Технологическая карта по геометрии 7 класс по теме «Задачи на построение»
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Цели деятельности учителя

Создать условия для формирования представления о новом классе задач - на построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без масштабных делений, для рассмотрения основных (простейших) задач этого типа

Термины и понятия

Окружность, центр, радиус, диаметр, хорда, дуга окружности, перпендикуляр, биссектриса, отрезок, угол.

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют решать простейшие задачи на построение

Познавательные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные

ресурсы

• Задания для фронтальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить правильность выполнения домашнего задания

(Ф/И)

1. Сообщить результаты самостоятельной работы и проанализировать основные ошибки.
2. Проверить решение дополнительной задачи: АВ и CD – два диаметра окружности с центром в точке О.Луч ОЕ-биссектриса угла АОС.ОЕ пересекает окружность в точке К, причем КЕ=КО. Периметр ΔКСО в 3 раза больше радиуса окружности. Докажите, что точки Е,А,С и О лежат на одной окружности.

Доказательство:

1)ΔОКА= ΔОКС по двум сторонам и углу между ними (ОА = ОС, как радиусы одной окружности;

OK-общая сторона; ˪AOK=˪COK, так как ОЕ- биссектриса угла АОС). Отсюда КА = КС.

2) По условию задачи Р КСО = 3 R, где R - радиус окружности. OK =R, ОС = R, следовательно, КС = R.

3) По условию задачи КЕ = КО, а так как КО = R, то КЕ = R. По доказанному КС = R, но КС = А К, следовательно, АК = R.Итак, получили, что КО = R, КЕ =R, КА =R, КС = R, то есть точки Е, А, С и О равноудалены от точки К и лежат на одной окружности.

II этап. Беседа

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ознакомить с этапами задачи на построение

(Ф/И)

- Мы уже имели дело с геометрическими построениями: проводили прямые, откладывали отрезки, равные данным, чертили углы, треугольники и другие фигуры с помощью различных инструментов. При построении отрезка заданной длины использовалась линейка с миллиметровыми делениями, а при построении угла заданной градусной меры - транспортир.

Но, оказывается, многие построения в геометрии могут быть выполнены с помощью только циркуля и линейки без делений.

В дальнейшем, говоря о задачах на построение, мы будем иметь в виду именно такие построения.

Задачи на построение с помощью циркуля и линейки являются традиционным материалом, изучаемым в курсе планиметрии. Обычно эти задачи решаются по схеме, состоящей из четырех частей (см. с. 95-96учебника). Сначала рисуют (чертят) искомую фигуру и устанавливают связи между данными задачи и искомыми элементами. Эта часть решения называется анализом. Она дает возможность составить план решения задачи.

Затем по намеченному плану выполняется построение с помощью циркуля и линейки.

После этого нужно доказать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.

И наконец, необходимо исследовать, при любых ли данных задача имеет решение и если имеет, то сколько решений.

В тех случаях, когда задача достаточно простая, отдельные части, например анализ или исследование, можно опустить.

В 7 классе мы будем решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки

III этап. Задачи на построение

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Отработать навыки решения задач на построение

Познакомит учащихся с новым видом задач - задачами на построение с практическим содержанием.

Организовать решение задачи:

Через данное село и шоссе, не проходящее через село, построить проселочную дорогу так, чтобы расстояние от населенного пункта до шоссе было минимальным.

Каждому ученику выдается учебно-исследовательская карта по теме: «Решение задач на построение с практическим содержанием». Один из сильных учеников оформляет решение на доске.

Решение: 

• Образами каких геометрических фигур (точки, прямой, окружности) могут служить данные реальные объекты?

Село – это точка

Шоссе – это прямая

Проселочная дорога – это перпендикуляр к прямой

• Какими отношениями: принадлежности, равноудаленности, касания и т.п. можно заменить зависимости между данными реальными объектами? Пересечение прямых
• Сформулируйте задачу на языке математики. Сделайте чертеж к задаче:

Построить прямую, проходящую через точку М ,

перпендикулярную  к прямой а

2. Важное определение: Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если образуют четыре прямых угла.

3. Выполните необходимые этапы построения

1) Окр с центром в т.М ∩ а =А и В

1. Окр (А, АМ) ∩ окр (В, ВМ)=М1
2. ММ1 ∩ а = О
3. МО⊥а

  Вопросы для размышления (Варьирование условия задачи) 

• Как изменится решение, если расстояние от поселка до шоссе увеличится? Не изменится.

IV этап. Итоги урока. Рефлексия.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

• Из каких этапов состоит решение любой задачи на построение?
• С какими задачами на построение мы сегодня познакомились?

Оцените свою работу на уроке

(И) Домашнее задание: ответить на вопросы 17-21 на с. 49; повторить материал пунктов 11-21; решить задачу, аналогичную решенной на уроке, составленную самостоятельно, № 154.