задач уровня С2 материалов ЕГЭ по математике....
Решение задач по теме "Расстояние между скрещивающимися прямыми"
Разработана совместно с учащимися 11 класса. Рассмотрены различные методы решения задач по данной теме....
Стереометрия Расстояние между скрещивающимися прямыми
Теория и практика по нахождению расстояния между скрещивающимися прямыми...
Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми методом координат
Статья посвящена актуальному вопросу о нахождении расстояния между скрещивающимися прямыми методом координат. Данный метод удобно использовать при решении задачи № 14 на профильном ЕГЭ по математике....
Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве
Материал для практической работы "Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространств...