Урок геометрии по теме" Признаки равенства треугольников"
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Цели деятельности учителя

Создать условия для организации и проведения повторения и закрепления изученного материала в ходе решения задач, обучения учащихся умению применять изученные теоремы при решении задач; способствовать развитию логического мышления

Термины и понятия

Треугольник, углы, стороны, признаки равенства

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют работать с геометрическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию)

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная ; индивидуальная

Образовательные
ресурсы

Задания для самостоятельной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Задание для контрольной работы

Систематизировать
теоретические знания

1. Проверка выполнения домашнего задания.

2. Теоретический опрос.

3. Самостоятельная работа на 10–15 минут ( обуючащиеся решают работу на листках )
и сдают на проверку учителю

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать
навыки решения задач

1. Организовать решение № 139
на доске и в тетрадях.

2. Организовать решение № 169
по рисунку 95 на с. 50 на доске
и в тетрадях.

Рассказать учащимся о способе измерения ширины озера(отрезка АВ) по заранее изготовленной таблице: «Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, из которых одна (точка А) недоступна, провешивают направление отрезка АВ и на его продолжении отмеряют на земле произвольный отрезок ВС. Выбирают на местности точку О, из которой видна точка А и можно пройти к точкам В и С. Провешивают прямые ВОЕ и СОD, отмеряют на местности DО = ОС и ОЕ =
= ОВ. Затем идут по прямой DЕ, глядя на точку А, пока не найдут точку F, которая лежит на прямой АО.

Тогда FE равно искомому расстоянию. Расстояние FE измеряют на земле с помощью рулетки».

3. Организовать решение задачи
№ 176 на доске и в тетрадях

№ 139.

Дано:АВ = CD, AD = BC, BE – биссектриса ∠АВС, DF – биссектриса ΔADC.

Доказать: 1) ∠АВЕ = ∠ADF; 2) ΔАВЕ = ΔCDF.

Рис. 1

Доказательство:

1) Рассмотрим ΔАВС и ΔCDA. АВ = CD (по усл.), BC = AD (по усл.),
АС – общая, ΔАВС = ΔCDA (по трем сторонам). ∠В = ∠D, ∠ВАС =
= ∠DCA, ∠АСВ = ∠CAD (по определению равенства треугольников).

2) ∠АВЕ = ∠АВС (так как ВЕ – биссектриса).

∠ADF = ∠ADC (так как DF – биссектриса), тогда∠АВЕ = ∠ADF
(из п. 1).

3) Рассмотрим ΔАВЕ и ΔСDF: АВ = CD (по усл.), ∠ВАС = ∠DCA (из п. 1).

∠1 = ∠2 (из пп. 1 и 2), таким образом, ΔАВЕ = ΔСDF (по стороне и двум прилежащим углам).

№ 176.

Дано:ΔАВС и ΔА1В1С1, АВ = А1В1, АС = А1С1, АМ = А1М1; АМ, А1М1 –
медианы.

Доказать:ΔАВС = ΔА1В1С1.

Рис. 2

Доказательство:

1) Сделаем дополнительное построение: проведем АМ и А1М1 за точки
М и М1 и отметим на их продолжениях точки D и D1 так, чтобы
АМ = МD, А1М1 = М1D1.

2) Рассмотрим ΔАМС и ΔBMD. AM = MD (по постр.), BM = MC (по усл.),

∠1 = ∠2 (вертик.), ΔАМС = ΔBMD (по двум сторонам и углу между ними), тогда АС = BD (по определению равных треугольников), так как
АС = А1С1, BD = B1D1. Рассмотрим ΔА1М1С1 = ΔB1M1D1. А1М1 = M1D1 (по постр.), B1M1 = М1С1 (по усл.), ∠3 = ∠4 (вертик.). ΔА1М1С1 = ΔB1M1D1 (по двум сторонам и углу между ними), тогда А1С1 = B1D1 (по определению равных треугольников).

3) Рассмотрим ΔABD и ΔA1B1D1. АВ = А1В1 (по усл.), AD = A1D1 (так как

АМ = А1М1), BD = B1D1 (из п. 2); таким образом, ΔABD = ΔA1B1D1
(по трем сторонам), а значит, медианы ВМ и B1M1 этих треугольников опущены на соответственно равные стороны AD и A1D1.

Так как ВМ = B1M1, то ВС = В1С1 (ВС = 2ВМ; В1С1 =2B1М1).

4) Рассмотрим ΔАВС и ΔА1В1С1. АВ = А1В1 (по усл.), АС = А1С1 (по усл.),

ВС = В1С1 (из п. 3). Таким образом, ΔАВС = ΔА1В1С1 (по трем сторонам), что и требовалось доказать

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

– Перечислите признаки равенства треугольников.

– Поразмышляйте на тему «Как бы мы доказывали равенство треугольников, если бы не знали признаков их равенства?»

 Домашнее задание: повторить пункты 16–20 из § 2 и 3; решить задачи № 140, 172.

Дополнительная задача:

Два равнобедренных треугольника АВС и ADC имеют общее основание АС. Вершины В и D расположены по разные стороны от АС. Точка Е лежит на отрезке BD, но не лежит на отрезке АС.

Докажите, что ∠EAC = ∠АСЕ