Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении
план-конспект занятия по геометрии (10, 11 класс)

Вычислить расстояния от начала координат О до точек A(4; -2; -4), B(-4; 12; 6), C(12; -4; 3), D(12; 16; -15).

Доказать, что треугольник с вершинами A(3; -1; 2), B(0; -2; 2), C(-3; 2; 1) равнобедренный.

Доказать, что треугольник с вершинами A1(3; -1; 6), A2(-1; 7; -2), A3(1; -3; 2) прямоугольный.

Определить, есть ли тупой угол среди внутренних углов треугольника с вершинами M1(4; -1; 4), M2(0; 7; -4), M3(3; 1; -2).

Доказать, что внутренние углы треугольника M(3; -2; 5), N(-2; 1; -3), P(5; 1; -1) острые.

На ось абсцисс найти точку, расстояние от которой до точки А(-3; 4; 8) равно 12.

На оси ординат найти точку, равноудаленную отточек А(1; -3; 7) и В(5; 7; -5).

Найти центр C и радиус R шаровой поверхности, которая проходит через точку P(4; -1; -1) и касается всех трех координатных плоскостей.

Даны вершины M1(3; 2; -5), M2(1; -4; 3), M3(-3; 0; 1) треугольника. Найти середины его сторон.

Даны вершины A(2; -1; 4). B(3; 2; -6), C(-5; 0; 2) треугольника. Вычислить длину его медианы, проведенной из вершины А.

Центр масс однородного стержня находится в точке С(1; -1; 5), один из его концов есть точка A(-2; -1; 7). Определить координаты другого конца стержня.

Даны две вершины A(2; -3; -5), B(-1; 3; 2) параллелограмма ABCD и точка пересечения его диагоналей E(4; -1; 7). Определить две другие вершины этого параллелограмма.

Даны три вершины A(3; -4; 7), B(-5; 3; -2), C(1; 2; -3) параллелограмма ABCD. Найти его четвертую вершину D, противоположную B.

Даны три вершины A(3; -1; 2), B(1; 2; -4), C(-1; 1; 2) параллелограмма ABCD. Найти его четвертую вершину D.

Отрезок прямой, ограниченный точками A(-1; 8; 3), B(9; -7; -2), разделен точками C, D, E. F на пять равных частей. Найти координаты этих точек.

Определить координаты концов отрезка, который точками C(2; 0; 2), D(5; -2; 0) разделен на три равные части

Даны вершины треугольника A(1; 1; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5). Вычислить длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине B.

Даны вершины треугольника A(1; -1; -3), B(2; 1; -2), C(-5; 2; -6). Вычислить длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине А.

В вершинах тетраэдра A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), C(x3, y3, z3), D(x4, y4, z4) сосредоточены равные массы. Найти координаты центра масс этой системы.

В вершинах тетраэдра A1(x1, y1, z1), A2(x, y2, z2), A3(x3, y3, z3), A4(x4, y4, z4) сосредоточены массы m1, m2, m3, m4. Найти координаты центра масс этой системы.

Прямая проходит через две точки M1(-1; 6; 6) и M2(3; -6; -2). Найти точки ее пересечения с координатными плоскостями.

Даны точки A(1; -2; -3), B(2; -3; 0), C(3; 1; -9), D(-1; 1; -12). Вычислить расстояние между 1). А и С, 2). B и D, 3). C и D.