сценарий урока геометрии
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

 Тема урока: Прямоугольные треугольники. Некоторые свойства прямоугольных треугольников.(2-ой урок)

                                                                                                     «Прийти вместе –  это начало,

                   остаться вместе – это развитие,

                                                                                                       работать вместе – это успех»

Г.Форд.

А. С. Пушкин сказал: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии».  Как вы думаете, почему именно эти слова я использую в начале урока? Ребята высказывают свои предположения.

Тип урока: обобщение и систематизация

Цель урока: 

Образовательные:

1)Исследовать и доказать свойства прямоугольного  треугольника.

2)Формировать умения и навыки применять их к решению задач.

Развивающие:

1)Развивать познавательную активность, творческие способности и интерес к предмету.

2)Развивать логическое мышление, умение сравнивать, анализировать, обобщать, решать проблемные ситуации, делать выводы.

Воспитательные: Воспитание культуры умственного труда ,коммуникативной культуры, рефлексивной культуры.

Планируемые результаты обучения:

1) предметные: учащиеся научатся применять свойства прямоугольных треугольников и применять их на практике в решении текстовых задач, решать задачи по готовым чертежам.

2) метапредметные:

-регулятивные УУД: развивать умение ставить перед собой цель - целеполагание; планировать свою работу - планирование; уметь контролировать и оценивать собственную деятельность и деятельность своих товарищей;

-коммуникативные УУД: умение работать в парах и группе, обсуждать свойства прямоугольных треугольников;

-познавательные УУД: формировать навыки синтеза и анализа информации, формирование логического мышления, умения работать с информацией;

-личностные УУД: формировать мотивацию, осознание смысла учения и личной ответственности за будущий результат; уметь  адекватно реагировать на трудности и не бояться сделать ошибку.

Методы и приемы:

По способу приобретенных знаний - словесные, наглядные, практические.

По уровню познавательной активности - частично-поисковый, (эвристический), проверка уровня теоретических знаний, решение познавательных задач.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Форма организации деятельности детей: умение слушать, строить обсуждение, высказывать мысль, вопрос, дополнение.

Образовательные ресурсы:  компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал.

.Ход урока

Учитель  На прошлом уроке мы провели исследования свойств прямоугольного треугольника.

 Предполагаемые гипотезы:

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300,

равен половине гипотенузы.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,

то угол, лежащий против этого катета, равен 300.

 На сегодняшнем уроке мы с вами повторим и докажем свойства прямоугольных треугольников.  Проведем исследование еще одной гипотезы и докажем ее.

1. Оргмомент.
2. Устнная работа, доказательство гипотез, выдвинутых на прошлом уроке, исследование и доказательство ещё одной гипотезы.

1.Устная работа:

1) Какой треугольник называется прямоугольным?

2) Как называются стороны прямоугольного треугольника?

3) Что такое гипотенуза и катеты?

4) Свойство о сумме углов прямоугольного треугольника.

По рисунку найдите неизвестные углы, заполните таблицу.

Сделайте вывод о сумме острых углов прямоугольного треугольника.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника ________________

Доказательство свойства 1.

 Дано: АВС,

А=90º

Док-ть: А+В=90º

Док-во:

А С 1) т.к. А=90º, по теореме о сумме углов треугольника => что А+В=90º ч.т.д.

 Что мы знаем о сумме углов в треугольнике? (что их сумма равна 180º)

 А что мы знаем о прямоугольном треугольнике? ( у него есть угол равный 90º)

Давайте посмотрим, сумма всех углов равна 180º, один угол равен 90º, то сумма двух других чему равна? (90º)

2.Устная работа:

- Свойство катета, лежащего напротив угла 300

-Свойство гипотенузы прямоугольного треугольника с углом 300

-Свойство угла прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза в два раза больше катета.

Найдите: а) АВ, если ВС=5см;

                 б)ВС, если АВ=12см.

Сделайте вывод: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов 30⁰?

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 300 лежит ______________________

3.Устная работа:

Найдите угол против катета, который в 2 раза меньше гипотенузы.  Заполните таблицу.

Повторим, Какая особенность у острого угла прямоугольного треугольника, в котором один из катетов равен половине гипотенузы?

В прямоугольном треугольнике против катета равного половине гипотенузы лежит _______________________________

Предполагаемые гипотезы:

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300.

Доказательство свойства 2.

Второе свойство звучит так, Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы. Докажем это свойство, чертим прямоугольный треугольник, записываем дано.

Запись в тетради

дано: АDC, А=90º, В=30º.

Док-ть: DB=ВС

Док-во:

1. АDC=АDВ равен по построению =>угол ACD=DCB=30º, САD=CBD=60º
2. ACB – равносторонний, т.к. угол А=C=B( по построению) => АС=СВ=АВ.
3. СD- высота треугольника АВС и медиана, значит АD=DB=ВСч.т.д.

-Чтобы доказать эту теорему нужно к треугольнику ADC приложить треугольник CDB.

-Мы получили треугольникACB, что мы можем про него сказать? ( что он равносторонний)

 -Почему? (треугольник АDC=АDВ равен по построению следовательно угол ACD=DCB=30º, САD=CBD=60º)

 -Чем будет являться CD в данном треугольнике? (высотой и медианой)

 -Что такое медиана? (это отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны)

- Что из этого следует? (что АD=DB=ВС)

 Итак, существует и третье свойство прямоугольного треугольника, и звучит оно так, Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузе, то угол лежащий против этого катета, равен 30º. Это свойство является обратным свойством для второго свойства, доказательство аналогичное, поэтому третье свойство доказываем самостоятельно дома.

Исследование гипотезы 4:

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе,

равна половине гипотенузы.

Постройте прямоугольный треугольник. Из вершины прямого угла проведите медиану. Измерьте медиану , гипотенузу и сделайте вывод.

 Доказательство гипотезы:

 Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе,

равна половине гипотенузы.

3.Закрепление изученного материала

№254 Найдите углы равнобедренного треугольника.

№255 В равнобедренном треугольнике СDE с основанием CЕпроведена высота CF. Найдите <ЕСF, если =54º

№257 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120º, АС+АВ=18 см, найдите АС и АВ.

-Какими будут углы ВАС и ВАК? (смежные)

-Чему равна их сумма? (180º)

-Следовательно уголВАС равен 60º, чему равен угол АВС? (30º по первому признаку прямоугольного треугольника)

-Что из этого следует?

(сторона АС равна половине АВ, по второму свойству прямоугольного прямоугольника)

4. Подведение итогов урока:

 Итак, на сегодняшнем уроке мы с вами доказали свойства прямоугольного треугольника:

(1Сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90º

2 Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

3 Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузе, то угол лежащий против этого катета, равен 30º.)

4. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе,

равна половине гипотенузы.)

5.Домашнее задание:

Выбрать  задание  одного  из  уровней:

1. Пункт 34: выучить все свойства и доказательство любых двух.      №  255.

      2.   Пункт 34: выучить все свойства и  их  доказательство.   № 258

3. Пункт 34: выучить все свойства и   их  доказательство.   № 260

Творческое задание ( по желанию):  придумать  и  решить  задачу  на  применение  всех трех  свойств    прямоугольного треугольника.

 Рефлексия.

- какие цели мы ставили?

-достигли ли мы  их?

- до сегодняшнего дня мы не  знали свойств прямоугольных  треугольников , а сегодня вы сами  исследовали их,  выдвинули гипотезу и доказали.  

- оцените  насколько хорошо вы справились с поставленной задачей

- как вы оцените свою работу на уроке,  к какому уровню себя отнесете?  (презентация):

•  Я всё понял и могу доказать все свойства.
• Я всё понял и могу доказать некоторые свойства.
•  Для полного понимания  мне необходимо повторить тему дома.
•   Я ничего не понял.

.

Приложение 1

1. Решить устно задачи по готовым чертежам.

№1

Найти: ∠В.

№2

Дано: АС = СВ
Найти: ∠В, ∠А, ∠DСВ.
Доказать: Δ АDС и Δ ВDС – равнобедренные.

№3

Найти: ∠САВ.

№4

Найти: ВС.

№5

Найти: АС.

№6

Найти: ∠А и ∠С.

Приложение 2

Приложение 3

Самостоятельная работа

1 - в

1.Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 470. Найти другой острый угол.

2. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 16 см, ∟А = 300. Найти катет ВС.

3. В прямоугольном треугольнике DBC ( ∟C = 900) провели высоту СК. Найти угол ВСК, если DB = 14 см, ВС = 7 см.

 2 – в

1.Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 670.  Найти другой острый угол.

2. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 26 см, ∟А = 300. Найти катет ВС.

3. В прямоугольном треугольнике DBC ( ∟C = 900) провели высоту СК. Найти угол ВСК, если DB = 18 см, ВС = 9 см.

Приложение 4

 «Из истории прямоугольного треугольника»

1. Прямоугольный треугольник занимает почетное место в Вавилонской геометрии, упоминание о нем часто встречается в папирусе Ахмеса.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinsa» (ипонейнуоза), обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок.

Термин  «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр. В средние века  словом катет называли высоту прямоугольного  треугольника, в то время как, другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В VII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с ХVIII века.

2.  Знайте ли вы, как в старину строили прямоугольный треугольник.

На веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали ее концы и растягивали по земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4,и 5. Тогда угол между сторонами, равными 3 и 4 оказывался прямым, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения. Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами.

  3.  Применение прямоугольных треугольников (треугольников)  в различных видах деятельности  (слайды)

4. Фронтовой треугольник

Писем белые стаи прилетали на Русь.
Их с волнением читали, знали их наизусть.
Эти письма поныне не теряют, не жгут.
Как большую святыню сыновьям берегут.

Эти строки посвящены фронтовому письму.

Посмотрите, что это за треугольник. (слайд)

      Так как конвертов в годы Великой Отечественной войны не хватало, солдаты писали письма на простом листе бумаги, сложенным в треугольник. Отправляли такие письма бесплатно.

Родные с нетерпением ждали треугольной весточки с фронта. Письмо о гибели солдата приходило в конверте.

В память о героических воинах - защитниках в Сталинградском сражении рядом с дорогой Волгоград - Москва сооружен мемориальный комплекс "Солдатское поле". В братской могиле захоронена урна с прахом погибших солдат. Поблизости - скульптура девочки с цветком в руке. Рядом - мраморный треугольник солдатского письма.

На этом памятном треугольнике письмо майора Д. Петракова к дочери, написанное 18 сентября 1942 г. после боя. Изготовление фронтового  треугольника учащимися класса.

   Все ваши послания посвятим ветеранам, тем, кого уже нет с нами. На уроке напишем короткое пожелание ветеранам вместо адреса, а  над содержанием письма вы поработаете дома.

Наш народ- победитель этой войны, спаситель всего мира от фашистской чумы! Помните об этом, гордитесь своими предками и будьте достойны их памяти!

Тот, кто сегодня помнит прошлое своей страны, достоин будущего!

Лист самооценки

 Приложение 3

2. Задания по готовым рисункам (по дготовке к ОГЭ)

1. Найти неизвестные угол

2. Найти  гипотенузу АВ

3. Найти угол А и катет  ВС

4. Найти  катет ВС

5. Найти угол А и угол С

 Закрепление изученного материала.

Решим несколько задач устно по чертежам.

1. Найти угол В.

2. Найти угол А, угол В и угол DСВ.

 3. Найти ВС

4. Найти АС

 Приложение 4.