Итерации в программировании
методическая разработка по информатике и икт (9 класс) на тему

А.А.Альшевская
«Итерации в программировании»,8 класс

Этап 1. Актуализация опорных знаний.

Сегодня мы с вами познакомимся с новыми задачами, которые решаются на основе циклических конструкций. Тема урока «Итерации в программировании».

Но прежде чем приступить к новой теме, мы вспомним изученные ранее операторы цикла.

Вопросы к классу:

1. Для чего используются циклические конструкции?
2. Вспомните основные операторы цикла и их особенности, с которыми мы уже познакомились. Перечислите все операторы цикла.
3. Особенности работы каждого оператора цикла

1.Оператор цикла с параметром.

Вопросы к классу:

1. Принцип работы оператора цикла с параметром.
2. Что такое параметр цикла?
3. Сколько раз повторяется цикл?
4. Какие типы данных используются  для параметра цикла?
5. Что такое тело цикла?
6. Что требуется выполнить, если тело цикла состоит не из одного оператора?
7. Обозначение на блок схеме.

1. Оператор цикла с постусловием.

Вопросы к классу:

8. Принцип работы оператора.
9. Особенности работы данного оператора.
10. От чего зависит, сколько раз будет повторяться цикл?
11. Что необходимо, чтобы цикл не был бесконечным?
12. Обозначение на блок- схеме.

2. Оператор цикла с предусловием.

3.1. Принцип работы.

3.2. Особенности данного оператора

3.3. Чем он похож на цикл с постусловием?

3.4.В чем их разница?

3.3. Обозначение на блок- схеме.

Этап 2. Изучение нового материала. Итерации в программировании.

Работа с конспектом

1. Записать определения:

Итерация (лат.iteratio— повторение)— в математике, одно из ряда повторений какой-либо математической операции, использующее результат предыдущей аналогичной операции.

Пример:

Факториал(!)— N! = 1 х 2 х 3 x … x (N-1) x N, где N— любое целое число.

Каждое последовательное умножение носит название «итерация».

Итерация в программировании

Итерация— это организация обработки данных, при которой действия повторяются многократно, не приводя при этом к вызовам самих себя.

Когда какое-то действие необходимо повторить большое количество раз, в программировании используются циклы.

Например, нужно вывести 200 раз на экран текст «Hello, World!». Вместо 200-кратного повторения одной и той же команды вывода текста часто создается цикл, который прокручивается 200 раз и 200 раз выполняет то, что написано в теле цикла. Один шаг цикла и называется итерацией.

Математическая модель итерации сводится к повторению некоторого преобразования (отображения) T X→X на множестве переменных программы. Программной реализацией итерации является обычно некоторый цикл, тело которого осуществляет преобразование T.

Пример №1.

В качестве примера можно рассмотреть схему вычисления факториала натурального числа в соответствии с его другим определением:

Факториал N!целого неотрицательного числа N задается следующими соотношениями:

0!=1

N!:=N*(N-1)!, для N>0

N!:=1*2*3*…*N

При написании программы в соответствии с ним нужно работать с двумя величинами целого типа: числом i, которое будет играть роль счетчика и изменяться от 1 до N включительно, и величиной K, в которой будет накапливаться произведение чисел от 1 до i.

Итак для реализации вычисления факториала необходимо организовать цикл:

k:=1;

For i:=1 to n do

k:=k*i;

Пример №2.

Вычисление степени 2. Каждая следующая степень 2, есть результат умножения ей предшествующей степени на 2, т.е. последовательное накопление произведения.

P:=1;

For I:=1 to n do

P:=p*2;

Пример №3

Числами Фибоначчи Fn называют последовательность величин

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, , определяемую равенствами:

F0:=0

F1:=1

F i+1:=Fi+Fi-1

Из выражения видно, что каждое следующее число Фибоначчи есть сумма двух ей предшествующих. Для вычисления 5 чисел Фибоначчи необходимо организовать цикл, в котором последовательно используется результат вычисления предыдущего шага цикла итерации.

F0:=0;

F1:=1;

For I:=1 to 5 do

begin

F2:=F0 + F1;

Writeln(F2);

{подготовка для вычисления следующего числа Фибоначчи}

F0:=F1;

F1:=F2;

End;

Этап 3. Закрепление материала.

Вопрос №1

Запишите фрагмент программы, позволяющий вычислить an  

K:=1;

For I:=1 to n do k:=k*a;

Вопрос №2

Запишите фрагмент программы, позволяющий вычислить nn   

K:=1;

For I:=1 to n do k:=k*n;

Вопрос №3

Рассмотрим следующий пример. (Слайд)

Необходимо вычислить произведение

p:=a*(a+1)*(a+2)*(a+3)…*(a+n-1)

Вопрос к классу.

Какова закономерность?

Проверка Mi+1:=Mi + 1;

Проверьте правильность написания программы.(Слайд)

Program test1;

var

p,n,a,m,i:integer;   {        i – порядковый номер элемента

m – текущее значение элемента последовательности

                        n - количество элементов

                        p– искомое произведение}

begin

writeln(‘Введите количество элементов’);

readln(n);

writeln(‘Введите значение а’);

m:=a; p:=a;

for i:=2 to n

begin

m:=m+1;

p:=p*m;

end;

writeln(p);

end.

Вопрос №4

Вводится число. Необходимо определить, является ли оно числом Фибоначчи?

Последовательно вычисляем числа Фибоначчи.

Вопрос к классу.

До какого момента будем вычислять? Когда закончим?

Проверьте правильность написания программы.

Program test2;

Var

f0,f1,f2,n:integer;

Begin

Readln(n);

f0:=0; f1:=1;

Repeat

f2:=f0+f1;

f0:=f1;

f1:=f2;

Until f2>=n;

If f2=n writeln(‘yes’)

else writeln(‘no’)

end.

Этап 4. Работа на компьютере.

Напишите и отладьте на компьютере программу, вычисляющую данное выражение.

S:=1/a + 1/a2 + 1/a4 + …+1/a2n

Этап 5. Домашнее задание.

1. Вывести все числа Фибоначчи в диапазоне от n до m.
2. Найти  сумму 5 элементов последовательности общий элемент, которой  вычисляется о формуле: A i:=(2*i+5)/2i