3. Изучение нового материала | Вы, наверное, понимаете, что счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.
Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много».
Первыми понятиями математики были «меньше», «больше» и «столько же». Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.
Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления.
Способов счета было придумано немало:
в разных местах придумывались разные способы передачи численной информации. Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами. Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки и т.д.
Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди научились считать.
Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине и т.д.
Люди рисовали палочки на стенах и делали зарубки на костях животных или ветках деревьев. Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10 – 11 тыс. лет до н. э.).
Самая распространенная на сегодняшний день нумерация – арабская. По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры.
Рассмотрим главное определение сегодняшней темы.
Система счисления – совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.
Система счисления, к которой мы все привыкли, называется десятичной. Объясняется это название тем, что в ней используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число цифр определяет основание системы счисления. Если число цифр – девять, то основание системы счисления равно десяти. В двоичной же системе существует всего две цифры: 0 и 1. Основание равно двум. Возникает вопрос, можно ли с помощью всего двух цифр представить любую величину. Оказывается, можно!
Вспомним принцип записи чисел в десятичной системе счисления. Значение цифры в записи числа зависит не только от самой цифры, но и от места расположения этой цифры в числе (говорят: от позиции цифры). Например, в числе 333 первая цифра справа обозначает три единицы, следующая – три десятка, следующая – три сотни. Этот факт можно выразить равенством:
33310 = 3*102+3* 101+3*100=300+30+3.
В данном равенстве выражение, стоящее справа от знака «равно», называется развернутой формой записи многозначного числа. Вот еще пример развернутой формы записи многозначного числа:
825710=8*103+2*102+5*101+7*100=8000+200+50+7.
Таким образом, с продвижением от цифры к цифре справа налево «вес» каждой цифры увеличивается в 10 раз. Это связано с тем, что основание системы счисления равно десяти.
Компьютер работает с числами в двоичной системе счисления. Эта идея принадлежит Джону фон Нейману, сформулировавшему в 1946 году принципы устройства и работы ЭВМ.
Вот пример многозначного двоичного числа:
1101012.
Двойка внизу справа указывает на основание системы счисления. Это нужно для того, чтобы не перепутать двоичное число с десятичным. Ведь существует же десятичное число 110101! Вес каждой следующей цифры в двоичном числе при продвижении справа налево возрастает в 2 раза. Развернутая форма записи данного двоичного числа выглядит так:
1101012=1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20=5310.
Кроме двоичного представления информации в компьютере используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
В восьмеричной системе счисления числа записываются с помощью восьми цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основание системы счисления – 8.
В шестнадцатеричной системе счисления используются следующие цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15). Основание системы счисления – 16. | Объяснение нового материала идёт
с опорой на материал презентации
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 7
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 8
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 9 |
4. Первичная проверка понимания нового материала | А теперь давайте проверим, как вы усвоили материал. Ответьте на вопросы:
- Что такое система счисления?
Система счисления – это определенные правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений.
- Чему равно основание системы счисления?
Основание системы счисления равно количеству используемых в ней цифр.
- Сколько цифр в двоичной системе счисления, и какие это цифры?
Двоичные числа – числа в двоичной системе счисления. В их записи используются две цифры: 0 и 1.
- Что значит развернутая форма записи двоичного числа?
Развернутая форма записи двоичного числа – это его представление в виде суммы степеней двойки, умноженных на 0 или на 1.
- С чем связано использование двоичных чисел в компьютере?
Использование двоичных чисел в компьютере связано с битовой структурой компьютерной памяти и простотой двоичной арифметики.
- Сколько и какие цифры используются в восьмеричной системе счисления?
Восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
- Сколько и какие цифры используются в шестнадцатеричной системе счисления?
Шестнадцать цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15). | Беседа с учащимися, вопросы отражаются на экране
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12 |
