Методическая разработка "Исследовательский подход в обучении при введении новых геометрических понятий"
методическая разработка по геометрии (8 класс)

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОДХОД В ОБУЧЕНИИ ПРИ ВВЕДЕНИИ НОВЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ

Формирование научных понятий – одна из главных задач обучения математике в школе. Формирование конкретного понятия тесно связано с усвоением учащимися соответствующего математического объекта и возникновением общего представления о нем. Усвоить понятие – значит усвоить систему знаний о некотором объекте и научиться использовать их в деятельности. Организовать познавательную деятельность учащихся можно таким образом, чтобы воспроизвести (с некоторой долей достоверности) деятельность ученого – математика, направленную на изучения нового объекта и образования понятия.

     При исследовательском подходе совместная деятельность учителя и учащихся включает следующие этапы:

- постановка цели деятельности;

- эмпирическое изучение нового математического объекта, поиск его свойств;

- формулирование найденных свойств в виде гипотез;

- введение нового термина, определение математического объекта;

- проверка истинности высказанных предположений путем отыскания их доказательств;

- поиск признаков исследуемого объекта (рассмотрение обратных утверждений);

- уточнение логических связей между суждениями, схематизация нового понятия; усвоение этого содержания;

- обучение применению нового понятия в деятельности: решение опорных задач, выделение общих приемов деятельности, способствующих применению понятия;

- применение понятия в нестандартных ситуациях.

       Покажем, как может осуществляться исследовательский подход при изучения понятия «равнобедренная трапеция». Класс разбивается на группы. Перед началом беседы учитель раздает ученикам чертежи равнобедренной трапеции.

Далее дается определение равнобедренной трапеции. После этого каждая группа получает задание: сформулировать и доказать одну из  теорем о свойствах равнобедренной трапеции, а также обратную ей теорему.

        На следующем этапе у учащихся формируется умение применять понятие «равнобедренная трапеция» в речи, в рассуждениях при решении задач. Обучение применению понятия можно начать с рассмотрения опорных задач по данной теме, решение которых приводит к общим приемом деятельности.

- проведение высот из вершин меньшего основания (при этом образуются два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник)

-  проведение из вершины меньшего основания отрезка, параллельного боковой стороне (трапеция разбивается на параллелограмм и равнобедренный треугольник)

- проведение из вершины меньшего основания отрезка, параллельно диагонали трапеции (при этом образуется равнобедренный треугольник, равновеликий трапеции).

            Для актуализации каждого из приемов необходимо подобрать соответствующую задачу, решение которой не было бы громоздким. В систему упражнений полезно также включить задачи, при решении которых требуется доказать, что трапеция является равнобедренной, т.е. на использование различных признаков понятия. При этом необходимо учить школьников правильно отвечать на вопрос: по каким признакам можно распознать равнобедренную трапецию среди других четырехугольников?

\           Естественно, формирование понятия «равнобедренная трапеция» будет продолжаться и в дальнейшем. Его содержание будет пополняться новыми признаками и свойствами:

- равнобедренная трапеция имеет одну ось симметрии;

- равнобедренную трапецию можно вписать окружность;

- при пересечении диагоналей равнобедренной трапеции получаются два подобных равнобедренных треугольника.