Блок -схемы
методическая разработка по информатике и икт (10 класс) по теме

Использование блок-схем алгоритмов

при разработке программ

Структура «следование»

Алгоритмы, в которых все действия записываются последовательно и в том же порядке исполняются, называются линейными. Для их описания используется структура следование.

Она представляет собой последовательность команд, следующих одна за другой. На схеме структура изображается так:

При исполнении алгоритма эти команды выполняются в том порядке, в каком они записаны. На процедурных языках программирования (Бейсик,  Паскаль, Си) данная структура реализуется в виде последовательности операторов, следующих один за другим:

<оператор1>

...

<операторN>.

При решении следующей задачи используется структура следования.

Задача.

Известны катеты прямоугольного треугольника. Определить его гипотенузу и площадь.

Решение.

Блок-схема

Алгоритмический язык

алг  гипотенуза и площадь

нач вещ a,b,c,s

¦ вывод "Введите катеты a, b:"

¦ ввод a,b

¦ c := sqrt ( a**2 + b**2 )

¦ s := 1 / 2 * a * b

¦ вывод "Гипотенуза=", c

¦ вывод "Площадь треугольника=", s

кон

Бейсик

' Вычисление гипотенузы и площади треугольника

INPUT "Введите катеты a,b"; a, b

c = SQR (a^2 + b ^2)

s = 1 / 2 * a * b

PRINT "Гипотенуза =";c

PRINT "Площадь треугольника =";s

END

Паскаль

{Вычисление гипотенузы и площади треугольника}

program treugolnik;

var a,b,c,s:real;

begin

   write ( 'Введите катеты a, b: ');

   readln (a, b );

   c := sqrt ( a*a + b*b );

   s := 1 / 2 * a * b;

   writeln ('Гипотенуза=', c);

   writeln ('Площадь треугольника=', s);

end.

Си

#include

void main()

{

 float a,b,c,s;

 printf("\nВведите катеты a, b: ");

 scanf("%е",&a);

 scanf("%е",&b);

 c = sqrt ( a*a + b*b );

 s = 1 / 2 * a * b;

 printf("Гипотенуза= %е",с);

 printf("Площадь треугольника= %е", s);

 }

1.3. Структура «развилка»

Алгоритмы, при исполнении которых порядок следования команд определяется в зависимости от результатов проверки некоторых условий, называются ветвящимися. Для их описания используются структуры «развилка» и «выбор». Структура «развилка» имеет вид:

Она содержит логический элемент проверки условия  Р и два функциональных блока S1 и S2. При исполнении алгоритма сначала вычисляется значение логического выражения (проверяется условие),  если оно истинно, то выполняется блок S1, иначе (если  ложно) блок S2.  Такой вид развилки называется полной условной конструкцией.

На языках программирования данная структура реализуется так.

Здесь  <выражение> – логическое выражение (условие), <оператор> – это либо один оператор, либо группа операторов. В Паскале группа операторов заключается в операторные скобки begin – end, в Си – в фигурные скобки {}.

Структура развилка используется также в неполной форме. В этом случае, если значение логического выражения ложно, никакое действие не выполняется. Такой вид развилки называется неполной условной конструкцией.  

Структура неполной развилки имеет вид:

Она  реализуется следующим образом:

Задача.

   Вычислить значение функции     для заданного х.

Решение.                  Блок-схема

Алгоритмический язык

алг  выражение

нач вещ x,y

¦ вывод "Введите х:"

¦ ввод x

¦ если x–3=0

¦ ¦то вывод "При х=3 значение функции не определено"

¦ ¦иначе y:=(x**2+5*х+2)/(x–3)

¦ ¦ вывод "y=",y

¦ все 

кон

Бейсик

'Выражение

INPUT "Введите х"; x

IF x – 3 = 0 THEN

PRINT " При х=3 значение функции не определено "

ELSE

y = (x^2+5*х+2)/(x–3)

PRINT "y="; y

END IF

END

Паскаль

program vyrazh;

var x, y : real;

begin

    write ('Введите х:'); readln(x);

    if  x– 3 = 0

        then

            write ('При х=3 значение функции не определено')

        else

             begin

                  y :=(x*x+5*х+2)/(x–3);

                  write ('y=', y)

            end

end.

Си

#include

void main()

{

 float x,y;

 printf("\nВведите x: ");

 scanf("%e", & x );

 if(x–3==0)

  printf("При х=3 значение функции не определено ");

else

    {y=(x*x+5*х+2)/(x–3);

     printf("y= %e", y); }

}

1.4. Структура «цикл»

Алгоритмы, при исполнении которых отдельные команды или серии команд выполняются неоднократно, называются циклическими. Для их описания используется структура «цикл». Структура «цикл» может быть трех видов: «цикл с предусловием» («пока»), «цикл с постусловием» («до»), «цикл с параметром» («для»).

1.4.1. Структура «цикл с предусловием»

Структура цикла с предусловием состоит из логического элемента проверки условия Р и функционального блока S, называемого телом цикла. Она имеет вид:

Цикл с предусловием выполняется так: сначала проверяется условие (отсюда название - цикл с предусловием), т.е. вычисляется значение логического выражения. Если оно истинно, то выполняется тело цикла, и снова проверяется условие. Выполнение цикла завершается, когда значение логического выражения становится ложным. Для этого необходимо, чтобы в теле цикла существовала команда, которая влияла бы на условие.

На языках программирования структура реализуется так:

При решении следующей задачи используется структура цикла с предусловием.

Задача.

Вводить числа, пока не встретится 0. Определить сумму и количество введенных чисел.

Решение.

Блок-схема

Алгоритмический язык

алг  сумма

нач вещ s,x, цел k

¦ вывод "Введите число:"

¦ ввод х

¦ s:=0

¦ k:=0

¦ нц пока x<>0

¦ ¦ s:=s+x

¦ ¦ k:=k+1

¦ ¦ вывод "Введите число:"

¦ ¦ ввод х

¦ кц

¦ вывод "Сумма чисел=",s,"их количество=",k

кон

Бейсик

'Сумма

s = 0: k=0

INPUT "Введите число:"; x

DO WHILE x <> 0

s = s+ x

k=k+1

INPUT "Введите число:"; x

LOOP

PRINT "Сумма чисел="; s; "их количество=",k

END

Паскаль

program summa;

var s,x:real; k:integer;

begin

   s:=0;k:=0;

   write('Введите число:');

   readln(x);

   while x<>0 do

      begin

         s:=s+x;

      k:=k+1;

         write('Введите число:');

         readln(x);

      end;

   writeln('Сумма чисел=',s,' их количество=', k);

end.

Си

#include

void main()

{

 float x,s; int k;

   s = 0;

   k=0;

 printf("\nВведите число: ");

 scanf("%e", & x );

 while(x==0)

  {

        s = s+ x

        k=k+1

      printf("\nВведите число: ");

      scanf("%e", & x );

     }

        printf("Сумма чисел= %e", s);

        printf("их количество= %e",k);

 }

1.4.2. Структура «цикл с постусловием» (до)

Структура цикла с постусловием также состоит из логического элемента проверки условия Р и функционального блока S – тела цикла.

Цикл с постусловием выполняется так: сначала выполняется команда (команды) в теле цикла, затем проверяется условие, т.е. вычисляется значение логического выражения. Если оно ложно, то снова выполняются команды в теле цикла, и так до тех пор, пока значение логического выражения не примет значение истина, после чего выполнение цикла завершается. Необходимо, чтобы в теле цикла существовала команда, влияющая на условие.

Различие между циклами не только в том, что один с постусловием, а другой с предусловием, но и в том, что в цикле с предусловием функциональный блок S может  ни разу не выполниться, если условие Р при первой проверке окажется ложным. В цикле с постусловием функциональный блок всегда хотя бы один раз выполнится

На языках программирования структура реализуется так.

Структура цикла с постусловием является дополнительной. Поэтому на некоторых языках программирования для ее реализации нет соответствующего оператора. В частности, нет команды цикла с постусловием в школьном алгоритмическом языке, хотя в других версиях алгоритмического языка данная команда есть.

В языке Си также нет оператора, реализующего данную структуру. Для реализации ее можно использовать оператор:

do S;

while(!P);

где !Р означает отрицание условия Р.

Рассмотрим задачу, для решения которой можно использовать цикл с постусловием.

Задача.  Вычислить сумму ряда  с точностью 0.001.

Решение.               

Блок-схема

Бейсик

'Вычисление суммы ряда

s = 0

i = 1

an = 1

DO

s = s + an

i = i + 1

an = 1 / i^2

LOOP UNTIL an < .001

PRINT "Сумма ряда="; s

END

Паскаль

program summa;

{Вычисление суммы ряда}

var i:integer;

    an,s:real;

begin

      s:=0;

      i:=1;

      an:=1;

      repeat

              s:=s+an;

              i:=i+1;

              an:=1/(i*i)

      until an<0.001;

      writeln('Сумма ряда=',s:6:3);

end.

1.4.3. Структура «цикл с параметром»

Она состоит из блока модификации M (заголовок цикла)  и функционального блока S (тела цикла). Данную структуру рекомендуется использовать, когда заранее известно число повторений тела цикла.

В заголовке цикла инициализируется параметр цикла, то есть ему присваивается начальное значение, указывается конечное значение параметра  цикла, до достижения которого тело цикла будет повторяться, и шаг, который показывает, на сколько изменится параметр цикла после каждого выполнения тела цикла.

Если шаг равен 1, то на алгоритмическом языке, в Бейсике и Си его можно не указывать.

Задача.  Вычислить сумму ряда .

Решение.     

Блок-схема

Алгоритмический язык

алг Сумма

нач цел i,n;вещ s

¦ вывод "Введите n:"

¦ ввод n

¦ s:=0

¦ нц для i от 1 до n шаг 1

¦ ¦ s:=s+sqrt(i)

¦ кц

¦ вывод "Сумма ряда=",s

кон

Бейсик

'Сумма ряда

INPUT "Введите N:"; N

s = 0

FOR i = 1 TO N

s = s + SQR(i)

NEXT i

PRINT "Сумма ряда="; s

END

Паскаль

var i,n:integer;

    s:real;

begin

    write('Введите n:');

    readln(n);

    s:=0;

    for i:=1 to n

     do s:=s+sqrt(i);

    writeln('Сумма ряда=',s:6:3);

end.

Си

#include

#include

void main()

{

 int n,i;

 float s;

 printf("\nВведите n: ");

 scanf("%e",&n);

 s=0;

 for (i=1;i<=n; i=i+1)

 s=s+sqrt(i);

 printf("Элемент равен: ");

 printf("%e",s);

}

5. Структура «выбор»

Структура выбора является развитием структуры «развилка». В отличие от структуры «развилка»  здесь имеется возможность выбора более двух действий. Она имеет вид:

где P1, …, РN – логические элементы проверки условия;    S1, ... SN+1 – функциональные блоки.

Выполняется следующим образом: проверяется условие, т.е. вычисляется значение выражения, и в зависимости от значения выполняются либо функциональный блок S1, либо S2, и т.д. SN.  Если  ни одно из условий не выполняется, то выполняется функциональный блок SN+1.

На рассматриваемых языках данная структура реализуется так:

Для Паскаля, Си, Бейсика больше подходит такая схема:

Данная структура используется также в неполной форме. В этом случае она реализуется так.

Задача.

Ввести число. Вывести «неудовлетворительно», если введено 2, «удовлетворительно», если введено число 3, «хорошо», если 4, «отлично», если 5, и вывести «это не оценка» в противном случае.

Блок-схема

Алгоритмический язык

алг оценка

нач цел n

¦ вывод "введите n"

¦ ввод n

¦ выбор 

¦ ¦при n=2:вывод "Неудовлетворительно"

¦ ¦при n=3:вывод  "Удовлетворительно"

¦ ¦при n=4:вывод "Хорошо"

¦ ¦при n=5:вывод "Отлично"

¦ ¦иначе вывод "Это не оценка"

¦ все 

кон

Блок-схема

Бейсик

'Оценка

INPUT "Введите n:"; n

SELECT CASE n

CASE 2

PRINT"Неудовлетворительно"

CASE 3

PRINT "Удовлетворительно"

CASE 4

PRINT "Хорошо"

CASE 5

PRINT "Отлично"

CASE ELSE

PRINT "Это не оценка"

END SELECT

END

Паскаль

program ocenka;

var n:integer;

begin

     write('Введите n: ');readln(n);

     case n of

           2:writeln('Неудовлетворительно');

           3:writeln('Удовлетворительно');

           4:writeln('Хорошо');

           5:writeln('Отлично');

    else writeln('Это не оценка')

    end;

end.

Си

#include

void main()

{

int n;

printf("\nВведите n: ");

scanf("%d",&n);

switch (n)

 {

 case 2: printf("Неудовлетворительно");break;

 case 3: printf("Удовлетворительно");break;

 case 4: printf("Хорошо");break;

 case 5: printf("Отлично");break;

 default: printf("Это не оценка");break;

 }

}

2. Примеры задач, в которых используются вложенные структуры

Следующая задача решается с помощью вложенной структуры «развилка в развилке».

Задача. Решить квадратное уравнение ax2+bx+c=0 (a0).

Решение            

         Блок-схема

Алгоритмический язык

алг  квадратное уравнение

нач вещ a,b,c,d,x,x1,x2

¦ вывод "Введите a,b,c"

¦ ввод a,b,c

¦ d:=b**2-4*a*c

¦ если d<0

¦ ¦то вывод "Вещественных корней нет"

¦ ¦иначе 

¦ ¦ если d=0

¦ ¦ ¦то x:=-b/(2*a);

¦ ¦ ¦ вывод "х=",x

¦ ¦ ¦иначе x1:=(-b+sqrt(d))/2/a;

¦ ¦ ¦ x2:=(-b-sqrt(d))/2/a;

¦ ¦ ¦ вывод "x1=",x1;

¦ ¦ ¦ вывод "x2=",x2

¦ ¦ все 

¦ все 

кон

Бейсик

'Квадратное уравнение

INPUT "Введите коэффциенты a, b, c"; a, b, c

d = b ^ 2 - 4 * a * c

IF d < 0 THEN

   PRINT "Вещественных корней нет"

ELSEIF d = 0 THEN

   x = -b / (2 * a)

   PRINT "х= "; x

ELSE

   x1 = (-b + SQR(d)) / 2 / a

   x2 = (-b - SQR(d)) / 2 / a

   PRINT "x1="; x1

   PRINT "x2="; x2

END IF

END

Паскаль

program kv_uravn;

var x,x1,x2,a,b,c,d:real;

begin

  write('Введите коэффициенты a,b,c:');

  readln(a,b,c);

  d:=b*b-4*a*c;

  if d<0

   then writeln('Вещественных корней нет')

   else if d=0

            then

               begin

                  x:=-b/2/a;

                  writeln('x=',x:6:2)

               end

            else

               begin

                  x1:=(-b+sqrt(d))/2/a;

                  x2:=(-b-sqrt(d))/2/a;

                  writeln('x1=',x1:6:2);

                  writeln('x2=',x2:6:2)

               end;

end.

Си

#include

void main()

   {

float x,x1,x2,a,b,c,d;

printf("\nВведите коэффициенты a,b,c: ");

scanf("%e", & a );

scanf("%e", & b );

scanf("%e", & c );

 d=b*b-4*a*c;

 if (d<0)

 printf("Вещественных корней нет ");

    else if (d==0)

               {

                  x=-b/2/a;

               printf("x= %e", x);

               }

            else

               {

                  x1=(-b+sqrt(d))/2/a;

                  x2=(-b-sqrt(d))/2/a;

               printf("x1= %e", x1);

               printf("x2= %e", x2);

               }

}

Следующая задача решается с помощью вложенной структуры «развилка в цикле».

Задача (алгоритм Евклида).

Вычислить наибольший общий делитель двух чисел

Решение.

Блок-схема

Алгоритмический язык

алг  нод

нач  цел m, k, nod

¦ вывод  "Введите m, k"

¦ ввод m, k

¦ нц пока m <> k

¦ ¦ если m > k

¦ ¦ ¦то m := m - k

¦ ¦ ¦иначе k := k - m

¦ ¦ все 

¦ кц 

¦ nod := m

¦ вывод нс, "НОД=", nod

кон

Бейсик

'Определение  НОД

DEFINT m,k,nod

INPUT " Введите m  и k"; m, k

DO WHILE  m <> k

        IF m > k  THEN  m = m – k  ELSE  k = k – m    

LOOP

nod = m

PRINT  " НОД ="; nod      

END

Паскаль

{ Определение НОД}

program pr_nod;

var m, k, nod : integer;

begin

    write(‘ Введите m и k’); readln(m,k);

    while m <> k

        do  if  m > k

                      then   m := m - k

                      else    k := k - m;

    nod := m;

    writeln (‘НОД = ‘, nod);

end.

Си

#include

void main()

{

 int m,k,nod;

 printf("\nВведите m и k: ");

 scanf("%d",&m);

 scanf("%d",&k);

  while(m!=k)

   if(m>k) m=m-k; else k=k-m;

 nod=m;

 printf("НОД = %d",nod);

 }

При решении следующей задачи используются последовательно друг за другом структуры цикла с постусловием и развилки, причем, в цикле с постусловием содержится вложенная структура развилки в неполной форме.

Задача.

Вводится последовательность ненулевых чисел (не менее 2), 0 – конец последовательности. Определить, сколько раз последовательность меняет знак.

Решение.

Блок-схема

Бейсик

'Последовательность

INPUT "Введите число:"; xst

INPUT "Введите число:"; xn

k = 0

DO

  IF xst * xn < 0 THEN k = k + 1

  xst = xn

INPUT "Введите число:"; xn

LOOP UNTIL xn = 0

IF k > 0 THEN

PRINT "Последовательность меняет знак "; k; " раз"

ELSE

PRINT "Последовательность не меняет знака"

END IF

END

Паскаль

program znak;

var xst,xn:real;

    k:integer;

begin

     write('Введите число:');

     readln(xst);

     write('Введите число:');

     readln(xn);

     k:=0;

     repeat

        if xst*xn<0

            then k:=k+1;

        xst:=xn;

        write('Введите число:');

        readln(xn)

     until xn=0;

     if k>0

        then writeln('Последовательность меняет знак ',k,' раз')

        else writeln('Последовательность не меняет знака')

end.

В следующей задаче используется вложенная структура цикл с параметром в развилке.

Задача. 

Найти n-й член ряда Фибоначчи. (Ряд Фибоначчи задается начальными значениями f1=1, f2=1 и рекуррентным соотношением   fn=fn-1+fn-2 : 1, 1, 2, 3, 5, 8…).

Решение.

Блок-схема

Алгоритмический язык

алг  фибоначчи

нач    цел n,f1,f2,f,i

¦ вывод "Введите n:"

¦ ввод n

¦ если n<=2

¦ ¦то f:=1

¦ ¦иначе f1:=1;f2:=1

¦ ¦ нц для i от 3 до n

¦ ¦ ¦ f:=f1+f2;

¦ ¦ ¦  f1:=f2;

¦ ¦ ¦ f2:=f;

¦ ¦ кц 

¦ все 

¦ вывод нс, n,"-е число Фибоначчи=",f

кон

Бейсик

'Числа Фибоначчи

INPUT " Введите n:"; n

IF n <= 2 THEN

f = 1

ELSE

  f1 = 1

  f2 = 1

  FOR i = 3 TO n

    f = f1 + f2

    f1 = f2

    f2 = f

  NEXT

END IF

PRINT n; "-е число Фибоначчи="; f

END

Паскаль

{Числа Фибоначчи}

program fib;

var i,n,f,f1,f2:integer;

begin

  write('Введите n:');readln(n);

  if n<=2

    then f:=1

    else

       begin

          f1:=1;

          f2:=1;

          for i:=3 to n do

            begin

              f:=f1+f2;

              f1:=f2;

              f2:=f;

            end;

       end;

  writeln(n,'-е число Фибоначчи=',f)

end.

Си

/* Числа Фибоначчи*/

#include

void main()

{

 int f1,f2,n,f,i;

 printf("\nВведите n: ");

 scanf("%d",&n);

 if(n<=2)

   f=1;else

        {f1=1; f2=1;

         for(i=3;i<=n;i=i+1)

         {f=f1+f2;

         f1=f2;

         f2=f; }

         }

 printf("%d–е число Фибоначчи=%d",n,f);

 }