презентация "Формула Пика"
презентация урока для интерактивной доски по геометрии (9 класс)

Слайд 1

Как определить площадь многоугольника, изображенного на клетчатой основе

Слайд 2

Георг Пик Свою первую работу опубликовал в возрасте 17 лет. Круг его математических интересов был чрезвычайно широк. 67 его работ посвящены многим разделам математики, таким как: линейная алгебра, интегральное исчисление, геометрия, функциональный анализ, теория потенциала.

Слайд 3

Теорема Пика Теорема появилась в сборнике работ Пика в 1899 году. Теорема привлекла довольно большое внимание и начала вызывать восхищение своей простотой и элегантностью. По теореме Пика площадь многоугольника равна: Г : 2 + В – 1, где Г – число узлов решетки на границе многоугольника В – число узлов решетки внутри многоугольника. Формула Пика , или как считать площади многоугольников , полезна при решении заданий ОГЭ и ЕГЭ. Формула Пика — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.

Слайд 4

Вычисление узлов. В = 35 Г = 15

Слайд 5

В=43, Г=14 Вычисление узлов

Слайд 6

B=6, Г= 3 S = Г /2+ В – 1 S = 3 /2 + 6 – 1 = 6,5 Пример 1

Слайд 7

В=9, Г=4 S = Г /2+ В – 1 S = 4 /2 + 9 – 1 = 10 Пример 2

Слайд 8

По формуле Пика Г= 4; В= 32 По формулам площади S = 49-( 3,5 +7+2+2,5+1 ) = 33 ( см ² ) Возникает вопрос: получаются ли одинаковые результаты при вычислении площадей разными способами? Оказывается, все просто…

Слайд 9

Г = 18, В = 28 S= 28 + – 1 = 36(см²) По формулам площади По формуле Пика … быстро и легко…

Слайд 10

Г= 18, В = 28 S = 28 + – 1 =36 см ² По формулам площади и теореме Пифагора По формуле Пика Попробуйте сами…

Слайд 11

Задание ОГЭ Найдите площадь четырёхугольника АВС D Решение. По формуле Пика: S = В +Г/2-1 В = 5, Г = 7 S = 5+7/2–1=7,5(см²) Ответ: 7,5 см².

Слайд 12

Таким образом, формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге: - Для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу: S = Г : 2 + В - 1 . - Формула Пика очень проста для запоминания. Формула Пика очень удобна и проста в применении. - Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы. В = О, Г = 4 S = 0 + 4/2 = 2 В = 2, Г = 7 S = 2 + 7/2 = 5,5

Слайд 13

Пользуясь формулой Пика, найдите площади треугольников: