Разработка урока по теме «Логические операции»
методическая разработка по информатике и икт (10 класс) на тему

Разработка урока по теме «Логические операции»

Элективный курс «Математические основы информатики»

Харчев Владимир Алексеевич, учитель информатики

Цель: введение основных логических операций, выработка умений формализовать сложные высказывания, т.е. записывать их с помощью математического аппарата алгебры логики.

Программно-дидактическое обеспечение: ПК, проектор, интерактивная доска, презентация.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний

Решение упражнений (слайды 2 – 4).

Упражнение №1. Из данных высказываний выберите истинные.

1. Город  Джакарта – столица Индонезии.
2. Число 2 является делителем числа 7 в некоторой системе счисления.
3. Решение задачи – информационный процесс.
4. Мышь – устройство ввода информации.
5. Сканер – это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера.
6. II + VI > VIII.
7. Меню в программе – это список возможных вариантов.

Упражнение №1. В приведенных предложениях вместо многоточий поставьте подходящие по смыслу слова «необходимо», «достаточно», «необходимо и достаточно». Помните, что получившиеся высказывания должны быть истинными.

1. Для того чтобы число делилось на 4, … чтобы оно было четным.
2. Чтобы число делилось на 3, … чтобы оно делилось на 9.
3. Для того чтобы число делилось на 10, … чтобы оно оканчивалось нулем.
4. Чтобы произведение двух чисел равнялось нулю, … чтобы каждое из них равнялось нулю.
5. Чтобы произведение двух чисел равнялось нулю, … чтобы хоть одно из них равнялось нулю.
6. Чтобы умножить сумму нескольких чисел на какое-нибудь число, … каждое слагаемое умножить на это число и произведения сложить.
7. Для того чтобы число делилось на 10, … чтобы оно делилось на 5.
8. Для того чтобы число делилось на 6, … чтобы оно делилось на 2 и на 3.
9. Чтобы четырехугольник был квадратом, … чтобы все его стороны были равны.

III. Постановка целей урока

IV. Изложение нового материала

Употребляемые в обычной речи связки «и», «или», «не», «если …, то…», «тогда и только тогда, когда …» и др. позволяют из уже заданных высказываний строить новые сложные высказывания. Истинность или ложность получаемых таким образом высказываний зависит от истинности и ложности исходных высказываний и соответствующей трактовки связок как логических операций над высказываниями. Для обозначения истинности будем использовать символ «1», а для обозначения ложности – «0».

Логическая операция полностью может быть описана таблицей истинности, указывающей, какие значения принимает сложное высказывание при всех возможных значениях простых высказываний.

Введем логические операции формальным образом.

Высказывание, составленное из двух высказываний путем объединения их связкой "и", называется конъюнкцией или логическим умножением (дополнительно используются связки - а, но, хотя). (слайд 5)

Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум элементарным высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Рассмотрим следующую логическую операцию. Высказывание, составленное из двух высказываний объединенных связкой "или", называется дизъюнкцией или логическим сложением.

Дизъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум элементарным высказываниям новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. (слайд 6)

Союз «или» может применяться в речи и в другом, «исключающем смысле». Тогда он соответствует другому высказыванию – разделительной дизъюнкции. (слайд 7)

Разделительная дизъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум элементарным высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и  только тогда, когда ровно одно из двух высказываний является истинным.

Импликация – логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум элементарным высказываниям новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (посылка) – истинно, а следствие (заключение) - ложно. (слайд 8)

Эквивалентность - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум элементарным высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны. (слайд 9)

Отрицание - логическая операция, которая каждому простому (элементарному) высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному. (слайд 10)

IV. Закрепление изученного

Упражнение №3 (слайд 12)

В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание.

1. Число 376 четное и трехзначное.
2. Новый год мы встретим на даче либо на Красной площади.
3. Если 14 октября будет солнечным, то зима будет теплой.
4. На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.
5. Если сумма цифр натурального числа делится на 3, то число делится на 3.

Упражнение №4 (слайд 13)

Постройте отрицания следующих высказываний.

1. Сегодня в театре идет опера «Евгений Онегин».
2. Число 1 есть простое число.
3. Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, являются простыми числами.
4. Коля решил все задания контрольной работы.
5. Во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом.

 V. Итоги урока

Оценить работу класса и назвать учащихся, отличившихся на уроке.

VI. Домашнее задание (слайд 14)

Выучить основные определения, знать обозначения, § 3.2, задания 1 (б, г, е, з, к), 4, 5 (стр. 162 – 163)

Используемая литература

1. Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие / Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
2. Математические основы информатики. Элективный курс: Методическое пособие / Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.