Программа элективного курса "Логика в информатике" для учащихся 10 класса (17 часов)
элективный курс по информатике и икт (10 класс) на тему

Программа элективного курса "Логика в информатике"

для учащихся 10 класса

(17 часов)

"Важнейшая задача цивилизации -

научить человека мыслить".

Б.Эддисон

Пояснительная записка

Сегодняшняя реформа школы направлена на гуманизацию образования, она ставит перед школой основную задачу – подготовить школьника к повседневной жизни в современном информационном обществе. Школьное образование должно не просто обеспечивать информацией и формировать навыки, а развивать мыслительные действия, учить добывать знания.

Особо важную роль на этапе профильной подготовки учащихся играют элективные курсы, находящиеся на стыке предметных и межпредметных курсов, в основе преподавания которых лежит сочетание межпредметного и индивидуального подходов к обучению. При этом реализация данных подходов способствует самоопределению школьником сферы своих научных, технических, профессиональных интересов. Среди математических дисциплин широкими интегративными возможностями обладает курс математической логики. Логическое знание является необходимым в каждом школьном курсе. Поэтому, как ни одна из других школьных дисциплин, формальная логика опирается на межпредметные связи через использование разнообразных понятий широкого круга учебных предметов, суждений, умозаключений, доказательств и опровержений, а также на особенности развития логического мышления учащихся в процессе обучения разным дисциплинам.

Значение логики невозможно переоценить. Она помогает доказывать истинные суждения и опровергать ложные, учит мыслить чётко, лаконично, правильно. Умение мыслить последовательно, рассуждать доказательно, строить гипотезы, опровергать неправильные выводы не приходит само по себе – это умение развивает наука логика. Чем выше уровень развития общества, тем больше требования предъявляются к самому человеку, уровню его собственного развития, его общей культуре. Все более настоятельной необходимостью становиться умение масштабно мыслить и рассуждать, способность глубоко разбираться в происходящих процессах общественной жизни. Отсюда — особое значение логики. Изучение логики открывает возможности надежно контролировать мышление со стороны его формы, проверять его правильность, предупреждать логические ошибки и исправлять их. Главное значение логики состоит в том, что она усиливает наши мыслительные способности и делает наше мышление более рациональным. Логика способствует становлению самосознания, интеллектуальному развитию личности, помогает формированию научного мировозрения. Логика нужна работникам самых различных профессий: преподавателям, ибо они не смогут эффективно развивать мышление учащихся, не владея логикой; юристам, которые строят свои обвинения или защиту в соответствии с правилами логики; врачам, ставящим диагноз на основании проявлений болезни. Логика необходима всем людям как интеллектуального, так и физического труда. Поэтому данный элективный курс в силу своего универсального применения, занимательности, и, вместе с тем, высокой абстрактности на уровне основ математической логики может быть интересен и, безусловно, полезен всем учащимся.

Возможность включения курса основ математической логики в число элективных курсов на данном этапе подготовки обеспечивается достаточной для его освоения математической подготовкой учащихся, а их включённость в широкий спектр научных отраслей знаний позволяет сделать процесс обучения эффективным, реализовывать компетентностный подход.

С одной стороны курс позволит углубить, обобщить ранее приобретенные школьниками программные знания по математике, информатике, позволит увидеть уникальность, высокую абстрактность математических объектов, с другой – покажет широкие возможности применения математики в технике, в практической деятельности, в быту, применения логики к анализу текста задач, научит применять здравый смысл к решению различных, в том числе, и жизненных задач.

Овладение логической культурой предполагает ознакомление учащихся с основами логической науки, которая в течение двухтысячелетнего развития накопила теоретически обоснованные и оправдавшие себя методы и приёмы рационального рассуждения.

Методологической основой курса логики в информатике является философское знание, учение о принципах построения, видах, отношениях форм правильного мышления, формах и способах научного познания.

Курс изучения логики в информатике построен линейно через постепенный переход от простейших логических форм мышления к наиболее сложным через теоретическое и практическое рассмотрение каждой из них в развитии. Работа по курсу постоянно опирается на имеющийся жизненный опыт учащихся и поэтому изложение материала в основном строится на индуктивной основе с последующим выявлением причинно-следственных связей.

Содержание данного элективного курса предполагает решение большого количества логических задач, поскольку решение задач – это практическое искусство, научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь. Мышление, как учит психология, начинается там, где нужно решить ту или иную задачу. Каждая задача непременно заканчивается вопросом, на который надо дать ответ. Задача будит мысль учащегося, активизирует его мыслительную деятельность. Решение задач по справедливости считается гимнастикой ума. Все задачи, входящие в элективный курс, их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждая предыдущая готовит последующую, задачи подобраны так, чтобы исключить повторений, продвигаться от простого к сложному, сохраняя занимательность и увлечение. Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей математической подготовки.

Программа содержит два раздела, связанные единой идеей.

Первый раздел: “Элементы математической логики”. На изучение этого блоков отводится 11 часов, из них 1 час на определение успешности усвоения материала.

Второй раздел: “Логические основы ЭВМ”.  На изучение второго блока отводится 5 часов, из них 1 час на определение успешности усвоения материала.

Основные виды и формы деятельности учащихся

Организация деятельности школьников на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного и индивидуального обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев.

Изучение курса осуществляется посредством активного вовлечения учащихся в различные виды и формы деятельности:

• введение нового материала в форме дискуссии на основе эвристического метода обучения, что возможно благодаря уже имеющимся у учащихся знаний по математике, литературе и другим школьным предметам, активизации и развитию интеллектуальных умений учащихся;
• введение нового материала модуля по булевой алгебре в форме лекций, что позволит учащимся гораздо быстрее применить законы логики, записанные в общем виде при решении частных задач;
• уроки "общения", на которых еще раз разбираются важные, часто применяемые свойства, изученные на предыдущих занятиях. На таких уроках каждый ученик побывает в роли учителя и ученика и оценит свой ответ и ответ соседа по парте;
• решение заданий для самостоятельной работы в форме индивидуальной, групповой работы с последующим обсуждением;
• самостоятельное выполнение отдельных заданий, включение учащихся в поисковую и творческую деятельность, предоставляя возможность осмыслить свойства и их доказательства, что даёт возможность развивать интуицию, без которой немыслимо творчество. "Интуиция гения более надежна, чем дедуктивное доказательство посредственности" (Клайн).

Основные цели и задачи курса:

Познавательные:

- приобретение знаний о культуре правильного мышления, его формах и законах;

- приобретение знаний о строе рассуждений и доказательств;

- формирование научного мировоззрения;

- удовлетворение личных познавательных интересов в области смежных с логикой дисциплин таких, как информатика, кибернетика, математика и т.д.;

- формирование у школьников сферы научных, технических, профессиональных интересов;

- формирование у школьников целостного представления об информатике в многообразии её межпредметных связей, позволяющее привести в систему ранее полученные знания о способах решения логических задач, увидеть широкие возможности применения логики в различных отраслях знаний и наоборот, увидеть уникальность, высокую абстрактность, и, вместе с тем, широту применения математических объектов.

Развивающие:

- совершенствование речевых способностей (правильное использование терминов, умение верно построить умозаключение, логично провести доказательство);

- развитие психических функций, связанных с мыслительной деятельностью (память, внимание, анализ, синтез, обобщение и т.д.);

- мотивация дальнейшего овладения логической культурой (приобретение опыта положительного отношения и осознание необходимости знаний методов и приёмов рационального рассуждения и аргументации);

- интеллектуальное развитие в ходе решения логических задач и упражнений;

- формирование логической культуры;

- развитие умения принимать продуманное, взвешенное решение.

Воспитательные:

- становление самосознания;

- формирование чувства ответственности за принимаемые решения;

- воспитание убеждённости в преимуществах общечеловеческих ценностей;

- воспитание культуры умственного труда.

Для достижения вышеперечисленных целей ставятся следующие задачи:

- дать представление об основных формально-логических операциях, показать логические принципы в действии при решении содержательно интересных проблем.

- повысить общий уровень культуры мыслительной деятельности учащихся: развить умения анализировать, сравнивать, обобщать, устанавливать причинно-следственные связи.

- научить школьников строго и чётко пользоваться терминологией самых разных областей науки и социально-общественной сферы, ориентироваться в потоке новых понятий.

- осуществить переход от индуктивного умения оперировать суждениями и понятиями, терминами и высказываниями к сознательному применению логических правил и законов.

- выработать практические навыки последовательного и доказательного мышления.

- научить учащихся выделять существенные высказывания в тексте задачи, формализовывать эти высказывания, представлять условия и решение задачи в различных видах (таблицы, формулы, графы, схемы); решать одну и ту же задачу несколькими методами и уметь оценивать эти методы; преобразовывать логические выражения в совершенные дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы для обоснования функционирования устройств, являющихся основой вычислительной техники; строить логическую схему заданного устройства.

К преимуществам изучения данного курса можно отнести следующее:

• при решении логических задач учащиеся достаточно легко привыкают к требованию формализации условий задачи и построению модели решения задачи;
• знание логических операций и умение строить сложные логические выражения помогают учащимся быстрее изучить условные выражения и условные операторы языка программирования и меньше ошибаться при их использовании (это особенно важно при изучении языка Паскаль);
• самостоятельно построив логическую схему хотя бы одного простого устройства, учащиеся лучше представляют себе архитектуру и принцип функционирования ЭВМ.

Предполагаемые результаты изучения курса

В результате изучения курса учащиеся должны:

знать\понимать

- чем занимается математическая логика;

- способы решения логических задач: сопоставление данных, с помощью схем и таблиц, с помощью графов, перебор возможных вариантов;

- определение высказывания, понятия инверсии, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности;
- определение операции отрицания, её свойства;

- назначение таблицы истинности;

- законы и правила алгебры логики, понятия логического тождества;

- основные понятия формальной логики, основные операции и законы  математической логики, назначение таблиц истинности, как реализованы логические операции средствами электроники.

уметь 

- решать логические задачи различными способами: сопоставлением данных, с помощью схем и таблиц, с помощью графов, перебором возможных вариантов, составлением таблиц истинности, составлением и упрощением логических формул по тексту задачи;

- приводить примеры предложений, являющихся и не являющихся высказываниями;

- применять понятия инверсии, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности для проверки истинности и ложности сложных высказываний;

- конструировать истинные и ложные сложные высказывания на основе определения сложения и умножения высказываний;

- применять таблицы истинности для иллюстрации определений логических операций, для доказательства их свойств;

- применять основные логические операции (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность), представлять логические выражения в виде формул и таблиц истинности, преобразовывать логические  выражения;

- объяснять назначение основных логических устройств ЭВМ (регистр, сумматор, триггер), строить логические схемы из основных логических элементов по формулам логических выражений, по функциональным схемам объяснять работу триггера, сумматора.

Содержание разделов

1 раздел: “Элементы математической логики”

Логика как наука. Законы правильного мышления. Формы человеческого мышления. Что такое формальная логика. Развитие логики. Отношения между понятиями.

Понятие об алгебре высказываний.

Логические операции. Логическое отрицание (инверсия).  Логическое умножение (конъюнкция). Логическое сложение (дизъюнкция). Логическое следование (импликация). Логическое равенство (эквивалентность).

Логические переменные и логические функции. Логические переменные. Логические выражения. Логические функции.

Сложное высказывание. Простые высказывания. Сложные высказывания. Приоритет логических операций. Построение таблиц истинности сложных высказываний. Тождественно истинные, тождественно ложные и эквивалентные высказывания.

Законы логики. Законы формальной логики. Законы алгебры высказываний. Замена операций импликации и эквивалентности. Доказательство логических законов.

Упрощение сложных высказываний.

Решение логических содержательных задач. Решение с помощью алгебры высказываний. Решение с помощью графов. Решение с помощью таблиц.  Решение с помощью кругов Эйлера. Решение логических задач из курса кибернетики.

2 раздел: “Логические основы ЭВМ”

Роль математической логики в создании ЭВМ.

Простейшие преобразователи информации. Цифровой сигнал. Логические элементы «НЕ» (инвертор), «И» (конъюнктор), «ИЛИ» (дизъюнктор).  Логические элементы «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ». Логическое устройство. Функциональные схемы и структурные формулы логических устройств.

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма. Элементарные конъюнкция и дизъюнкция. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы. Совершенные ДНФ и КНФ. Алгоритмы получения СДНФ и СКНФ по таблице истинности.

Типовые логические устройства ЭВМ. Сумматоры. Сумматор. Одноразрядный полусумматор. Одноразрядный сумматор на три входа. Триггер. Т-тригер.Понятие о регистре. Архитектура ЭВМ.

Поурочное планирование

Литература и информационные ресурсы:

1.  Богомолова О.Б. Логические задачи. — М. БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005
2.  Бойко А. П. Занимательная логика: Задачи и упражнения. М.: Спектр-5,1994.
3.  Бойко А. П. Логика. М.: Новая школа, 1994.
4.  Бойко А.П. Практикум по логике. — М. “Издательский центр АЗ”, 1997 г.
5.  Гетманова А. Д. Учебник по логике. М.: Владос, 1994.
6.  Жилин А.С. Логические задачи. http://www.mirea.ac.ru/d1/metodika/Indexmet.htm
7.  Жоль К. К. Логика в лицах и символах. М.: Педагогика-Пресс, 1993.

10.  Кэрролл Л. Логическая игра. М: Наука, 1991.
11.  Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. Логика в информатике. — М. “Лаборатория Базовых Знаний”. 2001 г.
12.  Мадер В. В. Математический детектив. М.: Просвещение, 1992.
13.  Мадер В. В. Школьнику об алгебре логики. М.: Просвещение, 1993.
14.  Математическая логика / Под ред. А. А. Столяра. Минск: ВШ, 1991.
15.  Нурмухамедов Г.М. «Бинарная логика». http://www.schoolinfo3.ioso.ru/index.htm
16.  Смаллиан Р. М. Алиса в стране смекалки. М.: Мир, 1987.