Конспект открытого урока по математике для 6 класса по теме: "В мире дробей"
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Открытый урок «В мире дробей»

Учебный предмет: математика.

Класс: 6 класс.

УМК: любой традиционный учебник.

Тема урока: «В мире дробей».

Тип урока: урок общеметодологической направленности. Уроки общеметодологической направленности призваны, во-первых, формировать у учащихся представления о методах, связывающих изучаемые понятия в единую систему, а во-вторых, о методах организации самой учебной деятельности, направленной на самоизменение и саморазвитие. Так, на данных уроках организуется понимание и построение учащимися норм и методов учебной деятельности, самоконтроля и самооценки, рефлексивной самоорганизации. Эти уроки являются надпредметными и проводятся вне рамок какого-либо предмета на классных часах, внеклассных мероприятиях или других специально отведенных для этого уроках в соответствии со структурой технологии деятельностного метода.

Цели урока:

- деятельностная: формирование у обучащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания;

- образовательная: построение обобщенных деятельностных норм и выявление теоретических основ развития содержательно-методических линий курсов.

Задачи:

• формировать у обучающихся представления о методах, связывающих понятия различного вида дробей в единую систему;
• формировать у обучающихся представления о методах организации учебной деятельности, направленной на самоизменение и саморазвитие.

Ход урока.

1. Приветствие обучающихся. Распределение на группы по признакам делимости только на 2, только на 5, только на 9 и одновременно на 2, 5 и 10 (каждому обучающемуся достается листок с числом, по которому он определяет принадлежность группе).
2. Мотивация – нацелевание обучающихся на преодоление препятствий:

Ну что ж, ребята, все мы в сборе

Пора нам в путь пустить фрегат

Нас ждут свершения, и море

Открытий. Каждый будет рад!

Вас попрошу не стушеваться

Пред испытаниями, ведь

Здесь каждый может проявляться

И смелым, быстрым будет впредь.

3. Основополагающий вопрос: как вы думаете, зачем стоит изучать дроби? Распределение обязанностей в группах: капитан, штурман. Выбор часовщика в каждой из групп, объяснение его обязанностей.
4. Обзор представленной каждой группе карты, по которой будет двигаться каждый фрегат. Объяснение принципа движения по ней – изначальная точка, масштаб карты.

- Итак, сегодня каждый из нас в составе своей команды сможет осуществить морское путешествие в поисках Дробного Сокровища, попутно узнавая информацию о том, где мы можем встретиться с дробями в нашей жизни. Итак, я попрошу вас собраться вокруг карты, принадлежащей вашей команде, и внимательно осмотреть её. Что вы видите? Как вы думаете, что обозначает надпись в правом нижнем углу карты? Как вы думаете, в каких единицах измерения расстояния составлена карта? Откуда мы будем начинать наше морское путешествие? Отлично, молодцы! Итак, старт назначен на время звонка колокольчика! Просьба всем членам команд приготовиться выслушать первое задание!

5. Задание №1. Текст о дробях в музыке. На изучение дается 1 минута, далее предлагается задание (тест на 3 вопроса). Выполнившие записывают ответы на доске в своем поле. Смена капитанов.

После ознакомления с текстом каждая команда задает вопрос другой команде для того, чтобы проследить степень ознакомления с информацией (по одному вопросу от каждой команды, выбранный член команды задает вопрос любому из членов другой команды). (Ответы: , 30, )

6. Задание №2. Вычислить кол-во миль по карте, которые предстоит пройти командам до острова «Золотое сечение»

- Итак, команды, попрошу вас собираться в дорогу, ведь вам предстоит еще долгое путешествие. Но для того, чтобы отправиться с острова «Длительность звука», вам необходимо проследить по карте путь до острова «Золотое сечение». Вопрос штурманам: в каком направлении и какой длины путь согласно масштабу представленной карты нужно преодолеть вашей команде, чтобы попасть на остров «Золотое сечение»? (Ответ: 3 * 1250 = 3750 миль)

7. Задание №3. «Золотое сечение». Команды смотрят видеофрагмент, далее задание (тест на 3 вопроса). Выполнившие записывают ответы на доске в своем поле. Смена капитанов.

 - Ну что ж, дорогие капитаны, вы смогли привести вашу команду к новому острову под загадочным названием «Золотое сечение». Чтобы раскрыть тайну острова, вашей команде предстоит познакомиться с жителями этого участка суши – дробями, которые состоят друг с другом в замечательных и определенных отношениях. Попрошу всех членов команд обратить внимание на доску и посмотреть видеоинформацию о туземцах острова.

- Итак, вы посмотрели видеофрагмент о том, кто и когда впервые стал говорить о золотом сечении и в каком ключе. Давайте еще поподробнее разберемся с тем, что же это за математическое понятие, и причем тут дроби (смотрим слайд)

 (Ответы: , 16, )

8. Задание №4. Вычислить кол-во миль по карте, которые предстоит пройти командам до следующего задания.

- Молодцы!!! Итак, команды, предлагаю вам немного отдохнуть, пока штурманы определят, в каком направлении и какой длины путь согласно масштабу представленной карты нужно преодолеть вашей команде, чтобы попасть на следующий остров «Дробный рецепт»? (Ответ: 3,5*1250 = 4375 миль)

9. Задание №5. Дробный рецепт. На изучение текста дается 1 минута, далее предлагается задание (тест на 3 вопроса). Выполнившие записывают ответы на доске в своем поле. Смена капитанов.

 (Ответы: 12, 40,  )

10.  Задание №6. Вычислить кол-во миль по карте, которые предстоит пройти командам до следующего задания.

- Молодцы!!! Итак, команды, вы уже близки к цели и получению сокровищ! Предлагаю вам немного отдохнуть, пока штурманы определят, в каком направлении и какой длины путь согласно масштабу представленной карты нужно преодолеть вашей команде, чтобы попасть на следующий остров-магазин «Дробная цена»? (Ответ: 2,5*1250 = 3125 миль)

11. Задание №9. Остров-магазин «Дробная цена». На изучение текста дается 1 минута, далее предлагается задание (тест на 3 вопроса). Выполнившие записывают ответы на доске в своем поле. Смена капитанов.

 (Ответы: 11, , 22)

12.  Задание №10. Вычислить кол-во миль по карте, которые предстоит пройти командам до сундука с сокровищами (Ответ: 3,6 * 1250 = 4500 миль).
13.  Итог занятия: числовые стихи:

, 30,

          , 16,

12, 40,  

11, , 22

Рефлексия. Посмотрите, пожалуйста, на слайд и скажите, в чем для вас выражается суть данного высказывания?

Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком. (К. Вейерштрасс)

Приложение 1. Остров «Длительность звука»

В музыке звук, как известно, обозначается знаком, называемым «Нота». Одним из свойств звука является длительность его звучания. Давайте рассмотрим, каким образом нотами обозначаются длительности звуков.

 — Называется целая нота. Это самая длинная из наиболее часто употребляемых длительностей.

— Называется половинная нота. Её длительность вдвое короче длительности целой ноты ().

— Называется четвертнáя нота. Её длительность в 2 раза короче половинной ноты и в 4 раза короче целой ноты.

— Называется восьмая нота. Длительность в 2 раза короче четвертнóй и в 8 раз короче целой ноты.

— Называется шестнадцатая нота. В 2 раза короче восьмой и в 16 раз короче целой ноты.

— Называется тридцать вторая нота. В 2 раза короче шестнадцатой и в 32 раза короче целой ноты.

— Называется шестьдесят четвёртая нота. В 2 раза короче тридцать второй и в 64 раза короче целой ноты.

Знаки нотных длительностей определяются их отношением продолжительности звучания друг к другу при одной скорости. Например, целая нота звучит 4 секунды. Если звук целой ноты звучал 4 секунды, то звук половинной — 2 секунды. Следовательно, звук половинной ноты в два раза короче звука целой ноты. Звук четвертной ноты звучит 1 секунду, что вдвое короче половинной ноты (2 секунды) и в четыре раза короче целой ноты (4 секунды). Если звук четвертной ноты звучал 1 секунду, то звук восьмой ноты будет звучать ½ секунды (полсекунды), и так далее.

Тест для отправления от острова «Длительность звука»

 Приложение 2. Остров «Золотое сечение»

Прежде чем определить золотое сечение, необходимо вспомнить понятие пропорции. Пропорция (лат. proportio) – это равенство между двумя отношениями четырех величин:

a : b = c : d, причем a, b, c, d ≠ 0.

Золотое сечение – это такое пропорциональное гармоническое деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или, другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему, т.е. с : b = b : a или a : b = b : c (рис. 1)

Рис. 1. Геометрическое изображение деления отрезка в золотом сечении

Считается, что значение золотой пропорции при нахождении отношения большего к меньшему приближенно равно 1,618.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношения-ми золотого деления при их создании.

В классике изобразительного искусства на протяжении многих веков прослеживается прием построения пропорций, называемый золотым сечением, или золотым числом (этот термин введен Леонардо да Винчи).

Золотое число наблюдается в пропорциях гармонично развитого человека: длина головы делит в золотом сечении расстояние от талии до макушки; коленная чашечка также делит расстояние от талии до подошвы ног; кончик среднего пальца вытянутой вниз руки делит в золотой пропорции весь рост человека; отношение фалангов пальцев — тоже золотое число:

В биологических исследованиях было показано, что, начиная с вирусов и растений и заканчивая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. У ящерицы длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как длина всего тела к длине ее хвоста: 

В произведениях изобразительного искусства художник или скульптор осознанно или подсознательно, доверяя своему тренированному глазу, часто применяет соотношение размеров в золотой пропорции. 

После ознакомления с текстом каждая команда задает вопрос другой команде для того, чтобы проследить степень ознакомления с информацией (по одному вопросу от каждой команды, выбранный член команды, не задававший вопрос в прошлом опросе, задает вопрос одному из членов другой команды).

Тест для отправления от острова «Золотое сечение»

Приложение 3. Остров «Дробный рецепт»

Дроби, как обыкновенные, так и десятичные, имеют широкое распространение в кулинарии: для того, чтобы соблюсти рецептуру блюда, повар должен тщательно соблюдать нужное количество компонентов, часто выраженных в дробных числах, например:

1. Тесто для пирога

Ингредиенты:

• 250 г. маргарина или сливочного масла
• 1 стакан молока
• 1 пачка сухих дрожжей
• 2/3 стакана сахара
• 3,5 стакана муки
• 3 яйца

2. Шоколадный торт

Ингредиенты

• Масло сливочное несоленое (резаное кубиками) – 200 г
• Мука пшеничная 2 стакана
• Сахар белый -  стакана
• Сахар коричневый -  стакана
• Какао порошок -  стакана
• Сода пищевая – 1 ч.л.
• Яйца – 2 шт.
• Сметана -  стакана
• Ванильный сахар – 1 ч.л.

Дроби нашли свое применение и в медицине – фармацевты, назначая лекарство для больного, должны соблюсти дозу необходимого препарата в зависимости от различных критериев пациента (возраста, пола, веса, и т.д.)

Тест для отправления от острова «Дробный рецепт»

Приложение 4. Остров-магазин «Дробная цена»

Дроби применяются и наиболее распространены в любого вида магазинах, так как они иллюстрируют стратегию ведения бизнеса в плане распродаж товара. Каждый из нас хотя бы раз в жизни сталкивался со скидками, то есть снижением цен на какие-либо товары – будь то цена на продукты питания, одежду, обувь, стройматериалы и т.д. Рассмотрим примеры.

Пример 1. Магазин для каждого постоянного покупателя в честь дня рождения за неделю до и в течение недели после делает скидку 30% на любые товары. Какую стоимость заплатит покупатель, если общая сумма счета составляет 2780 руб., а покупка осуществлена 21 мая, тогда как день рождения покупателя приходится на 19 мая?

Решение. Как видно, дата покупки товара совпадает с акцией для постоянных покупателей, а значит, скидка действует. Для того, чтобы рассчитать, какую стоимость заплатит покупатель, достаточно умножить общую сумму покупки на процент, который покупатель заплатит в итоге, т.е. если скидка 30%, то процент оплаты – 70%, и тогда:

2780 руб. ∙ 0,7 = 1946 руб.

Ответ: 1946 рублей.

Пример 2. Школьник приобрел канцтовары в ближайшем магазине на сумму 525 руб., учитывая скидку в 25%, предоставляемую покупателям в среду днем. Какую сумму заплатил бы школьник, если бы его покупка была совершена в пятницу вечером?

Решение. Очевидно, что школьник заплатил 75% от той цены, которую должен был заплатить при условии совершения покупки в любой другой день, а значит, чтобы подсчитать полную сумму покупки, нужно затраченную сумму разделить на процент оплаты, выраженный в десятичной дроби:

525 руб. : 0,75 = 700 руб.

Ответ: 700 рублей.

Тест для отправления от острова «Дробная цена»