Методическая разработка урока "Обработка числовой информации в электронных таблицах"
план-конспект урока по информатике и икт (9 класс)

Данный урок рассматривается как подготовительный перед проведением контрольной работы по теме «Формализация и моделирование» в 9 классе.  

Урок

Решение задач.

Электронные таблицы и вычислительный эксперимент.

Тип урока: совершенствование и закрепление ЗУН учащихся по теме.

Методы: обяснительно-иллюстративный,  частично-поисковый, практическая, исследовательская работа.

Цель: Показать учащимся применение Excel в качестве инструмента для математического моделирования и для проведения вычислительного эксперимента.

О: Совершенствование навыков  работы с электронными таблицами; учить применять электронные таблицы для обработки данных по различным учебным предметами и процессам.

Р: Развитие логики мышления, навыков работы с ВТ, творческих способностей (исследовательских навыков, умения анализировать). Развитие самостоятельности активности, интереса к предмету. Развитие межпредметных связей.

В: воспитание сознательной дисциплины, бережного отношения к оборудованию, аккуратности работы; валеологических качеств. Воспитание объективного самооценивания.

Оборудование: доска, таблицы, компьютер, раздаточный материал, карточки.  

Ход урока:

I Оргмомент

II Повторение

На прошлом уроке вы познакомились с методом приближенного вычисления площадей сложных фигур – методом Монте-Карло. Сегодня на уроке мы рассмотрим применение Excel в качестве инструмента для математического моделирования и для проведения вычислительного эксперимент и обработки данных. В ходе урока необходимо решить 2 задачи обязательно и одну дополнительно /для успешно справившихся с 1 и 2/. Решение 1 задачи разберем вместе и 2 вы будете решать самостоятельно, я только дам небольшой комментарий.

№ 1   Рассмотрим следующую задачу.

Имеется окружность единичного радиуса. Площадь круга можно вычислить по формуле S=πR2. Т.к. R=1, площадь будет равна π квадратных единиц. Применив метод Монте-Карло для нахождения площади круга, мы экспериментально определим значение числа π.

К доске решать задачу пойдет …

Для решения данной задачи с помощью Excel создадим математическую модель.

Значение координаты Х меняется от –1 до 1, значение координаты Y  - аналогично. Если выполняется условие Х2+Y2<=1, то можно сказать, что точка с данными координатами лежит на окружности или внутри окружности.

Формируем множество точек со случайными координатами:

-  в ячейке А1 записываем формулу получения случайного числа  на промежутке от –1 до 1        =2*слчис()-1   /координата Х/;

- в ячейке В1 записываем формулу получения случайного числа  на промежутке от –1 до 1        =2*слчис()-1   /координата Y/;

• выделяем ячейки А1 и В1 и копируем содержимое ячеек по 100-ю строчку, получаем 100 пар координат Х и Y, т.е. моделируем 100 точек лежащих на квадрате;
• подсчёт количества точек попавших на круг

в С1 записываем формулу =Если(А1^2+B1^2<=1;1;0), копируем по 100-ю ячейку

        в ячейке D1 записываем формулу =Сумм(С1:С100) т.е. в ячейке D1 получаем результат – сколько точек попало на круг;

- вычисление площади круга S кр=Sкв*M/N /площадь квадрата  равна 4/

   в D2 записываем формулу =4*D1/100

*-* Учащиеся выполняют задание на компьютере.

Получаем результат. Экспериментально получили число π.

Оценка результата.

*Для успешно справившихся получить результат для 1000 точек.

 Оценка результата.

Итог: экспериментально вычислили значение числа π.

III Решение задач

№2  Чаще всего электронные таблицы используются именно для получения расчетных ведомостей, смет, справок, списков, т.е. в области делопроизводства.

Однако ЭТ могут оказаться полезными и для научных целей. С помощью электронных таблиц можно проводить вычислительные эксперименты.

В результате вычислительного эксперимента можно получить прогноз поведения исследуемой системы; выяснить вопрос о том, как изменение одних характеристик системы отразится на других.

Рассмотрим пример такого вычислительного эксперимента.

Ученые установили, что прирост числа какого-либо вида живых организмов за счет рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счет смертности прямо пропорциональна квадрату от их количества. Этот закон известен под названием закона Мальтуса.

В одном хозяйстве собираются разводить карпов. Прежде, чем запускать мальков в пруд, решили провести расчеты. Согласно закону Мальтуса изменение числа рыб за один год вычисляется по формуле

ΔN=kN-qN2

Здесь N — число карпов в начале года, k — коэффициент прироста, q — коэффициент смертности. Экспериментально установлено, что для данного вида рыб (карпы) и в данных условиях (состояние водоема, наличие корма) k=1, q=0.001.

Если первоначально в пруд запущено N0 рыб, то из закона следует, что количество карпов через год будет таким:

N1=N0+(kN0-qN02).

Через два года

N2=N1+(kN1-qN12).

и т.д. Можно написать общую формулу для вычисления количества рыб в i-м году после их запуска:

Ni=Ni-1+(kNi-1-qN2i-1)  для 1=1,2,3,...

Заполним электронную таблицу для проведения по этой формуле расчета рыбного «поголовья» в пруду в течение нескольких лет.

Для получения результатов достаточно занести в ячейку F1 первоначальное число рыб.

Теперь можно экспериментировать. Проследим, как за 10 лет будет меняться число карпов при разном количестве первоначально запущенных рыб.

Из полученных результатов следует, что невозможно иметь в пруду больше 1000 карпов (при k=1, =0,001 и N0=1000). Если начальное число рыб меньше 1000, то оно постепенно будет расти до 1000 штук и далее не меняется. Если сразу запустить 1000 рыб, то это количество останется неизменным и в последующие годы. Даже если запустить сначала 1500 рыб, то через год их численность в два раза сократится, а затем все равно дойдет до 1000. Если же запустить в пруд 2000 рыб, то через год все они вымрут.

Из полученных результатов рыбоводы могут сделать практические выводы. Приведенные выше таблицы автоматически получались после изменений значения всего лишь в одной ячейке F1.

Задания:

1. Постройте график численности рыб в пруду для k=1, q=0,001, N0=1990.
2. Проведите численный эксперимент на таблице расчета количества рыб в пруду, поставив следующую цель: подобрать такие значения параметров k и q, при которых количество рыб за 10 лет может быть доведено до 2000.
3. Сохраните файл c:\ Мои документы \ КЛАСС \Фамилия Имя

№ 3***   Дополнительно

Вычислительный эксперимент (оценка вероятностного события).

Смоделировать игровой автомат «Однорукий бандит»:

3 «барабана», со случайным выпадением чисел от 1 до 10 (в столбцах A, B, C). Выигрыш определяется выпадением одинакового числа на каждом из «барабанов». Посчитать частоту выпадения выигрышных комбинаций за 1000 попыток.

Измените диапазон выпадения чисел (5, 20, 30), как это сказывается на количестве выигрышей?

Файл сохранить С:\Мои документы \КЛАСС \ Автомат

IV Домашнее задание /комментарий/.

Рассмотреть другой способ проверки попадания точек на фигуру и их подсчет (в №1).

Придумать задачу для решения которой применить функции Excel. Описать решение задачи.

V Итог

Сегодня на уроке мы рассмотрели применение табличного процессора в качестве инструмента для математического моделирования. Полученную математическую модель можно использовать для проведения вычислительного эксперимента т.е. для математических расчетов с целью прогноза поведения какой-то системы, с целью выяснения вопроса о том, как изменение одних характеристик системы отражается на других.

Сведения об авторе

.