Конспект урока
план-конспект урока по математике (7 класс) на тему

Урок по теме:  « Линейная функция и её график.» 7 класс.

Девиз урока: «Математика учит преодолевать трудности и исправлять собственные ошибки.»

Цели урока:

Образовательная:

1. Ознакомить учащихся с линейной функцией и её графиком. Выработать у учащихся умение строить и читать график функции y=kx+b

Развивающая:

1.Развивать навыки коллективной работы, взаимопомощи, самоконтроля.

Воспитательная:

2.Воспитывать информационные компетенции, математическую зоркость, математическую речь.

Структурные элементы урока:

 1.Организационный этап.

 2.Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний.

 3.Этап обобщения и систематизации изученного материала.

 4.Этап подведения итогов урока.

 5.Этап информации о домашнем задании.

Ход урока.

   1.Организационный этап

   2. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний.

    Устная работа с классом:

а) является ли линейны уравнением с двумя переменными:

                       =1                

б) составьте какое- либо линейное уравнение с двумя переменными решением которого служит пара чисел (5 ;-2);

в) повторяем алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0

 - придать переменной    конкретное значение  ;

 найти из уравнения   соответствующие значения

 -придать переменной  другое значение ; найти из уравнения

соответствующие значение ;

 -построить на координатной плоскости  две точки  и ;

 -провести через эти две точки прямую –она и будет графиком уравнения .

Изучение нового материала.

                             Пусть

                             Тогда

                                        Число                                Число

           Зависимая переменная (функция                    независимая переменная(аргумент)

1. Примеры    

     Давайте укажем конкретное значение  и вычислим соответствующие значения ,

     а результат оформим таблицей

     0       1        2      -1      -2

                                  значение линейной функции в точках

                                                          (0;6)  (1;5)  (2;4)  (-1;7)  (-2;8)

Аксиома геометрии: через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

Строим график y=6-x

 Вывод: линейная функция - это специальный вид линейного уравнения с двумя переменными. Графиком уравнения с двумя переменными является прямая, её называют также графиком линейной функции .

3.Этап обобщения и систематизации изученного материала.

Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции.

  Пример 1: На складе 500т угля. Ежедневно стали подвозить по 30т. Сколько будет т угля  

                      на складе через 2,4,10 дней?  

                     при

                     при

                     при

                     (Неточность: ограничение на , которые вытекают из смысла задачи,).

  Пример 2: На складе 500т угля. Ежедневно стали увозить со склада по 30т угля. Сколько            

                      останется т угля на складе через 2,4,10 дней?

                     при

                     при

                     при

                   (неточность: ,т.к. на 17 день угля не останется).

Придумать свои примеры.

  Пример 1: Турист проехал на автобусе 15км от пункта А до В, а затем продолжил

                      движение из пункта В, но уже пешком со скоростью 4 км/ч. На каком

                      расстоянии от пункта А будет турист через 2ч,4ч,6ч?

                      при  

                     при

                     при

             (Неточность: – любое неотрицательное число, но турист не может идти без сна и отдыха, разумнее ограничить)

Предположим: турист идёт не более 6 часов, следовательно

  – алгебраическая модель,

        0          6               -- геометрическая модель

Построить график линейной функции

                           Сравниваем                           -отрезок          

                                                                             -интервал

                                                                             -полуинтервал

Найдите наибольшее и наименьшее значения линейной функции

 а) на отрезке [1;5]

 б) на интервале (1;5)

 в) на полуинтервале [1;5)

 г) на луче [0; +∞)

 д) на луче (-∞;3]

 Самопроверка (листочки на партах с графиком и ответами)

Вывод: а) =2 при

                    при

               б) ни наибольшего, ни наименьшего значений на заданном интервале у данной

                    линейной функции нет, т.к. оба конца отрезка в которых как раз достигались

                    наибольшее и наименьшее значения из рассмотрения исключены.

                в)

                г)

                д) .

            Построить график линейной функции  C помощью графика ответить на

           следующие вопросы:

 а) при каком

 б) при каком

 в) при каком

Вывод: а)  (график пересекает ось  – нуль функции)

              б)  (прямая расположена выше оси , значит координаты соответствующих точек прямой положительны)

              в)  (прямая расположена ниже оси . Значит координаты соответствующих точек прямой отрицательны).

Составляем математическую модель:

            Построить графики линейных функций, найдя точки пересечения с осями координат

                                 y                                                                                           y

                                  0                                  x                                                      0                                       x

-угол острый                                                                 -угол тупой

-«поднимаемся в горку »                                          -«спускаемся с горки»

-k>0                                                                                 -k <0

-начало 1, конец 3                                                      - начало 2, конец 4

- возрастает                                                                  - убывает

4.Этап подведения итогов урока.

Что нового узнали на уроке?(беседа)

          Устно №847-850(фронтально)

                 №854(а, б), №856(в, г),№862,871(а)

5.Этап информации о домашнем задании.

  §29 №852(а), 856(б),861(объяснение).