Понятие системы счисления. Двоичная система счисления
презентация к уроку по информатике и икт (8 класс)

Слайд 1

Системы счисления Сухачева Валерия Артемовна, учитель информатики ГБОУ СОШ № 79

Слайд 2

Система счисления — это способ записи (представления) чисел. Унарная (единичная) система счисления Вавилонская система счисления Египетская система счисления Римская система счисления

Слайд 3

Основные понятия систем счисления Число - это некоторая величина Цифра - это символы, участвующие в записи числа Алфавит - совокупность различных цифр, используемых для записи числа

Слайд 4

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ НЕПОЗИЦИОННЫЕ Значение цифры зависит от её положения в записи числа (Индийская система – арабские цифры, Вавилонская) Значение цифры не зависит от её положения в записи числа (Единичная, Древнеегипетская, Римская, Греческая, Древнерусская, С/с майя)

Слайд 5

Позиционные системы счисления В таблице показана связь между основанием системы счисления, ее названием и алфавитом. Основание (количество цифр) Система счисления Алфавит (все цифры) q= 10 десятичная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 q= 2 двоичная 0,1 q= 3 троичная 0,1,2 q= 5 пятеричная 0,1,2,3,4 q= 8 восьмеричная 0,1,2,3,4,5,6,7 q= 11 одиннадцатеричная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A q= 13 тринадцатеричная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C q= 16 шестнадцатеричная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F При q > 10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы.

Слайд 6

Основная формула В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: A q =±(a n–1  q n–1 + a n–2  q n –2 +…+ a 0  q 0 + a –1  q –1 +…+ a –m  q –m ) Здесь: А — число; q — основание системы счисления; a i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; n — количество целых разрядов числа; m — количество дробных разрядов числа; q i — «вес» i - го разряда. Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

Слайд 7

Десятичная система счисления Десятичная система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев на руках у человека.

Слайд 8

Задание Используя формулу, запишите числа в развернутом виде: 296 0.125 58951,1

Слайд 9

Двоичная система счисления В архитектуре компьютера все биты должны быть заполнены либо нолями либо единицами. Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2. Двоичный алфавит: 0 и 1.

Слайд 10

Перевод из 10сс в 2сс Разделить целое десятичное число на 2. Остаток записать. Если полученное частное не меньше 2 , то продолжать деление. Двоичный код десятичного числа получается при последовательной записи последнего частного и всех остатков , начиная с последнего. Получилось: 35 10 = 100011 2

Слайд 11

Задание Перевести из 10сс в 2сс: 127 103 46

Слайд 12

Перевод из 2сс в 10сс Для целых двоичных чисел можно записать: a n –1 a n–2 …a 1 a 0 = a n –1  2 n–1 + a n –2  2 n–2 +…+ a 0  2 0 Пример: 1001011 2 = 1∙2 6 +0∙2 5 +0∙2 4 +1∙2 3 +0∙2 2 +1∙2 1 +1∙2 0 = 64+0+0+8+0+2+1 = 75 10

Слайд 13

Задание Перевести из 10сс в 2сс: 10010 111 10100001

Слайд 14

Домашнее задание Перевести из 10 сс в 2 сс : 89, 64, 37 Перевести из 2 сс в 10 сс : 1001, 1101101, 1111