Методическая разработка урока "Построение треугольника по трем сторонам. Неравенство треугольников"
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Урок геометрии в 7 классе по теме «Построение треугольника по трем  сторонам. Неравенство треугольника»

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Форма обучения:  фронтальная, групповая, индивидуальная

Форма урока: проблемно-поисковая

Методы обучения: беседа, фронтальный опрос, исследовательская практическая  работа.

Оборудование: компьютер, проектор, мультимедийная презентация, циркули и линейки у каждого обучающегося и для работы у доски, листы формата А-4, карандаши, магниты

Цели урока:

• Образовательные – изучение нового материала по теме: “Построение треугольника с данными сторонами. Неравенство треугольника”; выработка основных навыков.
• Развивающие – способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью учебно-исследовательской технологии; развивать у учащихся логическое мышление, внимание, формировать потребность в приобретении знаний, развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость,  математическую речь.
• Воспитательные - добиться изменения роли ученика в учебном процессе от пассивного наблюдателя до активного исследователя, создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе, посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

Задачи урока:

• Воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии, понимания роли геометрии в решении практических задач, возникающих в окружающем нас мире.
• Формировать навыки в построении треугольника с данными сторонами с помощью масштабной линейки  и циркуля.
• Проверить умение учащихся решать задачи.
• Воспитание у учащихся общеучебных умений и навыков: работы с дополнительной литературой по математике; поиска, выбора и анализа нужной информации по заданной теме и составления исчерпывающего сообщения в краткой форме; оформления наглядности и защиты своего выступления.

Структура урока:

1. Организационный момент
2.  Актуализация  ранее изученного материала. Фронтальный опрос
3. Объяснение нового материала.
4. Практическая работа с элементами исследования
5. Обсуждение результатов практической работы, выдвижение гипотез
6. Вычислительная работа по проверке гипотезы
7. Доказательство теоремы о неравенстве треугольника
8. Решение задач
9. Запись и обсуждение домашнего задания
10. Подведение итогов урока. Рефлексия своей деятельности

Ход урока

1. Организационный момент: приветствие обучающихся, проверка готовности к уроку, объявление темы и цели урока
2.  Актуализация ранее изученного материала. Фронтальный опрос

На прошлом уроке мы с вами приступили к изучению темы «Построение треугольника по трем элементам».

• Давайте вспомним, какая геометрическая фигура называется треугольником?
•  Из каких элементов состоит треугольник?    
• Какие виды треугольников вам известны?
• Дайте определение каждого вида треугольников?
• Какие треугольники называются равными?
• Сформулируйте признаки равенства треугольников

Мы научились  строить треугольник по двум сторонам и углу между ними и по стороне и двум прилежащим к ней углам. Сегодня нам предстоит научиться строить треугольник по трем известным сторонам.

3. Объяснение нового материала

Построить треугольник с данными сторонами a=7см, b=6,5см, c=5см

Построение

Шаг 1

С помощью линейки проводим произвольную прямую и отмечаем на ней точку B.

Шаг 2

Раствором циркуля, равным a, описываем окружность с центром B и радиусом a. Пусть С точка пересечения окружности с прямой

Шаг 3

Теперь раствором циркуля, равным с, описываем окружность из центра B

Шаг 4

Теперь раствором циркуля, равным b, описываем окружность из центра С.         Пусть A – точка пресечения этих окружностей.

Шаг5

Проведем отрезки CA и BA. Полученный Δ ABC имеет стороны, равные a, b и с.

Уверены ли вы, ребята, что это именно тот треугольник, который мы планировали построить, с заданными нами сторонами (обучающиеся дают ответ на основе признаков равенства треугольников)

4. Практическая работа с элементами исследования

Сейчас я предлагаю вам выполнить небольшую практическую работу в малых группах (ребята объединяются в группы по 3-4 человека сидящие за двумя соседними партами). Вам необходимо построить три треугольника с заданными сторонами

   1 треугольник

АВ=3см, ВС= 4см, АС=5см

    2 треугольник

АВ=8,3см, ВС=3.1см,АС=7,2см

 3 треугольник

АВ=2,2см, ВС=5.4см,АС=9,7см

В течение 10 минут обучающиеся выполняют построение на листах формата А-3, затем несколько человек прикрепляют  чертежи на доску магнитиками.

5. Обсуждение результатов практической работы, выдвижение гипотез

Ребята, что вы можете сказать о треугольниках, которые у вас получились?

В первом случае это прямоугольный треугольник, во втором тупоугольный. А вот в третьем случае треугольник построить не удалось. Почему? Случайно ли это? Весь класс не смог построить треугольник?  (Дети выдвигают предположение, что  это не случайно и все дело в числах, которые обозначают длины сторон треугольника)

Какими должны быть на ваш взгляд длины сторон треугольника, чтобы его можно было построить? Как, не выполняя построения, заранее предсказать, сможем ли мы построить треугольник с заданными сторонами или нет? (Дети выдвигают   различные гипотезы, среди которых  есть и предложение,  что «Каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон»).

Давайте попробуем записать это предположение для      АBC символьной записью и проверить для выше рассмотренных случаев.

АВ˂ АС+ВС

ВС˂ АС+АВ

АС˂ АВ +ВС

6. Вычислительная  работа по проверке гипотезы

1 случай АВ=3см, ВС= 4см, АС=5см

Вывод: данный треугольник существует

2случай АВ=8,3см, ВС=3.1см, АС=7,2см

Вывод: данный треугольник существует

3случай АВ=2,2см, ВС=5.4см, АС=9,7см

Вывод: данный треугольник не существует

7. Доказательство теоремы о неравенстве треугольника

Рассмотрим доказательство теоремы:

Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Дано: Δ АВС.
Доказать: АВ<АС+СВ
Доказательство:
Строим отрезок СМ равный отрезку СВ на продолжении стороны АС.
В равнобедренном  Δ ВСМ ∟1 =∟2
(по свойству углов в равнобедренном треугольнике).
∟1< ∟АВМ, то ∟2<∟АВМ.
Рассмотрим треугольник АВМ.
– Каким соотношением в треугольнике связаны стороны и углы? (В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.)
– Какая сторона лежит против угла АВМ? (Сторона АМ.)
– Какая сторона лежит против угла 2? (Сторона АВ.)
– Сравните стороны АВ и АМ? (АВ <  АМ)
АВ <  АМ
АВ <  АС + СМ
АВ < АС + ВС
Аналогично доказывается, что ВС  <  АВ + АС; АС <  АВ + ВС. Теорема доказана.
Целесообразно сначала провести доказательство теоремы устно, а потом записать доказательство на доске и в рабочих тетрадях.

8. Решение задач

Задача №1

Выясните, какие треугольники, представленные на чертеже, не существуют. Объясните свой выбор.

Задание №2

Найдите все треугольники, длины сторон которых  выражены натуральными числами и а) не превосходят 2; б) периметр треугольника равен 5.

9. Запись и обсуждение домашнего задания

10. Подведение итогов урока, рефлексия

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я выполнял задания…
5. Я понял, что…
6. Теперь я могу…
7. Я почувствовал, что…
8. Я приобрел…
9. Я научился…
10. У меня получилось…
11. Я смог…
12. Я попробую…
13. Меня удивило
14. Мне захотелось…

Список литературы

1. Геометрия. Тематические тесты. 7 класс Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков, 2011.
2.  Геометрия. Дидактические материалы /А.Е.Зив и др., 2010.
3. Учебник для общеобразовательных учреждений «Геометрия 7-9». Авторы: Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Москва «Просвещение» 2003.
4. Поурочные разработки по геометрии. Автор: Н.Ф. Гаврилова. Москва «Вако» 2004.
5. Е.М. Рабинович «Задачи и упражнения на готовых чертежах.7-9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, 2001.