Модели статистического прогнозирования. Информатика и ИКТ. 11 класс. По учебнику И.Г. Семакина
презентация к уроку по информатике и икт (11 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Качество воздуха в городе Частота легочных заболеваний Опеределим характер зависимости Качественное заключение

Слайд 3

Уточнение характера зависимости Примеси в воздухе, влияющие на здоровье Сильно влияющие Несильно влияющие Число заболеваний Сбор экспериментальных данных Анализ Обобщение Оксид углерода Должно быть много

Слайд 4

Массовые количественные данные Статистика = Наука Сбор Анализ Измерение

Слайд 5

Статистика Экономическая Медицинская Социальная Математическая статистика

Слайд 6

Пример из медиц. статистики: Представление экспериментальных данных Табличное Графическое Средняя концентрация угарного газа Число хронических больных на 1000 жителей Несильное влияние Резкий рост заболеваемости

Слайд 7

Статистические данные Приближённые, усреднённые Характер зависимости величины Верно отражают Носят оценочный характер Оценочная модель Математическая модель P=f(C) Формульное выражение функциональной зависимости График должен проходить близко к экспер. точкам подбор Матем. методы

Слайд 8

Искомая функция График проходит через все Слишком сложный вид функции экспериментальные точки Приближенные данные Нет смысла Основные требования Достаточная простота Удобно использовать в дальнейших вычислениях Отклонения точек от графика Минимальны Равномерны Регрессионная модель

Слайд 9

Получение регрессионной модели Подбор вида функции Вычисление параметров функции Не имеет строгого решения Опыт Интуиция Слепой перебор Наиболее используемые функции y=ax+b y=ax+b y=ax 2 +bx+c y=aln(x)+b y=ae bx y=ax b y=ax 3 +bx 2 +cx+d a b c d Методы вычисления параметров Метод наименьших квадратов 18 век, К. Гаусс

Слайд 10

у = ах + b ― линейная функция; у = ах 2 + bх + с ― квадратичная функция; у = а ln (х) + b ― логарифмическая функция; у = ае bx ― экспоненциальная функция; у = ах b ― степенная функция.

Слайд 11

Квадратичная функция называется в математике полиномом второй степени. Иногда используются полиномы и более высоких степеней, например полином третьей степени имеет вид: у = ах 3 + bх 2 + сх + d.

Слайд 12

Во всех этих формулах: х ― аргумент, у ― значение функции, а, b, с, d ― параметры функции, ln(х) ― натуральный логарифм, е ― константа, основание натурального логарифма.

Слайд 13

Искомая функция МНК (y 1э -y 1ф ) 2 (y 2э -y 2ф ) 2 (y iэ -y iф ) 2 Σ (y iЭ -y iф ) 2 11 i=1 k min Искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений y-координат всех экспериментальных точек от y-координат графика функции была минимальной

Слайд 14

Статистическая обработка данных Используемые математические пакеты программ МНК Построение любой функции Критерии соответствия Регрессионная модель График Тренд

Слайд 15

С первого взгляда хочется отбраковать вариант линейного тренда. График линейной функции ― это прямая. Полученная по МНК прямая отражает факт роста заболеваемости от концентрации угарного газа, но по этому графику трудно что-либо сказать о характере этого роста . А вот квадратичный и экспоненциальный тренды правдоподобны.

Слайд 16

Полученные функции: линейная функция: у = 46,361х - 99,881; экспоненциальная функция: у = 3,4302 е 0,7555х ; квадратичная функция: у = 21,845х 2 - 106,97х + 150,21.

Слайд 17

Регрессионная модель Функция График Формула Коэффициент детерминированности Интервал 0 ... 1 Удачная регрессионная модель R 2 Неудачная регрессионная модель

Слайд 18

Регрессионная математическая модель Значения, полученные путём измерений Прогнозирование процесса для других значений аргумента Восстановление значения Экстраполяция В пределах экспериментальных значений За пределами экспериментальных данных В том числе с помощью ЭТ Графическим способом держится на гипотезе: предположим, что за пределами экспериментальной области закономерность сохраняется

Слайд 19

Конец фильма