Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Копьёвская средняя общеобразовательная школа с углублённым изучением отдельных предметов»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Элективный учебный предмет

Арифметические и логические
основы построения компьютера

11 класс

     34  часа

2021 – 2022 учебный год

Пояснительная записка

Место курса в образовательном процессе

Одна из задач обучения информатике состоит в развитии личности учащегося в направлении, соответствующем новым условиям жизни в информационном обществе. Поэтому основной задачей учебных курсов информационно-технологической ориентации является развитие индивидуальных качеств учащихся, их творческого потенциала в процессе освоения средств информационных технологий.

Умение представлять информацию в различных формах и системах счисления, правильно её воспринимать и обрабатывать, знание алгебры логики и умение анализировать логические схемы — важные условия образовательной компетентности учащихся, выбравших учебный курс «Арифметические и логические основы построения компьютера».

Данный курс является предметом по выбору для учащихся старшей ступени. Активизация познавательного процесса позволяет обучающимся более полно выражать свой творческий потенциал и реализовывать собственные идеи в изучаемой области знаний, создаёт предпосылки по применению изученных способов обработки и представления информации в других учебных курсах, а также содействует возникновению дальней мотивации, направленной на освоение профессий, предусматривающих работу в сфере информационных технологий.

Курс включает в себя практическое освоение техники работы с числовой и логической информацией в том виде, в котором она представлена в компьютере.

Курс служит пропедевтическим средством, способствующим более глубокому пониманию процессов обработки информации с помощью компьютера.

Концепция курса

Основа курса — практическая и продуктивная направленность занятий, способствующая приобретению нового опыта и формированию у школьников чётких представлений о механизмах преобразования информации и её обработки внутри компьютера. Одна из целей обучения информатике заключается в понимании основ теории работы вычислительной техники. Достижение этой цели становится возможным при последовательном освоении математических правил представления чисел и логических выражений, получении навыков арифметических действий с числами в различных системах счисления и анализа логических выражений.

Освоение знаний и способов представления информации в компьютере осуществляется в процессе изучения теоретического материала и выполнения практических заданий. Такой подход гарантирует высокую результативность обучения.

Общепедагогическая направленность занятий — освоение способов учебной деятельности, позволяющих представлять числа в разных системах счисления, изучение приёмов хранения информации в памяти компьютера, овладение навыками формальной логики, формирование умения представлять сложную логическую функцию в виде электронной логической схемы.

Освоение рефлексии направлено на осмысление учащимися того важного обстоятельства, что наряду с десятичной системой счисления существуют другие системы, которые равноправны с ней в обработке информации. Рефлексия помогает осознать, что переход к двоичной системе счисления позволяет создавать электронные устройства, выполняющие арифметические и логические действия, которые являются основой функционирования компьютера.

Цели курса

Основными целями курса являются:

• научить учащихся работать с числовой информацией, представленной в различных формах;
• привить ученикам навыки представления логической информации в математической форме, умение анализировать логические функции и логические схемы;
• сформировать у школьников представление о форме и способе хранения информации в компьютере;
• сформировать элементы информационной компетенции по отношению к знаниям, умениям и опыту работы с числовой и логической информацией.

Задачи курса

Основными задачами курса являются:

• познакомить с формами представления числовой информации;
• сформировать навыки перевода чисел из системы с одним основанием в систему с другим основанием;
• создать представление о способе хранения числовой информации в компьютере;
• научить основам работы с логическими функциями;
• познакомить с основными элементами, входящими в состав компьютера и реализующими логические функции.

Методы обучения

Основная методическая установка курса — обучение школьников приёмам и способам работы с числовой и логической информацией.

Индивидуальное освоение ключевых способов деятельности происходит на основе системы заданий и алгоритмических предписаний, представленных в учебном пособии и интерактивном электронном учебнике.

Отбор методов обучения обусловлен необходимостью формирования информационной компетенции учащихся. Решение этой задачи обеспечено наличием в программе следующих элементов указанной компетенции:

• социально-практической значимости компетенции (для чего необходимо уметь представить и проанализировать логические выражения, числовую информацию в той или иной форме);
• личностной значимости компетенции (зачем ученику необходимо быть компетентным в области математики, которая связана с представлением чисел и формальной логикой);
• перечня реальных объектов действительности, относящихся к данной компетенции (логические выражения, компьютер и др.);
• способов деятельности по отношению к изучаемым объектам;
• минимально необходимого опыта деятельности ученика в сфере указанной компетенции;
• индикаторов — учебных и контрольно-оценочных заданий по определению компетенции ученика.

Формы организации учебных занятий

Основной тип занятий — комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи: характеристики изучаемых объектов и определения используемых терминов. После прохождения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Варианты их выполнения приведены в учебном пособии и интерактивном электронном учебнике.

Изучение нового материала носит ведущий характер. Основополагающие понятия курса должны интегрироваться в упражнения и задания учебного пособия и интерактивного электронного учебника.

В ходе обучения школьникам могут периодически предлагаться непродолжительные, рассчитанные на 5–10 минут, контрольные работы для проверки уровня освоения изученных способов действий. Кроме того, проводятся тестовые испытания для определения глубины знаний. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность.

Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Планируемые результаты курса

Целевые установки курса «Арифметические и логические основы построения компьютера» направлены на формирование:

• знания принципов и алгоритмов перевода целых чисел из одной системы счисления в другую;
• умения выполнять преобразование чисел из одной системы счисления в другую и производить арифметические операции с числами, представленными в системах счисления с основанием, отличным от десяти;
• знания того, в каком виде числовая информация хранится в памяти компьютера;
• знания основных понятий формальной логики и булевой алгебры;
• умения записать логическое выражение математически;
• умений анализировать и преобразовывать логические выражения;
• понимания связи алгебры логики и принципов построения логических схем, лежащих в основе элементарной базы компьютера.

Способы оценивания уровня достижений учащихся

Предметом диагностики и контроля в курсе «Арифметические и логические основы построения компьютера» являются внешние образовательные продукты учащихся, а также их внутренние личностные качества (освоенные способы деятельности, знания, умения), которые относятся к целям и задачам курса.

Одним из показателей действенности и результативности диагностики и контроля является их своевременность. Разрыв во времени между выполнением задания и диагностикой образовательного продукта снижает эффективность процесса обучения.

Педагогическая ценность диагностики заключается в том, что при правильном подходе к её организации не только учитель будет получать всестороннюю информацию о внешних образовательных продуктах и об изменении внутренних личностных качеств и свойств учащихся (активизация способности к анализу или синтезу, усиление логической обоснованности и др.), но и учащиеся смогут самостоятельно оценивать эффективность собственного учебного труда. С этой целью педагог вместе с учащимися разрабатывает критерии оценивания, учит школьников формулировать эти критерии в зависимости от поставленных целей и особенностей образовательного продукта. При этом важно учитывать, что одно дело — давать оценку внешней образовательной продукции и другое — внутреннему образовательному продукту (освоенным способам действий).

Качество внешней образовательной продукции желательно оценивать по следующим параметрам:

• по глубине понимания теоретического материала, нашедшей отражение в решении практических заданий;
• по относительной новизне найденных решений;
• по ёмкости и лаконичности используемых алгоритмов;
• по практической пользе создаваемых логических функций и реализующих их электронных устройств.

Оценка внутреннего образовательного продукта связана с направленностью сознания школьника на собственную деятельность, на абстракцию и обобщение осуществляемых действий, иными словами: здесь должна иметь место рефлексивная саморегуляция.

Проверка достигаемых школьниками результатов производится в следующих формах:

• текущий рефлексивный самоанализ, контроль и самооценка учащимися выполняемых заданий;
• текущая диагностика и оценка учителем деятельности школьников в виде трёх контрольных работ по следующим темам: «Измерение информации»; «Системы счисления»; «Логические основы построения компьютера».

Формой итоговой аттестации школьников является дифференцированный зачёт. Оценка выставляется общая по результатам трёх выполненных контрольных работ.

Состав учебно-методического комплекта

Программа курса обеспечивается учебным пособием для учащихся «Арифметические и логические основы построения компьютера», интерактивным электронным учебником «Числа, логика, компьютер», контрольно-измерительными материалами для проведения текущего контроля.

В качестве дополнительных источников информации для освоения материала курса рекомендуется использовать справочники, дополнительную литературу.

Курс, имея собственную доминантную направленность, предполагает интеграцию с другими учебными предметами: информатикой и математикой.

Аппаратное обеспечение:

1. IBM PC-совместимый компьютер.
2. Процессор не ниже Pentium-100 (рекомендуется Pentium II 300 или выше).
3. Оперативная память не меньше 64 Мб.

Программное обеспечение:

Операционная система: Windows 2000/XP/Vista/7.

Календарно-тематический план курса

Содержание курса

Введение

Роль и значение курса. Области применения. Структура курса. Основные определения, применяемые в рамках курса.

Контрольная работа № 1.

Раздел 1. Представление числовой информации

Тема 1.1. Система счисления. Позиционные и непозиционные
системы счисления

Учащиеся должны знать/понимать:

• о существовании позиционных и непозиционных систем счисления;
• о существовании основания в позиционных системах счисления.

Учащиеся должны уметь:

• представить число в развёрнутом виде в позиционной системе счисления.

Системы счисления: позиционные и непозиционные. Основание, базис, алфавит системы счисления. Развёрнутый вид числа.

Практическая работа: первая половина урока № 1 интерактивного электронного учебника «Книга перемен, или Системы счисления».

Тема 1.2. Перевод чисел в десятичную систему счисления

Учащиеся должны знать/понимать:

• алфавит системы счисления;
• что определяет основание в позиционной системе счисления.

Учащиеся должны уметь:

• переводить числа в десятичную систему счисления.

Перевод чисел в десятичную систему счисления по схеме Горнера. Алгоритм преобразования целых чисел. Алгоритм преобразования правильных дробей.

Практическая работа: вторая половина урока № 1 интерактивного электронного учебника «Книга перемен, или Системы счисления».

Тема 1.3. Перевод чисел из десятичной
в другие системы счисления

Учащиеся должны знать/понимать:

• алфавит системы счисления;
• что определяет основание в позиционной системе счисления.

Учащиеся должны уметь:

• переводить числа в десятичную и другие системы счисления.

Перевод целого десятичного числа методом поэтапного деления. Перевод целого десятичного числа методом разностей. Алгоритм перевода правильной десятичной дроби.

Практическая работа: урок № 2 интерактивного электронного учебника «Принцип домино, или Перевод в различные системы счисления» (урок рассчитан на два академических часа).

Тема 1.4. Связь между родственными системами счисления

Учащиеся должны знать/понимать:

• о родственных системах счисления;
• как связаны основания в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления.

Учащиеся должны уметь:

• переводить числа в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления.

Таблица родственных систем счисления. Запись двоичного числа в системе счисления с основанием .

Практическая работа: урок № 3 интерактивного электронного учебника «Числа-„близнецы“, или Родственные СС» (урок рассчитан на два академических часа).

Тема 1.5. Выполнение арифметических операций
в позиционных системах счисления

Учащиеся должны знать/понимать:

• о правилах выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления.

Учащиеся должны уметь:

• производить вычисления в разных системах счисления.

Арифметические операции в позиционных системах счисления. Сложение и вычитание одноразрядных двоичных чисел. Перенос единицы в старший разряд, заём единицы из старшего разряда. Сложение и умножение одноразрядных чисел для разных систем счисления. Арифметические действия.

Практическая работа: урок № 4 интерактивного электронного учебника «Числовые ребусы, или Арифметика в разных СС» (урок рассчитан на два академических часа).

Раздел 2. Представление чисел в памяти компьютера

Тема 2.1. Представление целых чисел

Учащиеся должны знать/понимать:

• представление целых положительных и отрицательных чисел в памяти ЭВМ;
• сложение, вычитание целых чисел в компьютере;
• правила получения прямого, обратного и дополнительного кода как положительного, так и отрицательного целого числа;
• способы хранения целых чисел в памяти компьютера;
• правила умножения и деления многозначных двоичных чисел.

Учащиеся должны уметь:

• записать прямой, обратный и дополнительный коды как положительного, так и отрицательного целого числа;
• определять десятичные эквиваленты чисел, записанных в прямом, обратном и дополнительном кодах.

Ячейка памяти компьютера, разряд ячейки. Целые числа; коды представления: прямой, обратный, дополнительный. Знак числа, знаковый разряд. Сложение с отрицательным числом. Диапазоны представления положительных и отрицательных чисел в определенных ячейках памяти.

Практическая работа: урок № 5 интерактивного электронного учебника «Что-то с памятью моей стало, или Представление целых чисел в памяти компьютера».

Тема 2.2. Представление вещественных чисел

Учащиеся должны знать/понимать:

• о представлении вещественных чисел в памяти ЭВМ;
• о сложении, вычитании целых чисел в компьютере;
• о назначении мантиссы и порядка при размещении вещественных чисел в памяти компьютера;
• от чего зависит точность и диапазон представления вещественного числа;
• правила получения прямого, обратного и дополнительного кода как положительного, так и отрицательного вещественного числа;
• о способах хранения вещественных чисел в памяти компьютера;
• правила умножения и деления многозначных двоичных чисел.

Учащиеся должны уметь:

• выполнять нормализацию вещественных чисел.

Вещественное число: мантисса, порядок. Зависимость точности и диапазона числа от мантиссы и порядка числа. Особенности кодирования вещественных чисел в разных типах компьютеров.

Практическая работа: урок № 6 интерактивного электронного учебника «Точка, точка, запятая, или Представление вещественных чисел».

Тема 2.3. Размещение чисел с плавающей запятой
в памяти компьютера

Учащиеся должны знать/понимать:

• о представлении целых, дробных и отрицательных чисел в формате с плавающей запятой в памяти ЭВМ;
• правила умножения и деления многозначных двоичных чисел;
• правила выполнения действий при сложении чисел с плавающей запятой.

Учащиеся должны уметь:

• складывать числа с плавающей запятой.

Представление дробных чисел в формате с плавающей запятой, упражнения на определение формы представления дробного числа в памяти компьютера, точности представления такого числа, упражнения на сложение чисел с плавающей запятой

Практическая работа: урок № 7 «Большому кораблю — большое плаванье, или Представление чисел с плавающей точкой в памяти компьютера» интерактивного электронного учебника (урок рассчитан на два академических часа).

Контрольная работа № 2.

Раздел 3. Логические основы построения компьютера

Тема 3.1. Основные понятия формальной логики

Учащиеся должны знать/понимать:

• что такое логическое выражение и логические операции;
• термины «понятие», «высказывание», «умозаключение», «логическое выражение».

Учащиеся должны уметь:

• записать высказывания в виде логического выражения с использованием логических операций;
• определять истинность и ложность суждений.

Высказывание, умозаключение, логическое выражение. Истинность и ложность суждений. Алгебра логики, булева алгебра. Основные логические операции: дизъюнкция, конъюнкция, отрицание. Сложные логические выражения.

Практическая работа: первый и второй шаги урока № 8 интерактивного электронного учебника «Все критяне лжецы, или Введение в логику».

Тема 3.2. Высказывания: истинные и ложные, простые и сложные

Учащиеся должны знать/понимать:

• что такое сложное логическое выражение.

Учащиеся должны уметь:

• записать сложные составные высказывания в виде логического выражения с использованием логических операций;
• решать логические задачи.

Что такое простое и сложное логические выражения. Истинность. Ложность. Схемы решения логических задач.

Практическая работа: третий шаг урока № 8 интерактивного электронного учебника «Все критяне лжецы, или Введение в логику».

Тема 3.3. Логические выражения и логические операции

Учащиеся должны знать/понимать:

• что такое логическое выражение и логические операции.

Учащиеся должны уметь:

• записать высказывания в виде логического выражения с использованием логических операций;
• определять истинность и ложность суждений;
• решать логические задачи;
• построить таблицу истинности для сложного логического выражения.

Высказывание, умозаключение, логическое выражение. Истинность и ложность суждений. Алгебра логики, булева алгебра. Основные логические операции: дизъюнкция, конъюнкция, отрицание. Сложные логические выражения. Таблицы истинности. Законы алгебры логики. Упрощение логических выражений. Совершенные дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы.

Практическая работа: третий и четвертый шаги урока № 8 интерактивного электронного учебника «Все критяне лжецы, или Введение в логику».

Тема 3.4. Построение таблиц истинности для логических функций

Учащиеся должны знать/понимать:

• назначение таблиц истинности;
• законы алгебры логики;
• таблицы истинности основных логических операций;
• правила построения таблиц истинности сложных логических выражений.

Учащиеся должны уметь:

• построить таблицу истинности для сложного логического выражения.

Построение логических выражений, получение таблиц истинности для заданных сложных высказываний, преобразование логических выражений и построение таблицы истинности для заданной логической формулы.

Практическая работа: урок № 9 интерактивного электронного учебника «Сократ мне друг, но истина дороже, или Строим таблицы истинности».

Тема 3.5. Законы алгебры логики

Учащиеся должны знать/понимать:

• законы алгебры логики.

Учащиеся должны уметь:

• упрощать логические выражения, используя законы алгебры логики;
• решать логические задачи.

Законы: идемпотентности, коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности, де Моргана, двойного отрицания, исключения третьего, противоречия. Формулы: поглощения, склеивания, замены операций.

Практическая работа: урок № 10 интерактивного электронного учебника «Закон есть закон, или Тождественные преобразования»

Тема 3.6. Построение логических выражений

Учащиеся должны знать/понимать:

• о том, что такое СДНФ и СКНФ.

Учащиеся должны уметь:

• строить СДНФ и СКНФ по таблицам истинности и упрощать их.

Построение логических выражений с применением совершенных дизъюнктивной и конъюнктивной нормальных форм.

Практическая работа: урок № 11 интерактивного электронного учебника «Две сестры, два создания чудных, или Построение СДНФ и СКНФ».

Тема 3.7. Решение логических задач

Учащиеся должны знать/понимать:

• методы решения логических задач: табличный, с помощью рассуждений, с помощью аппарата булевой алгебры;
• законы алгебры логики.

Учащиеся должны уметь:

• решать логические задачи.

Различные схемы решения наиболее распространённых видов логических задач.

Практическая работа: уроки интерактивного электронного учебника:

• урок № 12 «Блондин с усами и портфелем, или Решение логических задач средствами алгебры логики»;
• урок № 13 «Дамы возят рыцарей, или Решаем с помощью таблиц»;
• урок № 14* «Раз кружочек, два кружочек, или Диаграммы Эйлера-Венна» (необязательный).

Раздел 4. Логические элементы и основные логические

устройства компьютера

Тема 4.1. Логические схемы на контактных элементах

Учащиеся должны знать/понимать:

• о переключательных логических схемах.

Учащиеся должны уметь:

• составлять логические схемы по заданным логическим функциям или таблицам истинности;
• найти значение выходного сигнала по заданной схеме;
• определять логическую функцию для приведённой схемы.

Построение логических схем по заданной логической функции, упражнения на запись логической функции по заданной логической схеме.

Практическая работа: урок № 15 интерактивного электронного учебника «Элементарно, Ватсон, или Логические элементы и схемы».

Тема 4.2. Электронные логические схемы

Учащиеся должны знать/понимать:

• о переключательных логических схемах;
• о применении триггеров и сумматоров;
• базовые логические элементы, используемые в логических схемах компьютера;
• назначение регистров, триггеров и сумматоров;
• принцип построения логической схемы по заданной логической функции.

Учащиеся должны уметь:

• составлять логические схемы по заданным логическим функциям или таблицам истинности;
• найти значение выходного сигнала по заданной схеме;
• определять логическую функцию для приведённой схемы.

Базовые логические элементы. Логические схемы. Контактные (переключательные) схемы: чтение схемы, анализ, синтез схемы по заданной таблице истинности. Построение логических схем. Регистры, триггеры, сумматоры: назначение, описание, логическая схема.

Практическая работа: урок № 15 интерактивного электронного учебника «Элементарно, Ватсон, или Логические элементы и схемы».

Тема 4.3. Базовые логические элементы

Учащиеся должны знать/понимать:

• базовые логические элементы, используемые в логических схемах компьютера;
• принцип построения логической схемы по заданной логической функции.

Учащиеся должны уметь:

• составлять логические схемы по заданным логическим функциям или таблицам истинности;
• найти значение выходного сигнала по заданной схеме;
• определять логическую функцию для приведённой схемы.

Построение логических схем по заданной логической функции, упражнения на запись логической функции по заданной логической схеме.

Практическая работа: урок № 16 интерактивного электронного учебника «Ватсон возвращается, или Всё наоборот».

Тема 4.4. Триггеры и сумматоры

Учащиеся должны знать/понимать:

• о применении триггеров и сумматоров;
• назначение регистров, триггеров и сумматоров.

Учащиеся должны уметь:

• составлять логические схемы по заданным логическим функциям или таблицам истинности;
• найти значение выходного сигнала по заданной схеме;
• определять логическую функцию для приведённой схемы.

Построение логических схем по заданной логической функции, упражнения на запись логической функции по заданной логической схеме.

Практическая работа: урок № 16 интерактивного электронного учебника «Ватсон возвращается, или Всё наоборот».

Контрольная работа № 3.

Учебно-методические материалы

1. Кутугина Е. С. Арифметические и логические основы построения компьютера : Учебное пособие.
2. Числа, логика, компьютер : Интерактивный электронный учебник.
3. Воронкова И. А. Арифметические и логические основы построения компьютера : Методические рекомендации.
4. Воронкова И. А. Арифметические и логические основы построения компьютера : Задания для проведения контрольной работы № 1 «Измерение информации»
5. Воронкова И. А. Арифметические и логические основы построения компьютера : Задания для проведения контрольной работы № 2 «Системы счисления».
6. Воронкова И. А. Арифметические и логические основы построения компьютера : Задания для проведения контрольной работы № 3 «Логические основы построения компьютера».