Методическая разработка урока геометрии по теме:
«Объем цилиндра. Решение прикладных задач».
Форма урока: урок – практикум.
Тип урока: урок применения знаний.
Формы организации познавательной деятельности:
групповая, индивидуальная.
Методы обучения: практический, частично-поисковый.
Цели урока:
Образовательная: способствовать осознанию изученного материала по нахождению объема цилиндра.
Развивающая: способствовать развитию активной познавательной деятельности обучающихся.
Воспитательная: формирование личности обучающегося, его способности к самостоятельному принятию решения.
Задачи урока:
- формирование умения применять полученные знания об объёме цилиндра
при решении прикладных задач;
интегрирование знаний и умений учащихся по геометрии и на практике;
- развитие логического мышления, памяти, кругозора учащихся, умения
анализировать;
- формирование интереса к математике ;
- воспитание внимания, чувства прекрасного, чувства взаимопомощи при работе в
группе.
Оборудование: проектор, доска, экран, презентация.
Девиз урока:
Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный;
Путь подражания – это путь самый легкий;
Путь опыта – это путь самый горький.
(китайский философ и мудрец Конфуций)
Структура и содержание урока
Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность обучающихся |
1. Оргмомент
| Приветствует обучающихся, отмечает отсутствующих, задач.
| Приветствуют учителя, психологически настраиваются на урок( лобно-затылочная позиция).
|
Целеполагание и мотивация
| -Сообщает тему урока «Объём цилиндра. Решение практических задач». -Проводит беседу с использованием предметов, имеющих форму ц. Цилиндр - это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами. Цилиндры, так же как и призмы, бывают прямые и наклонные. Мы будем работать только с прямым круговым цилиндром. Рассмотрим элементы цилиндра: радиус основания, ось цилиндра, образующая, боковая поверхность. А где же в жизни мы встречаем цилиндр? (учащиеся приводят примеры, а потом учитель дополняет). С образом цилиндра человек знаком очень давно. Этому способствовали виды стволов деревьев, из которых со временем стали изготавливать балки для строительства жилищ, мостов и других сооружений. Еще 3-4 тысячи лет назад люди научились украшать дворцы и храмы высокими колоннами, для чего из каменных глыб вытесывали цилиндры. Древний термин "цилиндр" происходит от греческого слова "Kylindros" -килиндрос, то есть "вращаю", "катаю" или "валик", "свиток ". Евклид, указывая на способ образования цилиндра, говорит, что если прямоугольник, вращающийся около одной из его сторон, снова вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура и будет цилиндром. Многие великие люди занимались изучением этой фигуры. В "Началах" Евклида есть ряд теорем об объеме цилиндра. Площадь боковой поверхности найдена Архимедом в работе "О шаре и цилиндре". Герон в "Метрике" приводит примеры вычисления площади поверхности и объема цилиндра. В настоящее время цилиндры используются в механике, строительстве, печатном деле, мебельном производстве, гидравлических системах и др. Давайте представим, что было бы, если бы форму цилиндра убрать совсем из архитектуры, строительства и т.д.? (учащиеся высказывают свои мнения) илиндра. -Предлагает назвать предметы, имеющие форму цилиндра. .Название происходит от греческого слова «цилиндрус». Так древние греки называли валик или каток. За схожесть формы с этими предметами геометрическая фигура стала именоваться цилиндром. Это интересно:Название этой геометрической фигуры дало название мужскому головному убору. В 19 веке многие мужчины носили шляпы, верх которых по форме напоминал цилиндр. Цилиндры были разных цветов и изготавливались из разных материалов. Я хожу в цилиндре не для женщин- В глупой страсти сердце жить не в силе, В нем удобней, грусть свою уменьшив, Золото овса давать кобыле. Сергей Есенин. Верх шляпы порой был настолько высок, что в него без труда можно было поместить какие-то важные бумаги. Это привлекло иллюзионистов, которые придумали немало фокусов с доставанием вещей из шляпы. В конце 19 века цилиндр потерял свою популярность. И полностью вышел из употребления после Первой Мировой войны.
Обращается к классу со словами: « Перед каждым из вас сегодня на уроке стоит задача применить накопленные знания в реальных жизненных ситуациях. Ведь недаром известный архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг –геометрия». | Слушают, записывают дату и тему урока. Называют предметы окружающей действительности .
Кто придумал цилиндр?
Цилиндр — шляпа из шелкового плюша с небольшими твердыми полями — получил свое название благодаря геометрической фигуре. Прообразом цилиндра была круглая шляпа с высокой тульей, появившаяся в мужской моде еще в XV веке и продержавшаяся до XVIII. Новый головной убор в виде «трубы» на голове шляпного торговца Джона Гетерингтона стал для чопорных англичан сенсацией. Тогдашние газеты писали: «Действие шляпы на прохожих было ужасным. Многие женщины при виде этого странного предмета лишались чувства, дети кричали...». А сам Гетерингтон был арестован и доставлен к лорду-мэру, который за нарушение общественного порядка приговорил его к штрафу в 500фунтов стерлингов. Тем не менее эта прогулка по лондонской набережной 26 января 1797 года стала датой рождения нового направления моды. В начале XIX века цилиндр был исключительно аристократической принадлежностью, его не принято было оставлять в прихожей, что создавало определенные неудобства.
Появление в Париже в 30-х годах складного цилиндра — шапокляка, имеющего внутри специальный механизм, позволявший складывать шляпу в продольном направлении, решило эту проблему. В гостиные модники стали входить, держа его под мышкой в сложенном виде.
Одной из разновидностей цилиндра стала новая шляпа — боливар. Своим названием она обязана предводителю движения за независимость южно-американских колоний. Тогда же в моду вошел и «шутэ» — женский цилиндр, предназначенный главным образом для верховой езды.
«Цилиндр в архитектуре».
Цилиндр является благоприятной формой для восприятия человеческого глаза. Покажем те архитектурные сооружения, которые имеют цилиндрическую форму.
Одним из таких сооружений является церковь Santo Volvo (Приложение А), которая была открыта в декабре 2006 года в Турине, архитектор Марио Ботта. Она была построена на старом индустриальном участке сталелитейных заводов. Возле этой церкви стоит башня, которая раньше была старым дымоходом сталелитейного завода. Башня эта сохранена и была обернута символической структурой металла, которая значит «восхождение наверх». На верхушке этого строения шестидесятиметровый серебряный крест, освещаемый ночью и представляющий собой мощный религиозный маяк.
Архитектор Тичино сделал попытку конструирования здания, отвечающего потребностям винного завода. Такой завод Петры создан (Приложение Б), это футуристическое строительство и оно идеально вписывается в окружающий пейзаж. Этот «собор вина» охватывает 8000м2земли и производит 800тыс. бутылок в год.
Постройка имеет высокопластический образ, состоящий из каменного цилиндра, пересеченного наклонными линиями, параллельными склону.
Центральная цилиндрическая часть винного завода занята растительностью. И весь комплекс вписывается в пейзаж подобно огромному цветку, цветущему на холме.
|
Актуализация знаний | «Умственная гимнастика» 1.Выполните рисунок цилиндра, обозначьте на рисунке радиус, высоту. 2. Запишите формулу объёма цилиндра. 3. Выразите радиус из формулы объёма цилиндра.
|
Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра. |
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 64 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. |
|
В цилиндрический сосуд налили 1200 кв.см . воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в кв.см. 
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
|
| Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
|
|
|
|
|
|
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9,5. Найдите объем параллелепипеда.
4. Как изменится объём цилиндра, если его радиус увеличить в 2 раза? Подводя итоги беседы, предлагает сформули- ровать цель урока. Для успешной работы предлагает девиз. Предлагает сформировать группы:
1. Сколько тонн бензина можно хранить в цистерне цилиндрической формы, если её диаметр 5м, длина 3м?
Плотность бензина 0,7г/см3 .
m =V*ρ Ответ:41т.
2. Алюминиевый провод диаметром 4мм имеет массу 6,8 кг. Найдите длину провода (плотность алюминия 2,6 г/см3).
3. Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна диаметром 18 м и высотой 7 м, если плотность нефти равна 0,85 г/см3?
4. Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см3) с толщиной стенок 4мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса трубы, если ее длина равна 25м?
5.Определите массу рулона сена, если высота рулона 1.7м, диаметр основания 1.2м, плотность сена 0,03 г/куб.см
| Выполняют указания учителя. Формулируют цель урока. Слушают, осмысливают. Формируют бригады, берут со стола таблички с названием бригады и задание. Слушают, осмысливают поставленные перед ними задачи. |
Самостоятельная работа | Консультирует, оказы-вает помощь в реше- нии предложенных задач, корректирует знания.
| Решают прикладные задачи.
|
Домашнее задание | Предлагает составить и решить задачу по теме.
| Записывают домашнее задание
|
Рефлексия | Предлагает вспомнить цель урока и проанализировать ее достижение, описать свои впечатления о сегодняшнем уроке: - Спасибо за…
- Я узнал…
- Хорошо, что…
- Мне понравилось..
- Меня удивило…
- Самым важным было…
| Анализируют достижение цели, высказывают свое мнение.
|
Приложение
Инженерам приходится производить расчет объема цилиндра в тех случаях, когда они занимаются проектированием заданий, снабженных колоннами. Правда, в последнее время эти архитектурные элементы в их, так сказать, «классическом» варианте (то есть вместе с базой и капителем) встречаются достаточно редко, но их «упрощенные» разновидности, состоящие из одного ствола (который, собственно говоря, и представляет собой цилиндр) используются весьма широко. Нередко с колоннами приходится иметь дело реставраторам различных сооружений, имеющих большую историческую и культурную ценность, правда, в их работе вычисление объема цилиндра – далеко не самая распространенная процедура. Впрочем, если речь идет о полном восстановлении утраченных по тем или иным причинам колонн, то ее также приходится производить.
Расчет объема цилиндра осуществляется тогда, когда ведётся разработка разнообразных емкостей соответствующей формы. В качестве наглядного примера таковых можно привести, скажем, медицинские шприцы, а также колбы термосов. Следует заметить, что в первом случае такой параметр, как объем, имеет очень важное значение, поскольку от него зависит точное количество медикаментов, вводимого пациенту при инъекциях.
В технике цилиндры распространены чрезвычайно широко: достаточно сказать, что их форму имеют практически все валы и их отдельные составные части, используемые, скажем, в двигателях внутреннего сгорания. К тому же, расчет объема цилиндра – одна из важнейших задач, которую приходится решать конструкторами при проектировании современных бензиновых и дизельных силовых агрегатов, ведь от этого параметра зависит множество их характеристик, и в первую очередь такая важнейшая, как мощность. Почти все типы ДВС снабжаются поршнями, которые также имеют цилиндрическую форму.
Чрезвычайно распространенными деталями, которые присутствуют в конструкции многих сложных технических устройств, являются роликовые подшипники. Как нетрудно догадаться по самому их названию, одними из основных их компонентов являются прочные и износостойкие металлические ролики, имеющие цилиндрическую форму. Именно благодаря такой геометрии, эти детали имеют достаточно большую несущую способность и в большинстве случаев способны выдерживать весьма значительные нагрузки, чем их шариковые аналоги. Роликовые подшипники являются высокоточными деталями, и поэтому при их разработке и проектировании правильный расчет объема цилиндра (в данном случае – ролика) играет немаловажную роль.
Используемая литература:
1.Атанасян Л.С. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б…
Геометрия. 10-11классы:Учебник для общеобразовательных учреждений.М.Просвещение,2009
2.Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. М. Просвещение, 2004.
3.Зив Б.Г., Мейлер В.М… Задачи по геометрии для 7-11 классов. М. Просвещение,2004.
4.Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М. Просвещение, 2003.
5. Открытый банк заданий ЕГЭ по математике 2014года.
