Системы счисления.Восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления
презентация к уроку по информатике и икт (8 класс)

Слайд 1

Системы счисления Сухачева Валерия Артемовна, учитель информатики ГБОУ СОШ № 79

Слайд 2

Вспомним Что такое система счисления? Какие системы счисления вы знаете? Что такое позиционная сс ? Что такое непозиционная сс ?

Слайд 3

Основные понятия систем счисления Система счисления - это способ записи (представления) чисел. Число - это некоторая величина Цифра - это символы, участвующие в записи числа Алфавит - совокупность различных цифр, используемых для записи числа

Слайд 4

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ НЕПОЗИЦИОННЫЕ Значение цифры зависит от её положения в записи числа (Индийская система – арабские цифры, Вавилонская) Значение цифры не зависит от её положения в записи числа (Единичная, Древнеегипетская, Римская, Греческая, Древнерусская, С/с майя)

Слайд 5

Позиционные системы счисления В таблице показана связь между основанием системы счисления, ее названием и алфавитом. Основание (количество цифр) Система счисления Алфавит (все цифры) q= 10 десятичная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 q= 2 двоичная 0,1 q= 3 троичная 0,1,2 q= 5 пятеричная 0,1,2,3,4 q= 8 восьмеричная 0,1,2,3,4,5,6,7 q= 11 одиннадцатеричная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A q= 13 тринадцатеричная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C q= 16 шестнадцатеричная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F При q > 10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы.

Слайд 6

Основная формула В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: A q =±(a n–1  q n–1 + a n–2  q n –2 +…+ a 0  q 0 + a –1  q –1 +…+ a –m  q –m ) Здесь: А — число; q — основание системы счисления; a i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; n — количество целых разрядов числа; m — количество дробных разрядов числа; q i — «вес» i - го разряда. Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

Слайд 7

Десятичная система счисления Десятичная система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев на руках у человека.

Слайд 8

Двоичная система счисления В архитектуре компьютера все биты должны быть заполнены либо нолями либо единицами. Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2. Двоичный алфавит: 0 и 1.

Слайд 9

Перевод из 10сс в 2сс Разделить целое десятичное число на 2. Остаток записать. Если полученное частное не меньше 2 , то продолжать деление. Двоичный код десятичного числа получается при последовательной записи последнего частного и всех остатков , начиная с последнего. Получилось: 35 10 = 100011 2

Слайд 10

Задание Перевести из 10сс в 2сс: 127 103 46

Слайд 11

Перевод из 2сс в 10сс Для целых двоичных чисел можно записать: a n –1 a n–2 …a 1 a 0 = a n –1  2 n–1 + a n –2  2 n–2 +…+ a 0  2 0 Пример: 1001011 2 = 1∙2 6 +0∙2 5 +0∙2 4 +1∙2 3 +0∙2 2 +1∙2 1 +1∙2 0 = 64+0+0+8+0+2+1 = 75 10

Слайд 12

Задание Перевести из 10сс в 2сс: 10010 111 10100001

Слайд 13

Домашнее задание Перевести из 10 сс в 2 сс : 89, 64, 37 Перевести из 2 сс в 10 сс : 1001, 1101101, 1111

Слайд 14

Восьмеричная система счисления Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. a n–1 a n–2 …a 1 a 0 = a n–1  8 n–1 +a n–2  8 n–2 +…+a 0  8 0

Слайд 15

Перевод из 10сс в 8сс Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. 192 10 = 300 8

Слайд 16

Задание Перевести из 8сс в 10сс: 23 467 88

Слайд 17

Перевод из 8сс в 10сс Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения. 1063 8 =1  8 3 +0  8 2 +6  8 1 +3  8 0 =563 10

Слайд 18

Задание Перевести из 10сс в 8сс: 92 145 13

Слайд 19

Шестнадцатеричная система счисления Шестнадцатеричная система счисления — позиционная система счисления по основанию 16. В качестве цифр этой системы счисления обычно используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 10 10 , 11 10 , 12 10 , 13 10 , 14 10 , 15 10 соответственно. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Слайд 20

Перевод из 10сс в 16сс Для перевода числа из позиционной системы счисления по целосчислительному основанию 10 в позиционную целочисленную систему счисления с основанием 16, потребуется поделить его на 16, до того момента, когда окончательный результат не будет меньше или равен 16. 138 10 = 8A 16

Слайд 21

Задание Перевести из 10сс в 16сс: 397 467 88

Слайд 22

Перевод из 16сс в 10сс Число в позиционной целочисленной системе счисления с основанием 16 представляется, как последовательность цифр финального деления и остатков от деления в обратном порядке. 3АF 16 =3  16 2 +10  16 1 +15  16 0 =768+160+15=943 10

Слайд 23

Задание Перевести из 16сс в 10сс: 12C 125 88

Слайд 24

Домашнее задание Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. 563 264 234 53 2861