1. Разработка урока "Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга", 9-й класс

Цели урока:

• систематизация знаний учащихся по теме, формирование умений применять их при решении задач;
• развитие логического мышления, творческих способностей учащихся, математической речи;
• воспитание интереса к предмету, настойчивости, упорства в достижении цели.

Тип урока: систематизация и комплексное применение знаний, умений, навыков.

Оборудование: дидактический материал, рисунки паркетов, , циркуль, линейка, карандаш, бумага.

1. Ход урока

1. Организационный момент. 

      На уроке мы должны обобщить и систематизировать изученный материал по теме: “Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга”. В течение урока мы с вами вспомним формулы и закрепим их решением задач.

    II. Опрос учащихся. 

1. Верно ли, что любой равносторонний треугольник является правильным? (Да) 
2. Верно ли, что любой равносторонний четырехугольник является правильным? (Нет) 
3. Какой многоугольник называется правильным? (Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны) 
4. Дано утверждение:

а) “У правильного многоугольника все стороны равны”.  Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

б) “У правильного многоугольника все углы равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

      III. Игра « Собери картинку»

 (Учитель напоминает правила игры, учащиеся, работая самостоятельно , отвечают на предложенные задачи и составляют картинку).

Решение задач ( устно ).

1. Вычислить внутренний угол правильного 5-угольника. (  108 º ).
2. Вычислить радиус окружности, вписанной в   правильный четырёхугольниксо стороной 4 см. ( 2 см )
3. Чему равна сторона правильного 6-угольника, если радиус описанной около него окружности 2,5 см. ( 2,5 см).
4. Чему равен центральный угол для построения правильного 18-угольника? ( 20 º ).
5. Чему равна длина окружности, диаметр которой 8 см.? ( 8π см ≈ 25,12 см ).
6. Вычислить площадь круга, радиус которого 4 см. ( 16π см2 ≈ 50,24 см2 ).

2. IV. Применение правильных многоугольников.

Ребята, посмотрите на эти картинки. Это виды паркета. Какие они красивые. (Демонстрируются рисунки паркета, составленного из правильных многоугольников).

Какие правильные многоугольники изображены на картинке?

Такими правильными многоугольниками можно заполнить плоскость так, чтобы не было пропусков, т.е. уложить их в виде паркета.Ими  могут быть только правильные треугольники, квадраты или правильные шестиугольники.

V.   Индивидуальные задания ( по карточкам).                                      

                                                 Карточка №1.

1.  Сторона правильного шестиугольника равна 1дм. Найдите длину описанной около шестиугольника окружности и площадь ограниченного этой окружностью круга.

Решение: а6 = R, значит R = 1дм. Тогда С = 2• 1 = 2(дм). S = R2 = (дм2)

2. Радиус окружности равен 3см. Найдите длину дуги и площадь сектора АОВ, если угол АОВ равен 60.

Решение: L = , L = = (см)

S= ,  S = = (см2)

                                                   Карточка №2.

1. Найдите площадь заштрихованной фигуры, если сторона квадрата равна 4см.

Решение: а4 = 4 см, R= 2 см,. Sкв = 42 = 16 см2 , Sкр = 4 см2 . Тогда Sфиг = 16 - 4 ≈ 3,44 (см2).

2.  Найдите площадь кольца, если радиус большей окружности равен 5дм, а радиус меньшей равен 4дм.

Решение: Sкол. = Sб. кр. – Sм. кр. = 25 - 16= 9 (дм2)

5. Решение задач ( по рядам).  ( Три ученика идут к доске от каждого ряда).

Задача 1. (Д/м А. П. Ершова и др. К -3, стр. 118, вариант Б2 - №3  ).В квадрат с диагональю 8√2 см вписана окружность, в которую вписан правильный шестиугольник. Найдите его периметр.

Решение: По теореме Пифагора а² + а² = 128, а = 8 (см), значит  r = а/2 =8/2 = 4 (см), тогда r3  = R6 =

=4 (см), а6 = R6 = 4(см), P6 = 6 x 4 = 24 (см).

Задача 2 (Д/м А. П. Ершова и др. К -3, стр. 118, вариант Б1 - №2). Угол, равный 36, вписан в окружность. Найдите длину дуги окружности, заключенной между сторонами угла, если радиус окружности равен 5см.

Решение: L = , < АВС = 36, значит АС = 72, тогда <АОС = 72. L = =  = 2 ≈ 6,28 (см).

Задача 3 (Д/м А. П. Ершова и др. С-11 стр. 113 вариант Б1 - №2): Найдите радиусы окружностей, вписанной в правильный треугольник и описанной около него, если их разность равна 4см.

Решение: r = R · соs = R · соs 60= R. Значит, R = 2r. Тогда 2r – r = 4, r = 4(см),

а R =  8(см). 

6. Итак, наш урок подошел к концу.

Давайте подведем итоги.

Повторяем формулы

• Длина окружности,
• Радиус вписанной окружности,
• Формула для вычисления угла правильного многоугольника,
• Площадь правильного многоугольника,
• Длина окружности,
• Сторона правильного многоугольника,
• Площадь кругового сектора,
• Длина дуги окружности,
• Площадь круга.

Д/З

 а) Найти определение сегмента и формулу площади сегмента.

 б) Составить из правильных многоугольников рисунок красивого паркета.

                                              Карточка №1.

1.  Сторона правильного шестиугольника равна 1дм. Найдите длину описанной около шестиугольника окружности и площадь ограниченного этой окружностью круга.

2. Радиус окружности равен 3см. Найдите длину дуги и площадь сектора АОВ, если угол АОВ равен 60.

                                                              Карточка №2.

1. Найдите площадь заштрихованной фигуры, если сторона квадрата равна 4см.

2. Найдите площадь кольца, если радиус большей окружности равен 5дм, а радиус меньшей равен 4дм.