Подготовка к ЕГЭ. Разбор решений систем логических уравнений.
методическая разработка по информатике и икт (11 класс) по теме

Слайд 1

задание в15. Примеры Решений Подготовка к ЕГЭ

Слайд 2

Сколько существует различных наборов значений логических переменных Х1…Х6, У1… У6 которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (Х1  Х2)  (Х2  Х3)  (Х3  Х4)  (Х4  Х5)  (Х5  Х6)=1 (У1  У2)  (У2  У3)  (У3  У4)  (У4  У5)  (У5  У6)=1 (  У1 Х1)  (  У2 Х2)  (  У3 Х3)  (  У4 Х4)  (  У5 Х5)  (  У6 Х6) =1 В ответе указать количество наборов.

Слайд 3

Таблица истинности для импликации: Х1 Х2 Х1  Х2 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Скобки в уравнениях соединены операцией конъюнкции (логическое умножение), чтобы общий результат был истина, каждая скобка должна принимать значение истина (1). Для первого уравнения, в соответствии с таблицей истинности для операции импликация, можем записать: Х1 <=X2<=X3<=X4<=X5<=X6 . Все наборы значений Х1…Х6 ,удовлетворяющие этому неравенству, будут удовлетворять условиям первого уравнения.

Слайд 4

Таблица значений для 1 уравнения: Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Таким образом для 1 уравнения получаем 7 наборов значений. Аналогично рассмотрим второе уравнение.

Слайд 5

Таблица значений для 2 уравнения: У1 У2 У3 У4 У5 У6 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Таким образом для 2 уравнения получаем так же7 наборов значений.

Слайд 6

Рассмотрим 3 уравнение. Для этого уравнения каждая скобка так же должна иметь значение истина (1). У Х У  Х 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Анализируя таблицу истинности для выражения (  У Х) можем записать: У1 <=X1; Y2<=X2; Y3<=X3; Y4<=X4; Y5<=X5; Y6<=X6; При подсчете количества наборов значений будем учитывать только те, которые удовлетворяют первым двум уравнениям.

Слайд 7

У1 <=X1; Y2<=X2; Y3<=X3; Y4<=X4; Y5<=X5; Y6<=X6; Из приведенных выше условий очевидно, что переход значения (от 0 к 1) переменной У не может быть осуществлен левее перехода по переменной Х. Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 У1 У2 У3 У4 У5 У6 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Рассмотрим каждый набор значений переменной Х отдельно: Все значения Х=1 – переход любой – 7 наборов; Х1 = 0 – исключаем первую строку таблицы У – 6 наборов; Х1=Х2= 0 - исключаем 1 и 2 строки таблицы У – 5 наборов; и т.д. Все значения Х = 0 - исключаем 1 - 6 строки таблицы У – 1 набор. Суммируем количество наборов значений 7+6+5+4+3+2+1 = 28

Слайд 8

Сколько существует различных наборов значений логических переменных Х1…Х10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? ((Х1  Х2)  (Х3  Х4))  ( (Х1  Х2)   (Х3  Х4))=1 ((Х3  Х4)  (Х5  Х6))  ( (Х3  Х4)   (Х5  Х6))=1 . . . ((Х7  Х8)  (Х9  Х10))  ( (Х7  Х8)   (Х9  Х10))=1 В ответе указать количество наборов.

Слайд 9

Таблица истинности для эквивалентности: Х1 Х2 Х1 Х2 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Всего в системе уравнений используется пять пар переменных: Х1-Х2; Х3-Х4; Х5-Х6; Х7-Х8; Х9-Х10. Первая пара Х1-Х2 в первом уравнении дает 4 набора значений, которые удовлетворяют заданному условию: Х1=0, Х2=0 для первой части первого уравнения; Х1=1, Х2=1 для первой части первого уравнения; Х1=0, Х2=1 для второй части первого уравнения; Х1=1, Х2=0 для второй части первого уравнения;

Слайд 10

Вторая пара Х3-Х4 в первом уравнении дает еще 4 набора значений (увеличивает количество в 2 раза). Х3=0, Х4=0 для первой части первого уравнения; Х3=1, Х4=1 для первой части первого уравнения; Х3=0, Х4=1 для второй части первого уравнения; Х3=1, Х4=0 для второй части первого уравнения; Причем, значения 1 и 2 скобок в обоих частях уравнения не должны совпадать. Х1 Х2 Х3 Х4 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

Слайд 11

Каждая следующая пара переменных увеличивает количество наборов в два раза. Общее количество наборов значений будет равно: * 2 * 2 * 2 * 2 = 64 Х1-Х2 Х3-Х4 Х5-Х6 Х7-Х8 Х9-Х10

Слайд 12

Сколько существует различных наборов значений логических переменных Х1…Х10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?  (Х1  Х2)  (Х3  Х4) =1 ( (Х3  Х4) (Х5  Х6) =1 . . .  (Х7  Х8)  (Х9  Х10 )=1 В ответе указать количество наборов.

Слайд 13

Обозначим (Х1  Х2)=У1; (Х3  Х4)=У2; (Х5  Х6)=У3; (Х7  Х8)=У4; (Х9  Х10)= У5 Получим систему:  У1  У2=1  У2  У3=1 У3  У4=1 У4  У5=1 Рассмотрим возможные наборы значений: Если У1=1 , то У2 должно быть равно только 1 , У3 должно быть равно только 1 , У4 должно быть равно только 1 , У5 должно быть равно только 1 – первый набор значений. При У1=1 других наборов нет!

Слайд 14

Рассмотрим возможные наборы вариантов при У1=0 У2=1 У2=0 У3=1 У3=0 У3=1 У4=1 У4=1 У4=0 У4=1 У5=1 У5=1 У5=0 У5=1 У5=1

Слайд 15

Получаем еще 5 наборов значений, которые удовлетворяют преобразованной системе. Вернемся к замене. Так как (Х1  Х2)=У1 (значение У зависит от значения двух величин) и так далее, то замена дает 2 5 наборов значений, то есть 32. Общее количество наборов значений, которые удовлетворяют заданным условиям будет равно: 6*32=192

Слайд 16

Сколько существует различных наборов значений логических переменных Х1…Х10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (Х2  Х1)  (Х2  Х3)  (  Х2 Х3) =1 (Х3  Х1)  (Х3  Х4)  (  Х3 Х4) =1 … (Х9  Х1)  (Х9  Х10)  (  Х9 Х10) =1 (Х10 Х1)=0 В ответе указать количество наборов.

Слайд 17

Упростим логическое выражение учитывая, что (Х2  Х3)  (  Х2 Х3 )= Х2 Х3. Получим: (Х2  Х1)  (Х2 Х3) =1 (Х3  Х1)  (Х3 Х4) =1 … (Х9  Х1)  (Х9 Х10) =1 (Х10 Х1)=0 Скобка дает значение 1, если значения логических величин совпадает. Рассмотрим сколько наборов удовлетворяют условию, если Х1=0

Слайд 18

Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (Х2  Х1)  (Х2 Х3) =1 (Х3  Х1)  (Х3 Х4) =1 … (Х9  Х1)  (Х9 Х10) =1 (Х10 Х1)=0

Слайд 19

Для Х1=0 получили 9 наборов значений логических величин. Для Х1=1 (симметрично Х1=0) будет также 9 наборов значений. Полное количество наборов значений для данной системы уравнений будет равно: 9*2=18