«Кодирование информации. Действия в различных системах счисления».
план-конспект урока по информатике и икт (8 класс) на тему

Тема: «Кодирование информации. Действия в различных системах счисления».

Цели урока:

1. Формирование представлений об информации как одного из трех основополагающих понятий науки — вещества, энергии, информации, на основе которых строится современная научная картина мира.
2. Формирование общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией.
3. Формирование умений и навыков, которые носят в современных условиях общенаучный, обще интеллектуальный характер.
4. Развитие у школьников теоретического, творческого мышления, а также формирование нового типа мышления, так называемого операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений.
5. Познакомить учащихся с понятием систем счисления, развитием систем счисления от буквенных до позиционных, дать понятие основания системы счисления.
6. Научить учащихся осуществлять переводы чисел из любой системы счисления в десятичную.

Задачи урока:

• Воспитательная — развитие познавательного интереса, логического мышления.
• Учебная — знакомство с системами счисления, способами записи чисел в разных системах счисления, взаимосвязью между системами счисления, научит выполнять перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.
• Развивающая — развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Мотивационное начало урока.
3. Изложение нового материала.
4. Закрепление и проверка изученного материала. (Тест)
5. Итог урока.  
6. Домашнее задание.

Оборудование и программное обеспечение:

Мультимедийный комплекс, презентация, созданная в программе MS PowerPoint.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

2. Мотивационное начало урока.

Учитель: (читает стихотворение)

СКОЛЬКО ЛЕТ ДЕВОЧКЕ

(А. Стариков)

Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила —
Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.

И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ

Учитель: Как это возможно: И почему 2*2=100? Ответить на эти вопросы вы сможете в конце нашего сегодняшнего путешествия по истории чисел, которое мы с вами совершим.

3. Изложение нового материала.

Учитель: Пифагорийцы говорили: “Всё есть число”, почему? А вы согласны с этим лозунгом?

Ученик: Да. Современного человека повсюду окружают числа: номера телефонов, машин, паспорта, стоимость товаров, покупки.

Учитель: Числа были всегда и 4 и 5 тыс. лет назад, только правила изображения их были другими. Но смысл был один: числа изображались с помощью определенных знаков – цифр. Так что же такое цифра?

Ученик: Цифра-символ, участвующий в записи числа и составляющий некоторый алфавит.

Учитель: А как вы думаете, чем отличается цифра от числа? И что же такое число?

Ученик: Числа состоят из цифр.

Учитель: Итак, число-величина, которая складывается из цифр по определенным правилам. Эти правила получили название Система счисления.

Ученики записывают определение понятий цифра, число, система счисления.

Учитель: На протяжении многовековой истории человечества существовало много различных систем счисления, некоторые дошли и до наших времен, а некоторые остались в истории и одна из них – единичная система счисления.

На раскопках стоянок древних людей археологи находят изображения в виде засечек, черточек на твердых поверхностях: камне, глине, дереве- это так считали наши предки какие-то предметы, мешки, скот.

Удобна ли была такая система счисления?

Ученик: Нет. Большие числа – длинная запись.

Учитель: И поэтому их начали группировать по 3, 5, 10 палочек. Так возникли более удобные системы счисления.

Учитель: Из таких цифр строили свои числа древние египтяне. В такой записи чисел каждая цифра повторялась не более 9 раз, в противном случае эта запись заменялась одним вышестоящим числом

Попробуйте узнать и прочитать это число?

Ученик: 2521

Учитель: А это римская система счисления. Числа в ней строятся по определенным правилам из латинских букв, каждая из которых задаёт определенное число.

А попробуйте отгадать: что это за число CDXXIV?

Ученик: 424

Учитель: А где сейчас мы встречаемся с римской нумерацией?

Ученик: В оглавлениях, в размерах одежды.

Учитель: У наших древних предков тоже была своя древне-русская – алфавитная система счисления. В качестве цифр наши предки использовали 27 букв кириллицы, только над ними для отличия, ставили специальный знак – ТИТЛО.

А число 10000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титло, её обводили кружком и число называли “ТЬМОЙ”.

Самая большая из величин называлась “КОЛОДА” и она равнялась 1050, считалось, что “БОЛЕЕ СЕГО НЕСТЬ ЧЕЛОВЕЧЕСКОМУ УМУ РАЗУМЕВАТИ”.

Учитель: Древнеегипетская, греческая, единичная, римская системы счисления – всех их можно объединить по одному признаку: позиция цифры в записи числа не влияет на её разряд и они получили название непозиционные системы счисления

Учащиеся записывают определение непозиционных систем счисления.

Учитель: Вместе с непозиционными системами счисления существовали и существуют позиционные переходной, между непозиционными и позиционными является древне-русская система счисления.

Так какая же система называется позиционной?

Ученик: Система счисления, в которой позиция цифры в записи числа влияет на её разряд.

Учитель: Важным понятием позиционной системы счисления является ОСНОВАНИЕ – количество знаков, используемых для записи чисел. Записывается внизу, справа.

Ученики записывают определение позиционной системы счисления.

Учитель: Итак, познакомимся поближе с позиционными системами счисления.

Учитель: Примером позиционных систем счислений является двенадцатеричная система счисления. На Руси счет велся дюжинами, вспомните, чему равна ДЮЖИНА?

Ученик: 12.

Учитель: Английский фунт тоже равен 12 шиллингам. А где у нас еще встречается двенадцатеричная система счисления?

Ученик: Год – 12 месяцев, половина суток – 12 часов, сервизы и столовые приборы рассчитаны на 12 персон.

Учитель: Ну и конечно, надо сказать и о 10-й системе счисления. Появилась она в Индии в \/ в.н.э. и возникла она после появления цифры 0, которую придумали греческие астрономы для обозначения отсутствующей величины.

В последствии с этой системой счисления познакомились арабы. Они по достоинству оценили её, начали использовать и в ХII веке завезли в Европу. И с этого времени человечество пользуется этой системой счисления.

Учитель: С появлением информатики, вычислительной техники нашла свое применение 2-я система счисления, корни которой уходят в древний Китай. Чему равно основание этой системы счисления? Какие цифры используют в записи?

Ученик: 2, цифры – 0 и 1.

Учитель: А почему её используют в информатике?

Ученик: Связано с кодированием информации: записью на диск, передачей электрических сигналов.

Учитель: Назовите основания представленных вам систем счисления.

Ученик:  12, 10, 2.

Учитель: Еще в 5-м классе на уроках математики вы учились раскладывать числа по разрядным единицам. Вспомните это – разложите данное число 5555.

Поскольку и 2-я, и 10-я, и шестидесятеричная системы счисления – позиционные, значит любое из них можно разложить по степеням основания системы счисления.

Учитель: Разложите число 23014, 10111012. 

Учащиеся работают в тетрадях.

Учитель: Проверим.

А теперь посчитайте полученные суммы. Какие ответы получили?

Ученик: 177, 93.

Учитель: Правильно.

А теперь подумайте и предложите варианты разложения числа 101,112?

Чему равна сумма?

Ученик: 5,75.

Учитель: Итак, что же надо сделать для перевода числа из любой системы счисления в 10-ю?

Ученик: Представить данное число в виде суммы степеней основания умноженных на соответствующие цифры, а за тем вычислить эту сумму.

Учащиеся записывают формулы перевода чисел из любой системы счисления в десятичную и Алгоритм перевода чисел в десятичную систему

N = anan-1 ... a1a0 . a-1a-2 ... a-m 

Np =± anpn+an-1pn-1+ ... +a1p+a0+a-1p-1+a-2p-2+ ...+a-mp-m –  развернутая форма записи числа

где N - число,

 p - основание системы счисления ( p>1),

aj - коэффициенты (цифры числа),

n – число, разрядов целой части числа,

m – число, разрядов целой части числа.

Пример:

1035,2610=1·103 + 0·102 + 3·101 + 5·100+2·10-1+6·10-2;

10102 = 1·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20 .

Алгоритм перевода чисел в десятичную систему:

1. Представить число в развернутой форме с основанием той системы, из которой число переводиться.
2. Подсчитывается значение суммы. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.

4. Закрепление и проверка изученного материала.

Учитель: Ну а теперь давайте вернемся к задаче и вопросам, поставленным в начале урока.

Учитель: Сколько лет девочке? В какой класс она ходила? Сколько книг в портфеле?

Ученики: 12 лет, 5 класс, 4 книги.

Учитель: А чтобы проверить как вы усвоили новый материал, мы проведем тест. Каждый из вас самостоятельно выполняет тест.

Вариант 1.

1. Верно ли, что в древности считали в двоичной системе счисления? (нет)
2. Верно ли, что римская система счисления была непозиционной? (да)
3. Верно ли, что число 100101 в двоичной системе счисления? (да)
4. Найди соответствие римских чисел и чисел 10-чной системы счисления:

1. ММIV                        1. 65
2. LXV                        2.967
3. CMLXIIV                3.2004

5. Сравни числа:  а) 710 и 78                          а) 710 = 78                          

   б) 11112 и 11118                 б) 11112 < 11118

Вариант 2.

1. Верно ли, что на Руси не было специальных обозначений для цифр, а пользовались буквами с «титлом»? (да)
2. Верно ли, что десятичную позиционную систему счисления изобрели в Древней Индии? (да)
3. Верно ли, что число 2435 в пятеричной системе счисления? (нет)
4. Найди соответствие римских чисел и чисел 10-чной системы счисления:

1. ММIV                        1. 65
2. LXV                        2.967
3. CMLXIIV                3.2004

5. Сравни числа:  а) 710 и 78                 (=)

   б) 11112 и 11118        (<)

Учитель: А теперь поменяйтесь работами, возьмите в руки карандаш и проверьте и поставьте отметку товарищу.

5. Итог урока.

Учитель: Итак, наше путешествие по системе счисления на этом не заканчивается, оно только началось, но мы уже имеем результаты.

Читаются и выставляются оценки за тест.

6. Домашнее задание.

Учитель: На последующих уроках мы продолжим знакомство с системами счисления. Дома повторите изученный материал и выполните задания:

Переведи в десятичную систему счисления: №1 а) 345; б)110011,012; в)123123.