Задания школьного этапа олимпиады школьников по математике. 8 класс
олимпиадные задания (8 класс) по теме

Задания школьного этапа  олимпиады школьников

по математике  

8 класс

8.1 Решите уравнение:  .                                          (3б)  

8.2 Число 56 разложите на два слагаемых так, чтобы  первого

       слагаемого была равна  второго.                                                          (5б)

3. Вычислите .                                                                      (7б)

4. Решите уравнение .                                                                 (7б)

5. Зная, что  = , найдите значение выражения .                     (5б)

6. Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел

      от 1 до 100 включительно.                                                                        (7б)

8.7 Постройте график функции                                          (7б)

8. 9 Какой треугольник надо взять, чтобы после проведения в нем одного отрезка получить все известные виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, прямоугольный, разносторонний, остроугольный, тупоугольный?                                                                                                                                    (7б)                                                                                                                                            

Ответы

 к заданиям по олимпиаде для 8-го класса

1.

2. 24 и 32.

3..

4.  или .

5. 1

6.В произведении всех чисел от 1 до 100 содержится 24 «пятерки»; по одной в числах 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 и по две в числах 25, 50, 75, 100. Так как произведение цифры «5» на любое четное число оканчивается нулем, то произведение чисел от 1 до100 оканчивается 24 нулями.

7. Упрощая правую часть, имеем: , где . Таким образом, графиком указанной функции является прямая, заданная формулой , без двух точек:  и .

8. Треугольник с углами 600, 300, 900. На гипотенузе  взять точку  так, чтобы угол  был равен 600. Тогда  - прямоугольный,  - остроугольный,  - тупоугольный,  - равносторонний,  - равнобедренный,  - разносторонний.