Технологическая карта урока Тема урока: «Конус». Геометрия, 11 класс.
методическая разработка по геометрии (11 класс)

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД

1.Организационный момент 

Приветствие, проверка готовности к уроку, проверка отсутствующих.

Настраиваются на урок, проверяют готовность своего рабочего места.

Коммуникативные: целеполагание.

2.Проверка домашнего задания 

3. Мотивационно-ориентировочный этап. 

  Проводит фронтальную проверку домашнего задания у всех учеников с целью выявления школьников, не выполнивших данный вид работы.

Повторение:

- Что называется окружностью?

-Назовите основные элементы окружности.

- По какой формуле находится площадь круга?

-По какой формуле находится длина окружности?

- Найти отрезок ЕК, если СК=4 см, СЕ=5 см.

Слайды 2-6

Давайте вспомним, какие геометрические тела мы изучали ранее. 

Выберите из предложенных моделей многогранники. Какие тела остались? Что у них особенного? 

Какое из оставшихся фигур мы ещё прошли?

 Наш сегодняшний урок мы посвятим еще одному особому виду пространственных тел. 

По какой схеме мы изучаем новые объекты? 

То есть, какова цель нашего урока? 

Итак, тема нашего урока « Конус».

 Цель нашего урока – изучить структуру этой геометрической фигуры, выяснить, как и откуда она появилась. 

Вывести формулу площади полной поверхности и научится применять эту формулу при решении задач. 

  Слайды 7, 8.

Демонстрируют уровень выполнения домашнего задания, задают вопросы, возникавшие в ходе осуществления самостоятельной работы

Ответы уч-ся:

-Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из множества точек, которые равноудалены от заданной точки.

-Точка, от которой остальные точки являются равноудаленными, называется центром окружности.

Отрезок, соединяющий центр и точку, лежащую на окружности, называется радиусом.

Если соединить две точки, лежащие на окружности, можно провести отрезок, который называется хордой.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

- Пr²

-3

Ответы уч-ся:

пирамида, призма,… ;

их ограничивают не многогранники;

цилиндр;

даем название, изучаем структуру (элементы, виды) и свойства; 

Изучить новый вид тел: конус. 

Коммуникативные: выражение своих мыслей с

достаточной полнотой и

точностью ;

-аргументация  своего

мнения и позиции

коммуникации ;

-учет разных мнений ;

Познавательные:

-построение логических

цепочек рассуждений.

Личностные:

-осмысление задач.

4. Операционно-познавательный этап. 

Учитель с помощью презентации дает понятия конической поверхности,

конуса, его элементов.

– Конус в переводе с греческого «konos» означает

«сосновая шишка».

Рассмотрим окружность О(r) Є α .

Проведем прямую ОР ⊥ α .

Соединим каждую точку окружности О (r) с точкой Р.

Поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности с точкой, лежащей на прямой перпендикулярной плоскости этой окружности и проходящей через центр этой окружности – это поверхность прямого кругового конуса

Круговой конус – тело, ограниченное конической поверхностью и кругом.

Коническая поверхность – боковая поверхность конуса.

Круг – основание конуса.

Точка Р – вершина конуса.

Образующие конической поверхности – образующие конуса.

Прямая, проходящая через центр основания и вершину – ось конуса.

Радиус основания конуса – радиус конуса.

Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания – высота конуса.

У прямого конуса ось и высота совпадают.

У наклонного конуса ось и высота не совпадают. Слайды 9-11

Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, причем этот катет будет является высотой конуса, второй катет – радиусом конуса, а гипотенуза образующей конуса. Слайд 12

Учитель предлагает вниманию рисунки на которых показаны различные сечения конуса.  Слайды 13,14,15

Совместно с классом делает выводы о видах сечений.

Показ слайдов «конус вокруг нас».Слайды 16-23

Учитель предлагает развертку конуса

и используя ее получает формулу для нахождения боковой поверхности, а затем и полной поверхности.

Слайды 24-28

Учащиеся записывают определение  в своих тетрадях, выполняют рисунки.

Рисунок в тетради

Рисунок в тетради

.

Отвечают, какими могут быть сечения у конуса.

Учащиеся участвуют в выводе формул, делают записи в своих тетрадях.

Познавательные: сформировать представление об основных понятиях математического анализа и их свойствах.

Коммуникативные: умение договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности на основе взаимоуважения партнера.

5. Этап закрепления и применения знаний.

Решить задачи из учебника №547; № 548(б), №549(а).

Учитель разбирает с классом задачи, приглашает к доске учащихся оформить решение.

Слайды 29

Учащиеся участвуют в разборе задач, оформляют решение в своих тетрадях. Сравнивают свои решения с записями на доске.

Познавательные: 

Знание формулы для  вычисления площади поверхности конуса.

Умение решать задачи по теме урока.

Коммуникативные: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли.

Личностные: ответственность за результаты выполненной работы.

6.Рефлексивно-оценочный этап.  

Учитель подводит итоги урока. Задает вопросы на повторение пройденной темы.

Объявляет оценки за урок.

Как называется:

1. Фигура, полученная при поперечном сечении конуса?

2. Отрезок, соединяющий вершину с окружностью основания?

3. Имеет ли конус центр симметрии?

4. Тело, полученное при пересечении конуса плоскостью, параллельной основанию?

5. Фигура, являющаяся боковой поверхностью конуса?

Слайд 30

Учащиеся записывают ответы в тетрадях и потом сравнивают свои ответы с ответами на слайде.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Познавательные: Умение структурировать знания.

Постановка домашнего задания

П. 60,62, № 549(б),548(а,в),  550

Слайд 31

Записывают домашнее задание.