Урок геометрии в 8 классе "Нахождение площадей многоугольников"
учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

Тема: «Площадь некоторых многоугольников. Теорема Пифагора. Решение задач».

Учебно-методическое обеспечение: Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 класс; Лысенко Ф.Ф. и др. Тренажер для подготовки к экзамену.

Оборудование и материалы для урока: компьютер, интерактивная доска, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал для учащихся, электронное приложение к учебнику.

Тип урока: комбинированный

Методы обучения: контроль и самоконтроль; создание ситуации занимательности; метод организации дискуссии.

Цель урока: углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний и их применение на практике

Задачи урока:

Обучающие:

• формирование у школьников мотивации к изучению данной темы;
• углубить знания учащихся о площади параллелограмма, трапеции, ромба, треугольника;
• развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы;
• показать применение теоремы Пифагора в ходе решения задач и на практике;
• познакомить учащихся с различными практическими задачами;

Развивающие:

• способствовать развитию пространственных представлений учащихся;
• способствовать развитию познавательных навыков учащихся, умения самостоятельно применять свои знания в жизненных ситуациях, умения ориентироваться в информационном пространстве;

Воспитывающие:

• способствовать формированию у учащихся опыта публичного выступления;
• способствовать формированию опыта конструктивного анализа, самоанализа, оценки и самооценки результатов деятельности;
• способствовать формированию информационно-коммуникативной культуры учащихся.

В ходе урока учащиеся приобретают:

• умение пользоваться опорными знаниями, для систематизации полученных знаний;
• умение выделять основное в теме и делать обобщения;
• навыки творческого подхода к решению практических задач.

План урока:

1. Организационный момент. Постановка цели и задач урока.
2. Проверка домашнего задания. Повторение изученного ранее материала с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала. Фронтальная работа с классом

 Вопросы для обсуждения:

Параллелограмм, ромб, трапеция, треугольник. Элементы, свойства этих фигур;

Основные формулы для нахождения площадей; Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора.

3. Применение знаний в стандартной ситуации и в жизненных условиях.
4. Самостоятельная работа.
5. Подведение итога урока. Домашнее задание.
6. Литература и интернет ресурсы

Ход урока:                                

I этап – Вводная беседа. Оргмомент (2 мин)

II этап – Актуализация знаний (10 мин)

(повторение теоретического материала)

III этап – Применение знаний в стандартной ситуации и в жизненных условиях. (20 мин)

IVэтап - Самостоятельная работа обучающего характера (10 мин)

V этап – подведение итогов урока (3 мин)

ХОД УРОКА:

I.Вступительная беседа.

Учитель: Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока «Площадь некоторых многоугольников. Теорема Пифагора. Решение задач». На уроке мы обобщим и систематизируем пройденный теоретический материал, и применим его к практическим задачам на нахождение площадей, с выходом на новый более сложный уровень трудности задач.

 Главная цель нашего урока в углублении, систематизации, закреплении полученных знаний и развитии их в перспективе. (слайд 1)

Стоит вспомнить слова великого Леонардо да Винчи :

"Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет". (слайд 2)

II. Актуализация знаний

 (повторение теоретического материала)

Учитель: Повторение теоретического материала поможет не только для решения задач, но и для ответа на теоретическое задание № 13 на ОГЭ.

1. Задание: определите верно ли утверждение. (слайд 2) Ответ давать сигнальной карточкой.

• Все углы ромба равны.
• В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
• Один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
•  Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
• Диагонали ромба равны.
•  Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.
• Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.
• Все квадраты имеют равные площади.
• Основания равнобедренной трапеции равны.
• Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
• Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
• Диагонали параллелограмма равны.
• Диагонали любого прямоугольника равны.
•  Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
• В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
• Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
•  В параллелограмме есть два равных угла.
• Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.

2. Откроем в электронном учебнике раздел «Избранное»:

- Площадь треугольника: вспоминаем теорему, формулу. Задание: вывести формулу для нахождения высоты треугольника;

- Площадь трапеции: вспоминаем теорему, формулу. Задание: вывести формулу для нахождения высоты трапеции;

- Формула Геррона: вспоминаем формулу. Задание: вывести формулу для нахождения площади равностороннего треугольника с помощью формулы Геррона;

III этап – Применение знаний в стандартной ситуации и в жизненных условиях.

1. Используя полученные знания, применим их к решению задач. Решение реальных задач геометрии (по материалам ОГЭ): откройте «Тренажер для подготовки к экзамену» стр.150.

Совместно в группе надо наметить путь решения каждой задачи и выбрать кто какую задачу будет пояснять.

№ 21 Поверхность углового стола имеет форму прямоугольного треугольника, две стороны которого равны по 120 см. Определите площадь поверхности стола. Ответ укажите в кв см. (устно)

№ 22 Поверхность письменного стола имеет форму прямоугольной трапеции с основанием 1,2м, 1,4м и высотой 0,5м. Определите площадь поверхности стола. Ответ укажите в кв. метрах. Чертеж приведен, записываем формулу и вычисления)

№ 25 Архитектор сконструировал новое здание, в котором окна имеют форму ромба с диагоналями 1,2м и 2м. Определить площадь поверхности стекла, которое необходимо вставить в три таких окна. Ответ дайте в кв. метрах. (формула и вычисления)

№ 32 У стены под углом 60 гр. К горизонту стоит лестница длиной 2,8м. На сколько метров отстоит от стены нижний конец лестницы? (устно: рисунок приведен)

№ 33 Лестничный пролет между этажами состоит из 20 ступенек, высота каждой из которых 20см, ширина- 21см. Определите длину поручня АВ (в см). (рисунок приведен, записываем формулу и вычисления)

Физкультминутка (слайд 3)

       2.Откроем в электронном учебнике 1) раздел «Учебник»; 2) Глава 6; 3) п.2    4) «Задачи» (№ 5, 1)

№ 5 В треугольнике со сторонами а= 24см, в= 26см и с= 39см высота, проведенная к большей стороне равна 13см. Найти остальные высоты.

№ 1 Найти отношение площадей треугольников АВС и АВД, изображенных на рисунке.

Откроем в электронном учебнике 1) раздел «Учебник»; 2) Глава 6; 3) п.3    4) «Задачи» (№ 8, 11; №7-задача повышенной сложности решает сильный ученик)

№ 8 Найти стороны параллелограмма, если его площадь равна 108 кв см, одна из диагоналей является высотой и равна 9см.

№ 11 Найти расстояние от центра окружности до хорды длиной 10см, если радиус окружности равен 13см.

№ 7 Сторона равностороннего треугольника равна а. Найти его высоту.

3. Головоломка Пифагора: (работа в группах) Убедиться, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах данного треугольника.

IVэтап - Самостоятельная работа обучающего характера. (учащиеся разбирают предложенные задачи в парах)

н/ч парты: п.2 №3, п.3 №5; ч парты п.2 №4, п.3 №10.

Выполнение самостоятельной работы (по готовым текстам и чертежам).

Взаимопроверка по готовым ответам.

V этап – подведение итогов урока

Домашнее задание: (слайд 4)

1. творческое: Количество доказательств теоремы Пифагора столь велико, что она занесена в Книгу Рекордов Гиннеса. Предлагаю найти и доказать вам эту теорему еще одним способом.
2. Решить задачи из открытого банка заданий: стр 1. №005Д56,  00F003 на «3»-«4»

                                                                            стр 2. №01А1СД,  01С52F на «5»

Рефлексия: (слайд 5)

- Комфортно ли вы себя чувствовали на уроке? (показать сигнальную карточку)

- Какая из задач для вас была самой интересной?

- Какая из задач для вас была самой сложной?

- На какую из задач следует обратить свое внимание?

V I Литература и интернет ресурсы

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9. Учебное пособие.
2. электронное приложение к учебнику Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф. и др.
3. Интернет ресурсы http://mat.1september.ru
4. Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru/mathematic/
5. Общероссийский математический портал подготовки к тестированию http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge, http://www.uztest.ru