Рабочие программы по математике 10 класс.
рабочая программа по математике (10 класс) по теме
Рабочая программа по алгебре и началам анализа в 10 классе к учебнику С.М.Никольский, М.К.Потапов и другие. Базовый уровень
Геометрия к учебнику Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов. Базовый уровень.
Математика профильный уровень
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 алгебра (база) | 84.9 КБ |
| геометрия (база) | 204.5 КБ |
| matem_prof_gr10.docx | 102.79 КБ |
Предварительный просмотр:
МОБУ « Cредняя общеобразовательная школа №4»
«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждаю»
Руководитель МО Зам. директора по НМР Директор школы
________ Дидерле Г.Н. ________ Бондаренко Л.А. _______ Иванова Л.А.
Протокол № ___ от «______» 2013г «___» ________ 2013г «___» ________ 2013г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по алгебре и началам анализа в 10 классе
(базовый уровень)
на 2013 – 2014 учебный год
Учитель математики
Курганская Л.В.
Пояснительная записка
Данная рабочая программа разработана на основе следующих документов:
Программа по алгебре и началам математического анализа. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. //Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. – М. «Просвещение», 2010г. Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.
Программа рассчитана на 88 ч в год (2,5 час в неделю). Программой предусмотрено проведение:
- контрольных работ – 8;
- самостоятельных работ – 20.
Преподавание курса ориентировано на использование учебного и программно-методического комплекса, в который входят:
- «Алгебра и начала анализа, 10» авт. СМ.Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Издательство М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», Москва 2011 г.
- «Алгебра и начала анализа 10» Дидактические материалы для 10 класса. Авт.М.К. Потапов, А.В. Шевкин М.: Просвещение, 2011г
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на базовом уровне отводится 4 часа в неделю (2,5ч алгебра и начала анализа, 1,5ч геометрия).
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Тематическое планирование составлено к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Просвещение», 2003 год на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в журнале «Математика в школе » №2, 2005.
Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников. Подчеркиванием выделен материал, содержащийся в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов среднего (полного) общего образования, но отсутствующий в учебнике С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Просвещение», 2003 год. В скобках указан номер учебного пособия, представленного в списке литературы, где можно найти материал по указанной теме.
Учебно-тематическое планирование
Тема | Количество часов |
Рациональные уравнения и неравенства | 19 часов |
Корень степени n | 5 часов |
Степень положительного числа | 8 часов |
Логарифмы | 5 часов |
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства, методы их решения | 9 часов |
Синус и косинус угла и числа | 7 часов |
Тангенс и котангенс угла и числа | 4 часа |
Формулы сложения | 7 часов |
Тригонометрические функции числового аргумента | 5 часов |
Тригонометрические уравнения и неравенства | 7 часов |
Элементы теории вероятностей | 4 часа |
Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс | 8 часов |
итого | 88 часов |
Тематическое планирование к учебнику С.М. Никольского и др.
«Алгебра и начала анализа» (базовый уровень 2,5 часа в неделю, всего 88 часов).
Действительные числа (7 часов).
Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
Рациональные уравнения и неравенства (12 часов, из них контрольные работы – 1 час).
Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля.
Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов решения неравенств, системы рациональных неравенств.
Корень степени n (5 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Понятие функции, ее области определения и множества значении, графика функции. Функция y = xn, где nN, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.
Степень положительного числа (8 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной и ограниченной. Бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма.
Число e. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.
Логарифмы (5 часов).
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства, методы их решения (9 часов, из них контрольные работы – 1 час).
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.
Синус и косинус угла и числа (7 часов).
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.
Тангенс и котангенс угла и числа (4 часа, из них контрольные работы – 1 час).
Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса числа.
Формулы сложения (7 часов).
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента (5 часов, из них контрольные работы – 1 час).
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.
Тригонометрические уравнения и неравенства (7 часов, из них контрольные работы – 1 час).
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Элементы теории вероятностей (4 часа).
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (8 часов, из них контрольная работа– 1 часа).
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ десятиклассников
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать[1]
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
АЛГЕБРА
знать/уметь
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
знать/уметь
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле[2] поведение и свойства функций;
- решать уравнения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
знать/уметь
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- построения и исследования простейших математических моделей;
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
знать/уметь
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера.
Планирование учебного материала по алгебре и началам анализа за 10 класс по учебнику С.М. Никольский и др. (Базовый уровень)
(2.5ч в неделю 88часов за год)
№ | Наименование раздела | Тема урока | Кол-во часов | Тип урока | Элементы содержания | Требования к уровню подготовки | Вид контроля | д/з | |
дата | |||||||||
Действительные числа (7 часов) | Понятие действительного числа | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Действительные числа, этапы развития представлений о числе. | Уметь выполнять арифметические действия с действительными числами, сочетая устные и письменные приемы вычисления. Уметь сравнивать рациональные и действительные числа. Изображать на координатной оси числовые промежутки, их объединения и пересечения, устанавливать взаимнооднозначное соответствие между элементами множеств. | фронтальный | П.1.1, № 1.4(б), 1.7(а-ж), 1.8(б) | ||
Понятие действительного числа | 1 | Урок закрепления изученного материала | фронтальный | п 1.1, №1.12(в,г), 1.15(а-в), 1.16(2 ст) | |||||
Множества чисел | 1 | Комбинированный | С-1 | п 1.2, № 1.22(б,д,з), 1.23(в,г) | |||||
Множества чисел | 1 | Комбинированный | фронтальный | П.1.2, № 1.26(б,д,з), 1.27(г,д,е) | |||||
Перестановки | 1 | Комбинированный | Формулы числа перестановок, сочетаний и размещений. | Уметь решать задачи на перестановки, размещения, сочетания методом перебора, а также с использованием известных формул. | фронтальный | п 1.4 № 1.46(а-г), 1-55, 1.52 | |||
Размещения | 1 | Комбинированный | фронтальный | п 1.5, № 1.57, 1.60 | |||||
Сочетания | Комбинированный | фронтальный | п 1.6, № 1.65(а-в), 1.69 | ||||||
Рациональные уравнения и неравенства (12 часов) | Рациональные выражения | 1 | Комбинированный | Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Решение рациональных уравнений с одним неизвестным. Решение систем рациональных уравнений с одним неизвестным. Основные приемы решения систем уравнений с одним неизвестным: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. | Уметь выполнять арифметические действия с рациональными выражениями. Уметь раскладывать по формуле бинома Ньютона, находить коэффициент в разложении выражения по формуле бинома Ньютона, вычислять сумму коэффициентов. Уметь: решать рациональные уравнения с одним неизвестным, их системы различными способами. Использовать для приближенного решения рациональных уравнений с одним неизвестным графический метод. Уметь решать рациональные неравенства с одним неизвестным методом интервалов. Уметь решать рациональные неравенства и их системы с одним неизвестным. Использовать для приближенного решения неравенств с одним неизвестным графический метод. | фронтальный | п 2.1, № 2.2(а,в), 2.4(а,г), 2.5(б,г) | ||
Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | фронтальный | п 2.2, № 2.14(в), 2.15(г,д,е), 2.21 | |||||
Рациональные уравнения | 1 | Комбинированный | С-2 | п 2.6,№ 2.45(а,в), 2.46(а,в), 2.47(г) | |||||
Метод интервалов | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Метод интервалов. Решение рациональных неравенств и систем рациональных неравенств с одним неизвестным. | фронтальный | п 2.7, № 2.67(а,в), 2.68(а,в) | ||||
Метод интервалов | 1 | Комбинированный | С-3 | п 2.8, тест | |||||
Рациональные неравенства | 1 | Комбинированный | фронтальный | п 2.9, № 2.75(б,г,е), 2.76(в,е) | |||||
Рациональные неравенства | 1 | Комбинированный | фронтальный | п 2.9, № 2.84, 2.87(б,г,е) | |||||
Нестрогие неравенства | 1 | Комбинированный | фронтальный | п 2.10, № 2.85, 2.92(а,в,д) | |||||
Нестрогие неравенства | 1 | Комбинированный | фронтальный | № 2.90, 2.91(а) | |||||
Системы неравенств | 1 | Комбинированный | С-4 | п 2.11, № 2.95(а,в), 2.97(а,в) | |||||
Решение задач по теме «Рациональные неравенства | Комбинированный | фронтальный | п 2.10 п 2.11, домашняя контрольная работа | ||||||
Контрольная работа №1 | 1 | Урок проверки и коррекции знаний и умений | К-1 | ||||||
Корень степени n (5часов) | Функция и её график | 1 | Комбинированный урок | Функция. Область определения и множества значений. График функции. Построение графиков функций заданных различными способами. Свойства функций. Функция y = x, ее график и свойства Корень степени n>1 и его свойства. | Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Строить график функции y = x . Описывать по графику поведение и свойства функции. Уметь находить значение корня натуральной степени, используя свойства корней степени n. | фронтальный | п 3.1, № 3.2, 3.5 | ||
Функция у = хn | 1 | Комбинированный урок | С-5 | п 3.2, № 3.12, 3.17, 3.18(а,б) | |||||
Понятие корня степени n | 1 | Комбинированный урок | фронтальный | п 3.3, 3.27, 3.29, 3.31 | |||||
Свойства корней степени n | 1 | Комбинированный урок | C-6 | п 3.4, № 3.41, 3.43, 3.45 | |||||
Свойства корней степени n | 1 | Урок проверки и коррекции знаний и умений | К -2(20 мин) | ||||||
Степень положительного числа (8 часов) | Понятие степени с рациональным показателем | 1 | Комбинированный урок | Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о пределе последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Число е. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Показательная функция. Ее свойства и график. | Уметь находить значение корня с рациональным показателем. Иметь понятия о бесконечно малой и бесконечно большей величинах. Уметь находить предел числовой последовательности, используя свойства пределов. Иметь представление о степени с действительным показателем. Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Строить график. Описывать по графику поведение и свойства функций. | фронтальный | П.4.2 | ||
Свойства степени | 1 | Комбинированный урок | C-7 | п 4.2, № 4.17, 4.20, 4.22(в,г) | |||||
Предел последовательности | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | С-8 | п 4.3, № 4.25, 4.29 | |||||
Число е | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | фронтальный | П.4.3, № 4.52, 4.51(а,б,в) | |||||
Степень с иррациональным показателем | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | фронтальный | п 4.7, тест | |||||
Показательная функция | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | фронтальный | п 4.8, № 4.55(а-д), 4.61(а-г) | |||||
Показательная функция | 1 | Комбинированный урок | фронтальный | п 4.8, № 4.54, 4.61(е-з) | |||||
Контрольная работа №3 | 1 | Урок проверки и коррекции знаний и умений | К-3 | ||||||
Логарифмы (5 часов) | Понятие логарифма | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Логарифмическая функция. Ее свойства и график. | Уметь находить значения логарифма. Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для практических расчетов по формулам, содержащим логарифмы. Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Строить график. Описывать по графику поведение и свойства функций. | фронтальный | П.5.1, № 5.9, 5.5 | ||
Понятие логарифма | 1 | фронтальный | П.5.1,№ 5.14, 5.16, 5.18 | ||||||
Свойства логарифма | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | фронтальный | № 5.23, 5.25, 5.26 | |||||
Свойства логарифма | 1 | фронтальный | П.5.2, 3 5.21, 5.24 | ||||||
Логарифмическая функция | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | фронтальный | П.5.3, № 5.32, 5.35 | |||||
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (9 часов) | Показательные уравнения | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Показательные и логарифмические неравенства. | Уметь решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства; уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. | фронтальный | П.6.1, № 6.4(ж,з,и), 6.8(а) | ||
Показательные уравнения | 1 | фронтальный | П. 6.1, № 6.5, 6.6(б) | ||||||
Логарифмические уравнения | 1 | фронтальный | П.6.2, № 6.10(г,д,е), 6.11(в,г) | ||||||
Логарифмические уравнения | 1 | фронтальный | П.6.2, 6.3, № 6.12(в,г), 6.13(в,г) | ||||||
Показательные неравенства | 1 | фронтальный | П.6.4, № 6.31, 6.33(г,д,е), 6.35(а) | ||||||
Показательные неравенства | 1 | фронтальный | П.6.4, № 6.32(г,д,е), 6.34(г,д,е), 6.35(б) | ||||||
Логарифмические неравенства | 1 | фронтальный | П.6.5, № 6.19(2 ст), 6.20(а,б,в) | ||||||
Логарифмические неравенства | 1 | фронтальный | тест | ||||||
Контрольная работа № 4 | 1 | К-4 | |||||||
Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции. Синус и косинус угла (7) | Понятие угла | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Синус, косинус, произвольного угла. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Основные формулы для синуса и косинуса угла. Арксинус, арккосинус. Преобразование простейших тригонометрических выражений. | Знать понятие синуса и косинуса угла. Уметь выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений, используя основные формулы для синуса и косинуса угла. | фронтальный | П. 7.1, №7.4, 7.5(а,б,в), 7.9 | ||
Радианная мера угла | 1 | Комбинированный урок | фронтальный | П. 7.2, №7.16, 7.17, 7.21 | |||||
Определение синуса и косинуса угла | 1 | Комбинированный урок | фронтальный | П. 7.3, №7.28, 7.30, 7.32 | |||||
Определение синуса и косинуса угла | 1 | Комбинированный урок | фронтальный | П. 7.3, №7.35, 7.43, 7.46 | |||||
Основные формулы для синуса и косинуса угла | 1 | П. 7.4, №7.51(в,г), 7.53(в,г), 7.56 | |||||||
Основные формулы для синуса и косинуса угла | 1 | Комбинированный урок | фронтальный | П. 7.4, №7.58(в,г), 7.59(в,г), 7.70(в) | |||||
Основные формулы для синуса и косинуса угла | 1 | Урок применения знаний и умений | тест | П. 7.5, №7.78(в,г), 7.79(в,г), 7.82(в,г) | |||||
Котангенс и тангенс угла (4) | Тангенс и котангенс угла. Основные формулы для тангенса и котангенса угла
| 1 | Комбинированный урок | Тангенс, котангенс произвольного угла. Формулы приведения. Тангенс суммы и разности двух углов. Основные формулы для тангенса и котангенса угла. Арктангенс, арккотангенс. Преобразование простейших тригонометрических выражений | Уметь выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений, используя основные формулы для тангенса и котангенса угла. | фронтальный | П.8.1,№ 8.4, 8.6 | ||
Тангенс и котангенс угла. Основные формулы для тангенса и котангенса угла
| 1 | Комбинированный урок | фронтальный | П.8.1,№ 8.10(в,г), 8.14(в,г), 8.16(в,г) | |||||
Тангенс и котангенс угла. Основные формулы для тангенса и котангенса угла
| 1 | Комбинированный урок | фронтальный | П.8.2,№ 8.19(б), 8.20(б), 8.21(б) | |||||
Контрольная работа №5 «Тригонометрические формулы» | 1 | Урок применения знаний и умений | К.Р. | ||||||
Формулы сложения (7) | Формулы сложения | 1 | Комбинированный урок | Косинус суммы и косинус разности двух углов. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. | Уметь проводить преобразования выражений содержащих тригонометрические функции. | фронтальный | П.9.1, № 9.3(б), 9.5(б), 9.7(б,г) | ||
Формулы сложения | 1 | Комбинированный урок | фронтальный | П.9.1, 9.2 № 9.11(б), 9.14(в,г), 9.21(в,г), 9.24(в,г) | |||||
Формулы сложения | 1 | Комбинированный урок | С-16 | П.9.3, № 9.27(в,г)), 9.30(в,г), 9.32(б) | |||||
Формулы сложения | 1 | Комбинированный урок | фронтальный | П.9.4, № 9.35(б,г), 9.39(б,г), 9.40(б,г) | |||||
Формулы сложения | 1 | Комбинированный урок | фронтальный | П.9.5, № 9.48(б), 9.51(б,г), 9.55(б,г) | |||||
Формулы сложения | 1 | Комбинированный урок | фронтальный | П.9.5, № 9.57, 9.59(б), 9.60(б) | |||||
Формулы сложения | 1 | Комбинированный урок | С-17 | П.9.1-9.5, № 9.62(б), 9.63(б,г), 9.54(а) | |||||
Тригонометрические функции числового аргумента (5) | Тригонометрические функции. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Тригонометрические функции, их свойства и графики. Периодичность, основной период. | Уметь выполнять построения графиков тригонометрических функций, описывать по графику поведение и свойства функций. | фронтальный | П.10.1, № 10.7(б,г), 10.3(б), 10.4(б,г) | ||
Тригонометрические функции. | 1 | Урок закрепления изученного | фронтальный | П.10.2, № 10.13(б,г), 10.16(б), 10.15(б,г) | |||||
Тригонометрические функции. | 1 | Урок закрепления изученного | фронтальный | П.10.3, № 10.21(б,г), 10.24(б), 10.22(а) | |||||
Тригонометрические функции. | 1 | Урок применения знаний и умений | С-18 | П.10.4, № 10.28(б,г), 10.30(б), 10.32(б,г) | |||||
Контрольная работа № 6 «Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции» | 1 | Урок проверки и коррекции знаний и умений | К.р. | ||||||
Тригонометрические уравнения и неравенства (7) | Тригонометрические уравнения | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Решение тригонометрических уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. | Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения, уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Использовать для приближенного решения тригонометрических уравнений графический метод. Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства, неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. | фронтальный | П.11.1, № 11.2(2 ст), 11.3(2 ст), 11.4(2 ст) | ||
Тригонометрические уравнения | 1 | Урок закрепления изученного | фронтальный | П.11.2, № 11.9(2 ст), 11.10(2 ст), 11.12(2 ст) | |||||
Тригонометрические уравнения | 1 | Урок применения знаний и умений | С - 19 | П.11.3-11.4, № 11.16(б,г), 1.19(б,г), 1.27(б,г) | |||||
Тригонометрические неравенства. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | фронтальный | П.11.5, № 11.34(б,г), 11.35(б,г), 11.36(б,г) | |||||
Тригонометрические неравенства. | 1 | Урок закрепления изученного | С-20 | П.11.6, № 11.39(б,г), 11.40(б,г), 11.42(б,г) | |||||
Тригонометрические неравенства. | 1 | Урок применения знаний и умений | фронтальный | П.11.7, № 11.44(б,г), 11.45(б,г), 11.46(б,г) | |||||
Контрольная работа №7 «Тригонометрические уравнения и неравенства» | 1 | Урок проверки и коррекции знаний и умений | К.р. | ||||||
Элементы теории вероятностей (4) | Понятие вероятности события. Свойства вероятностей события. | 1 | Урок ознакомления с новым материалом | Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Решение практических задач с применением вероятностных методов. | Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков. | фронтальный | П.12.1, № 12.4, 12.7, 12.15 | ||
Понятие вероятности события. Свойства вероятностей события. | 1 | Урок закрепления изученного | фронтальный | П.12.2, № 12.18, 12.23, 12.26 | |||||
Понятие вероятности события. Свойства вероятностей события. | 1 | Урок применения знаний и умений | фронтальный | П.12.2, 12.3, № 12. 25,12.30 | |||||
Понятие вероятности события. Свойства вероятностей события. | 1 | комбинированный | фронтальный | тест | |||||
Повторение (8) | Рациональные уравнения Рациональные неравенства | 1 | Урок обобщения и систематизации знаний | Решение рациональных уравнений. Решение систем рациональных уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Решение рациональных неравенств и систем рациональных неравенств с одним неизвестным. Метод интервалов. | Уметь: решать рациональные уравнения с одним неизвестным, их системы различными способами. Использовать для приближенного решения рациональных уравнений графический метод. Уметь решать рациональные неравенства с одним неизвестным методом интервалов и системы неравенств с одним неизвестным. | фронтальный | Задания для повторения: № 51, 54 ,60,83 | ||
-83. | Показательные уравнения и неравенства Логарифмические уравнения и неравенства | 2 | Урок обобщения и систематизации знаний | Показательные уравнения и неравенства Логарифмические уравнения и неравенства | Уметь решать простейшие показательные уравнения и неравенства; уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Использовать для приближенного решения уравнений графический метод. Уметь решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства; уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Использовать для приближенного решения уравнений графический метод. | фронтальный | Задания для повторения: №133, 138, 146, 147, 169 | ||
84-86 | Тригонометрические уравнения и неравенства | 3 | Урок обобщения и систематизации знаний | Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. | Использовать для приближенного решения уравнений графический метод. | фронтальный | Задания для повторения: №199, 201, 205 | ||
87 | Контрольная работа № 8 (итоговая) | 1 | Урок проверки и коррекции знаний и умений | Уметь арифметические действия с рациональными выражениями. Уметь находить значение корня натуральной степени, используя свойства корней. Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы. Уметь решать простейшие логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения и неравенства. Уметь выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений, используя основные формулы. Описывать по графику поведение и свойства функции. | Итоговый тест | ||||
88 | Итоговый урок | 1 | Урок обобщения и систематизации знаний | фронтальный |
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
- работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Перечень оборудования, для реализации общеобразовательных программ на базовом и профильном уровне по предмету МАТЕМАТИКА
ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАТИВНЫЕ СРЕДСТВА: Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики.
ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: Мультимедийный компьютер, сканер, принтер лазерный, копировальный аппарат, мультимедиапроектор, средства телекоммуникации, экран ( навесной), интерактивная доска.
УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ: Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц, доска магнитная с координатной сеткой, комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль, комплект стереометрических тел (демонстрационный), комплект стереометрических тел (раздаточный), набор планиметрических фигур.
ПЕЧАТНЫЕ ПОСОБИЯ: Таблицы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов, портреты выдающихся деятелей математики,
БИБЛИОТЕЧНЫЙ ФОНД (КНИГОПЕЧАТНАЯ ПРОДУКЦИЯ: Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (базовый и профильный уровень), примерная программа среднего (полного) общего образования на базовом профильном уровне по математике, учебник по алгебре и началам анализа для 10-11 классов, практикум по решению задач по алгебре и началам анализа для 10-11 классов, справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т.п.,
1. С.М. Никольский и др. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 кл. общеобразовательных. учреждений - М.: Просвещение, 2011.
2. М.К.Потапов, А.В. Шевкин. Алгебра начала анализа: Дидактические материалы для 11 кл. – М.: Просвещение, 2011
3. М.И. Шабунин и др. Алгебра начала анализа: Дидактические материалы для 10 – 11 кл. – М.: Мнемозина, 2011
4. О.И. Чикунова. Тригонометрические уравнения. Шадринск. ПО «Исеть»,2011
5. А.В. Бобровская, О.И. Чикунова. Тесты: алгебра и математический анализ. Шадринск.,2011
6. Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семёнов П.В. Единый государственный экзамен 2009. Математика. 7.Универсальные материалы для подготовки учащихся.Интеллект-Центр,2009.
8. С.И.Колесникова. Математика. Решение сложных задач единого государственного экзамена.
9. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2007. «Легион», 2010.
10. Л.И.Звавич, Л.Я.Шляпочник. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 10-11 классы. М.: Дрофа,2010.
При подготовке к ЕГЭ используется следующая литература:
- Алгебра: профильный уровень: 10-11 классы: тематические и итоговые контрольные работы: дидактические материалы/ [Н.Н.Гусева, Е.С.Ионова, Л.В.Федотова и др.] – М.: Вентена-Граф, 2011 – 320с.:ил.-(Аттестация: школа, учитель, ученик)
- Математика: 10-11 классы: тренировочные задания тестовой формы с развернутым ответом: рабочая тетрадь для учащихся общеобразовательных учреждений/ [Н.Н.Гусева, Е.С.Ионова, Л.В.Федотова и др.]-М.:Вентана-Граф, 2011-96с. (Практикум по подготовке к ЕГЭ)
- Математика. Тематическая подготовка е ЕГЭ.-М.:Илекса, 2011.-288с. Ил.
- ЕГЭ 2012. Математика. Задача B7. Значения выражений. Рабочая тетрадь. /Шестаков С.А. (под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко) –М.: МЦНМО, 2012 -48с.
- ЕГЭ 2012. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия. Рабочая тетрадь./ Гордин Р. К. (под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко) –М.: МЦНМО, 2012 -148с.
6. ЕГЭ 2012. Математика. Задача С1. Уравнения и системы уравнений Рабочая тетрадь./ С.А.Шестаков, П.И.Захаров (под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко)–М.: МЦНМО, 2012 -176с.
МАТЕМАТИКА. Диагностические работы в формате ЕГЭ 2012. Библиотечка СтатГрад)–М.: МЦНМО, 2012 -40с.
ЕГЭ 2012. Математика. Задача B14. Исследование функций. Рабочая тетрадь. /Шестаков С.А. (под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко) – М.: МЦНМО, 2012 -80с.
- Подготовка к ЕГЭ по математике в 2012 году. Методические указания Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А. С., Захаров П.И. –М.: МЦНМО, 2012 -208с.
Литература для подготовки школьников к олимпиадам:
Агаханов Н. Х., Кожевников П. А., Терешин Д. А. Математика. Международные олимпиады.- пособие для учащихся (серия «Пять колец»)- М.: Просвещение
Агаханов Н. Х., Подлипский О. К. Математика. Районные олимпиады. 6-11 классы. (Пять колец) Пособия для учащихся - М.: Просвещение
Агаханов Н. Х., Богданов И. И., Кожевников П. А. и др. / Под.ред. Демидовой С. И., Колисниченко И. И. Математика. Всероссийские олимпиады. Выпуск 1. (Пять колец) Пособия для учащихся - М.: Просвещение
Агаханов Н. Х., Богданов И. И., Кожевников П. А. и др. Математика. Областные олимпиады. 8-11 классы. (Пять колец) Пособия для учащихся - М.: Просвещение.
Образовательные сайты
- http://mathege.ru/or/ege/Main - открытый банк заданий ЕГЭ по математике;
- http://www.shevkin.ru/ - персональный сайт А.В.Шевкина «Математика. Школа. Будущее»;
- http://www.terver.ru/ - Школьная математика. Справочник;
- http://www.fipi.ru/ - Федеральный институт педагогических измерений;
- http://www.it-n.ru/ - Сеть творческих учителей;
- http://www.math.ru/ - Интернет-поддержка учителей математики;
- http://www.proshkolu.ru/ - Бесплатный школьный портал. Все школы России.
- http://mon.gov.ru/pro/fgos или www.standart.edu.ru, изучить нормативные документы.
- http://mathege.ru:8080/or/ege/Main- открытый банк задач ЕГЭ.
- http:school-collection.edu -Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
- http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
- http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
- http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику
[1] Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений
[2] Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарной направленности.
Предварительный просмотр:
МОБУ « Cредняя общеобразовательная школа №4»
«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждаю»
Руководитель МО Зам. директора по НМР Директор школы
________ Дидерле Г.Н ________ Бондаренко Л.А. _______ Иванова Л.А.
Протокол № ___ от «______» 2013г «___» ________ 2013г «___» ________ 2013г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по геометрии в 10 классе
(базовый уровень)
на 2013 – 2014 учебный год
Учитель математики
Курганская Л.В.
2013г.
Пояснительная записка
Данная рабочая программа разработана на основе программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев « МАТЕМАТИКА 5-11» составители: Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк, издание- МОСКВА. Дрофа, 2004, рекомендована Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, в соответствии с федеральным компонентом государственного образовательного стандарта по предмету «Математика», примерной программой среднего (полного) общего образования, федеральным базисным планом.
Программа соответствует учебникам «Геометрия, 10–11»: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011г.
А также дополнительных пособий:
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится 4 ч в неделю. Из них на алгебру и начала анализа по 2,5 часа в неделю или 88 часов, по геометрии 1,5 часа в неделю или 52 часа. Итого 140 часов
Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.
Это определило цели обучения алгебре и началам анализа:
• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г. в содержании календарно-тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:
• приобретение математических знаний и умений;
• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
• освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной) и профессионально-трудового выбора.
Одним из условий решения современных задач образования является формирование ключевых образовательных компетенций учащихся. Большая роль при этом отводится математике.
Математическая компетенция — это способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты. Иными словами, математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем.
Выделяю следующие группы ключевых компетенций:
- Ценностно-смысловые компетенции
- Общекультурные компетенции
- Информационные компетенции
- Коммуникативные компетенции
- Социально-трудовые компетенции
- Компетенции личностного самосовершенствования
Какие условия необходимы для овладения ключевыми компетенциями?
- Прежде всего, ориентация учебного процесса должна идти на развитие самостоятельности и ответственности ученика за результаты своей деятельности.
- Это можно добиться за счет увеличения доли самостоятельных работ творческого и поискового, исследовательского и экспериментального характера.
- Создание условий для приобретения опыта и достижения цели
- Усиление практической направленности преподавания предмета
- Применение таких технологий, в основе которых лежат самостоятельность и ответственность учителя за результаты своих учеников (проектная методика, дифференцированное обучение и др.)
- Обучение технике и способам самостоятельного учения.
Методика формирования ключевых компетенций, которую я использую в своей работе, включает в себя пять этапов:
1 этап – вводно-мотивационный. На этом этапе ученики должны осознать, почему и для чего им нужно изучать данную тему, и изучить какова основная учебная задача предстоящей работы. Эффективными являются методические приёмы, которые привлекают непроизвольное внимание учащихся, возбуждают у них положительное эмоциональное отношение к изучаемому материалу и внутренней потребности его познаний.
2 этап – открытие знаний по предмету. На данном этапе решающее значение имеют приёмы, стимулирующие рост познавательной потребности, требующие концентрацию внимания, проведение самостоятельных исследований.
3 этап – формализация знаний. Основное назначение приёмов на этом этапе – организация деятельности учащихся, направленной на всестороннее изучение установленного факта, на применение аналитико-систематического метода поиска.
4 этап – приложение полученных знаний. Приёмы созданий проблемных
ситуаций должны активизировать исследовательскую деятельность учащихся и способствовать глубокому усвоению учебного материала.
5 этап – обобщение и систематизация знаний. На этом этапе приёмы должны устанавливать связь между изученными фактами, привести знания в систему, осуществить управление самообразованием учащихся.
Требования к уровню подготовки учащихся 10 класса
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
ГЕОМЕТРИЯ
Уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
· описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
· анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
· изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
· строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
· решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
· использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использоватьприобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
· вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Тематическое планирование уроков геометрии 10–11 к учебнику для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011г. (10 класс – 1,5 часа в неделю, всего – 52 часа, контрольных работ – 4)
Планирование составлено на основе:
• программы для общеобразовательных учреждений: Математика. 5-11 кл./ Состав. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк.–М.: Дрофа, 2012, реком. Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ
• программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала анализа. 10-11 класс/ составитель Степанова С.И.
Учебно-тематическое планирование
Тема | Количество часов |
Аксиомы стереометрии. | 2 |
Параллельность прямых и плоскостей. | 15 |
Перпендикулярность прямых и плоскостей. | 14 |
Многогранники. | 15 |
Векторы в пространстве. | 6 |
Всего | 52 часа |
Календарно-тематическое планирование уроков геометрии в 10 классе (52 часа, 1,5 часа в неделю, 35 недель)
№ урока | Тема | Содержание программы | Знать и понимать | Уметь | Форма контроля знаний | Кол. часов | дата проведения | |
ГЕОМЕТРИЯ | ||||||||
1-2 | Введение. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. | Сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве. | Основные свойства плоскости. Некоторые следствия из аксиом. | Применять аксиомы стереометрии и некоторые их следствия к решению задач. | диктант | 2 | 3.10 8.10 | |
Параллельность прямых и плоскостей. | 15 ч | |||||||
3 | Параллельные прямые в пространстве. | Рассмотреть взаимное расположение двух прямых в пространстве, понятие параллельных и скрещивающихся прямых.. Доказать лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми. | Основные свойства плоскости. Некоторые следствия из аксиом. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Понятие параллельных и скрещивающихся прямых. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми, теорема о трех параллельных прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Понятие параллельности прямой и плоскости Признак параллельности прямой и плоскости. Признак скрещивающихся прямых. Свойства параллельных плоскостей. Теорема существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства. Теорема об углах с сонаправленными сторонами. Понятие параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей. | Доказывать основные теоремы. Применять метод доказательства от противного при решении задач и доказательстве теорем. Применять изученную теорию к решению задач. Применять аксиомы стереометрии и их следствий к решению задач. Изображать пространственные фигуры на плоскости. Изображать параллельные прямые, параллельные прямую и плоскость, параллельные плоскости в пространстве. Иллюстрировать изученные понятия, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей на примере треугольной пирамиды. | 1 | 8.10 | ||
4-5 | Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. | Доказать теорему о трех параллельных прямых. Рассмотреть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.Ввести понятие параллельности прямой и плоскости, доказать признак параллельности прямой и плоскости. | 2 | 10.10 10.10 | ||||
6 | Решение задач. Зачет № 1 по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости». | Проверить умение учащихся доказывать основные теоремы, применять изученную теорию к решению задач. | тест | 1 | ||||
7-8 | Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. | Рассмотреть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Доказать признак скрещивающихся прямых, свойства параллельных плоскостей, теорему существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства, теорему об углах с сонаправленными сторонами, теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой. | самост. работа | 2 | ||||
9-10 | Параллельность плоскостей. | Ввести понятие параллельных плоскостей, доказать теорему существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства, | Понятие параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей. Теорема существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства. Свойства параллельных плоскостей. . | Изображать пространственные фигуры на плоскости. | 2 | |||
11 | Признак параллельности двух плоскостей. | Доказать признак параллельности двух плоскостей, | самост. работа | 1 | ||||
12 | Свойства параллельных плоскостей. | Рассмотреть свойства параллельных плоскостей. | 1 | |||||
13 | Тетраэдр. | Ввести понятия тетраэдра, сечения фигур. | Тетраэдр, параллелепипед. Свойства ребер, граней, диагоналей параллелепипеда. Способы изображения пространственных фигур на плоскости. Понятие сечения фигур. Понятие прямоугольного параллелепипеда. Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда | Решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. | 1 | |||
14 | Параллелепипед | Ввести понятие параллелепипеда. Рассмотреть свойства ребер, граней, диагоналей параллелепипеда, свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда. | 1 | |||||
15-16 | Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. | Рассмотреть способы изображения пространственных фигур на плоскости. Решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. | 2 | |||||
17 | Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей. Параллельность плоскостей».
| применять теоретический материал при решении задач. | К.р. | 1 | ||||
Перпендикулярность прямых и плоскостей. | 14 ч | |||||||
18 | Перпендикулярные прямые в пространстве. | Доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой, | Метод доказательства от противного. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теоремы о существовании и единственности прямой (плоскости), перпендикулярной к данной плоскости (прямой). Понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости из точки, наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной. Теорема о тех перпендикулярах. Связь между наклонной, её проекцией и перпендикуляром. | Применять изученную теорию к решению задач. Доказывать основные теоремы. Находить угол между прямой и плоскостью, между плоскостями. | 1 | |||
19 | Признак перпендикуляр-ности прямой и плоскости. | Доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости. | 1 | |||||
20 | Перпендикулярность прямой и плоскости. | Сформулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Доказать теоремы о существовании и единственности прямой (плоскости), перпендикулярной к данной плоскости (прямой). | диктант | 1 | ||||
21 | Расстояние от точки до плоскости. | Ввести понятия расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости из точки, наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной. | 1 | |||||
22 | Теорема о трех перпендикулярах. | Доказать теорему о трех перпендикулярах. Показать связь между наклонной, её проекцией и перпендикуляром. | самост. работа | 1 | ||||
23-24 | Угол между прямой и плоскостью. | Научить находить угол между прямой и плоскостью, между плоскостями. | 2 | |||||
25 | Зачет № 3 по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». | Проверить умение учащихся доказывать основные теоремы, применять изученную теорию к решению задач. | тест | 1 | ||||
26 | Двугранный угол. | Сформулировать определение двугранного угла. Рассмотреть свойство двугранного угла, часто применяющееся при решении задач, геометрическую интерпретацию угла между прямой и плоскостью, двугранного и линейного угла. | Определение двугранного угла. Свойство двугранного угла, часто применяющееся при решении задач. Геометрическую интерпретацию угла между прямой и плоскостью, двугранного и линейного угла. Определение перпендикулярных плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. Понятие прямоугольного параллелепипеда. Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда. | 1 | ||||
27 | Признак перпендикуляр-ности двух плоскостей. | Сформулировать определение перпендикулярных плоскостей. Доказать признак перпендикулярности плоскостей. | 1 | |||||
28 | Прямоугольный параллелепипед. Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда. | Ввести понятие прямоугольного параллелепипеда. Доказать свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда. | сам. работа. | 1 | ||||
29-30 | Решение задач. | Применять изученную теорию к решению задач. | 2 | |||||
31 | Контрольная работа № 5 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
| применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | К.р. | 1 | ||||
Многогранники. | 15 ч | |||||||
32 | Понятие многогранника. Призма. | Ввести понятие многогранника, рассмотреть основные виды многогранников, изображение многогранников на плоскости, призмы и их элементов, виды призм. | Понятие многогранника, основные виды многогранников, изображение многогранников на плоскости. Призмы и их элементов, виды призм. Формулу для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы. Формулу для вычисления площади боковой поверхности наклонной призмы. Понятие пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды. Формулу для вычисления площади полной поверхности пирамиды. Свойства пирамид, имеющих равные боковые ребра; равные апофемы. Понятие правильного многогранника. | Применять изученную теорию к решению задач. Выводить формулы. | 1 | |||
33 | Площадь поверхности прямой призмы. | Вывести формулу для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы. | практ. работа | 1 | ||||
34 | Наклонная призма. Площадь поверхности наклонной призмы. | Вывести формулу для вычисления площади боковой поверхности наклонной призмы. | 1 | |||||
35 | Построение сечений призмы. | Решать задачи на построение сечений прямой и наклонной призмы. | практ. работа | 1 | ||||
36 | Пирамида. Площадь полной поверхности пирамиды. | Ввести понятие пирамиды, вывести формулу для вычисления площади полной поверхности пирамиды. | 1 | |||||
37-38 | Правильная пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды. | Ввести понятие правильной пирамиды, вывести формулу для вычисления площади боковой поверхности правильной пирамиды. Рассмотреть свойства пирамид, имеющих равные боковые ребра; равные апофемы. | практ. работа | 2 | ||||
39-40 | Усеченная пирамида. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. | Ввести понятие усеченной пирамиды, вывести формулу для вычисления площади боковой и полной поверхности усеченной пирамиды. | практ. работа | 2 | ||||
41 | Правильные многогранники. | Ввести понятие правильного многогранника. Рассмотреть их свойства. | 1 | |||||
42 | Зачет № 4 по теме «Многогранники» | Проверить умение учащихся применять изученную теорию к решению задач, выводить формулы. | тест | 1 | ||||
43-45 | Решение задач. | Применять изученную теорию к решению задач. | 3 | |||||
46 | Контрольная работа № 7 по теме «Многогранники».
| применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | К.р. | 1 | ||||
Векторы в пространстве. | 6 ч | |||||||
47 | Понятие вектора в пространстве. | Вспомнить понятие вектора в пространстве, ввести понятие вектора на плоскости, длина вектора, коллинеарные векторы, равенство векторов. | Понятие вектора на плоскости (из курса базовой школы). Понятие вектора в пространстве. Правила сложения, вычитания и умножения вектора на число. Понятие компланарных векторов. Правило сложения для трех некомпланарных векторов (правило параллелограмма). Теорема о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам. | Использовать векторный метод при решении задач. Выполнять действия над векторами в пространстве. Раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам. Доказывать теоремы. | 1 | |||
48 | Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. | Рассмотреть правила сложения, вычитания и умножения вектора на число. Выполнять действия над векторами в пространстве. | практ. работа | 1 | ||||
49-50 | Компланарные векторы. | Ввести понятие компланарных векторов. Правило сложения для трех некомпланарных векторов (правило параллелограмма). Теорема о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам. | самост. работа | 2 | ||||
51 | Решение задач по теме «Векторы в пространстве». | Проверить умение учащихся применять изученную теорию к решению задач, раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам. | тест | 1 | ||||
52 | Контрольная работа № 8. по теме «Векторы в пространстве»
| применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | К.р. | 1 | ||||
Формы текущего контроля знаний, умений: тест, зачет, контрольная работа, самостоятельная работа, устный опрос.
- Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 11 кл. – М.: Просвещение, 2009.
- «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия, 10-11 класс – М.: Просвещение, 2009./Сост. Т.А. Бурмистрова» (тексты контрольных работ)
Учебно-методический комплект:
- Геометрия, 10–11: Учебник. для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровень/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011г.
- Б.Г Зив, В.М Мейлер. Дидактические материалы по геометрии для 11 кл. – М.: Просвещение, 2009.
- В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. –М.:Просвещение,2009.
- Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов. – М.Просвещение,2010.
- С.М.Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя.-:Просвещение, 2009.
- .Поурочные разработки по геометрии; 11 класс./Сост.В.А. Яровенко.- М: ВАКО,2012 -336с.
Технические средства обучения: Мультимедийный компьютер, сканер, принтер лазерный, копировальный аппарат, мультимедиапроектор, средства телекоммуникации, экран (навесной), интерактивная доска.
Оборудование кабинета: Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц, доска магнитная с координатной сеткой, комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль, комплект стереометрических тел (демонстрационный), комплект стереометрических тел (раздаточный), набор планиметрических фигур.
Основная литература:
- Геометрия 10 -11. Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. Л.С Атанасян, В.Ф Бутузов, С.Б Кадомцев и др.. Москва. Просвещение 2011г
- Геометрия. 11 класс. Поурочные планы / Авт.-сост. Г.И Ковалева – Волгоград: Учитель, 2009.
- С.М Саакян, В.Ф Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах. Методические рекомендации к учебнику
Учебно-методические пособия:
1. Л.С Атанасян, В.Ф Бутузов, С.Б Кадомцев и др. Геометрия 10 -11. Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни... Москва. Просвещение2011г.
2. Б.Г Зив, В.М Мейлер. Дидактические материалы по геометрии для 11 кл. – М.: Просвещение, 2009.
3. Е.М. Рабинович. Геометрия задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия-М.Илекса, 2009-80с.
Образовательные сайты
- http://mathege.ru/or/ege/Main - открытый банк заданий ЕГЭ по математике;
- http://www.shevkin.ru/ - персональный сайт А.В.Шевкина «Математика. Школа. Будущее»;
- http://www.terver.ru/ - Школьная математика. Справочник;
- http://www.fipi.ru/ - Федеральный институт педагогических измерений;
- http://www.it-n.ru/ - Сеть творческих учителей;
- http://www.math.ru/ - Интернет-поддержка учителей математики;
- http://www.proshkolu.ru/ - Бесплатный школьный портал. Все школы России.
- http://mon.gov.ru/pro/fgos или www.standart.edu.ru, изучить нормативные документы.
- http://mathege.ru:8080/or/ege/Main- открытый банк задач ЕГЭ.
- http:school-collection.edu -Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
- http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
- http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику.
Предварительный просмотр:
МОБУ « Cредняя общеобразовательная школа №4»
«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждаю»
Руководитель МО Зам. директора по НМР Директор школы
________ Дидерле Г.Н. ________ Бондаренко Л.А. _______ Иванова Л.А.
Протокол № ___ от «______» 2013г «___» ________ 2013г «___» ________ 2013г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике в 10 классе
(профильная группа)
на 2013 – 2014 учебный год
Учитель математики:
Курганская Л.В.
Рабочая программа по математике в 10 классе (профильный уровень)
Пояснительная записка.
В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
- систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
- развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
- систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
- совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
- формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Цели
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
- овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
- воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
- решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
- планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
- самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Тематическое планирование составлено к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Просвещение», 2011 год на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в «Программе общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа» , М. : Просвещение, 2009 г;
Курсивомв тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников. Подчеркиванием выделен материал, содержащийся в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов среднего (полного) общего образования, но отсутствующий в учебнике С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Просвещение», 2009 год. В скобках указан номер учебного пособия, представленного в списке литературы, где можно найти материал по указанной теме.
В примерном поурочном планировании первый вариант соответствует 4 ч в неделю.
Тематическое планирование к учебнику С.М. Никольского и др.
профильный уровень алгебра и начала анализа 1,5ч в неделю, всего 53 часа и 0,5ч геометрия 17ч. Итого 70 часов).
Целые и действительные числа (5 часов). Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными. Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
Рациональные уравнения и неравенства(12 часов). Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней. Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств.
Корень степени n (7 часов) Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xn, где n принадлежит N, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.
Степень положительного числа (5 часов) Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.
Логарифмы (2 часа) Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства методы их решения (4 часа) Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.
Тригонометрические тождества: (7 часов) Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.
Тригонометрические уравнения и неравенства (7 часов). Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Основные способы решения уравнений. Решение тригонометрических неравенств.
Элементы теории вероятностей (4 часа). Понятие и свойства вероятности события. Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.
Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Требования к уровню подготовки десятиклассников.
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен
Знать/понимать
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
- вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :
- описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
Уметь
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
Уравнения и неравенства
Уметь
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- доказывать несложные неравенства;
- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
- вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Стереометрия
должны знать:
- Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная. призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
- Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
- Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
- Сечения куба, призмы, пирамиды.
- Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
должны уметь:
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владеть компетенциями: учебно – познавательной, ценностно – ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально – трудовой.
Способны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Содержание | Количество часов |
1. Действительные числа | 5 |
2. Рациональные уравнения и неравенства | 12 |
3. Корень степени n | 7 |
4. Степень положительного числа | 5 |
5. Логарифмы | 2 |
6. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства | 4 |
7. Тригонометрия. | 7 |
11. Тригонометрические уравнения и неравенства | 7 |
12. Элементы теории вероятностей | 4 |
Итого | 53 часа |
Календарно-тематическое планирование (1.5 час в неделю алгебра и начала анализа, всего 53 часа, 0.5ч геометрия, всего 17 часов, итого 70 часов)
№п/п. | Тема урока | Кол-вочасов | Тип урока | Элементы содержания | Требования к уровню подготовки учащихся | Вид контроля | ||||||
Дата | ||||||||||||
§-1. Действительны числа.(5ч) | ||||||||||||
1. | Метод математической индукции | 1 | УОНМ | Принцип доказательства методом математической индукции. | Знать: Принцип доказательства методом математической индукции. Уметь: доказательства методом математической индукции.
| ФО | ||||||
2. | Доказательство числовых неравенств. | 1 | УОНМ | Основные утверждения для доказательства числовых неравенств. | Знать: Основные свойства неравенств 1-5. Уметь: применять свойства неравенств 1-5 | ФО | ||||||
3. | Делимость целых чисел. | 1 | УОНМ | Делимость натуральных чисел. Основная теорема арифметики. Свойства деления. | Знать: свойства делимости чисел. Уметь: применять. | ФО | ||||||
4 | Сравнение по модулю m. | 1 | УОНМ | Понятие сравнения чисел a=b(mod m). | Уметь: выполнять упражнения по данной теме с использованием свойств сравнений. | ФО | ||||||
5 | Задачи с целочисленными неизвестными. | 1. | УОНМ | Понятие диофантовых уравнений, приемы решения. | Знать: какие уравнения являются диофантовыми. Уметь: решать уравнения и задачи с целочисленными значениями. | ФО | ||||||
Рациональные уравнения и неравенства (12ч) | ||||||||||||
6 | Рациональные выражения. | 1 | УОНМ | Понятие рационального выражения. Тождественные преобразования выражений. | Знать: какие выражения являются рациональными. Уметь: выполнять преобразования Рациональных выражений. | ФО | ||||||
7 | Формулы Бинома Ньютона, суммы и разности степеней. | 1 | УОНМ | Треугольник Паскаля. Формулы Бинома Ньютона, суммы и разности степеней. | Знать: Формулы Бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Уметь: применять. | ФО | ||||||
8 | Формулы Бинома Ньютона, суммы и разности степеней. | 1 | УЗНЗ | Формулы Бинома Ньютона, суммы и разности степеней. | Знать: Формулы Бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Уметь: применять. | С-10 | ||||||
9 | Алгоритм Евклида. Деление многочлена с остатком | 1 | УОНМ | Алгоритм Евклида. Деление многочлена с остатком | Знать: Алгоритм Евклида Уметь применять при нахождении НОД для многочленв | ФО | ||||||
10 | Алгоритм Евклида. Деление многочлена с остатком | 1 | Урок-практикум | . Алгоритм Евклида. Деление многочлена с остатком | Знать: Алгоритм Евклида Уметь применять при нахождении НОД для многочленв | С-5 С-6 | ||||||
11 | Теорема Безу | 1 | Урок-практикум | Решение систем рациональных уравнений. | Знать: Способы решения систем рациональных уравнений. Уметь: Применять Способы решения систем рациональных уравнений. | ФО | ||||||
12 | Корень многочлена | 1 | УОНМ | Корень многочлена | Знать: определение. Уметь: находить корень многочлена | |||||||
13 | Системы рациональных уравнений | 1 | Урок-практикум | Решение систем рациональных уравнений | Уметь: Применять Способы решения систем рациональных уравнений. | ФО | ||||||
14 | Системы рациональных уравнений | 1 | Урок- практикум | Метод интервалов (метод змейки) | Знать: Метод интервалов ( метод змейки). Уметь: применять для решения неравенств. | С- 13 | ||||||
15 | Системы рациональных неравенств. | 1 | Урок-практикум. | . Решение систем рациональных неравенств | Знать: приемы решения систем неравенств. Уметь: решать системы неравенства | ФО | ||||||
16 | Системы рациональных неравенств. | 1 | Урок-практикум. | Решение систем рациональных неравенств. | Знать: приемы решения систем неравенств. Уметь: решать системы неравенства. | ФО | ||||||
17 | Контрольная работа №1 | 1 | ||||||||||
Корень степени n(7ч) | ||||||||||||
18 | Функция y= | 1 | УОНМ | Определение функции, ее свойства, графики для n четного и нечетного. | Знать: определение и свойства функции Уметь: строить и читать графики. | ФО | ||||||
19 | Понятие корня степени n | 1 | УОНМ | Определение корня степени n | Знать: определение корня степень n Уметь: находить значения выражений | ФО | ||||||
20 | Корни четной и нечетной степеней | 1 | УОНМ | Теорема о существовании корня, четной и нечетной степеней из числа, графическая иллюстрация | Знать: формулировки теорем о существовании корней. Уметь: находить корни | ФО | ||||||
21 | Арифметический корень | 1 | КУ | Определение арифметического корня n степени Свойства | Знать: Определение арифметического корня n степени Уметь: применять свойства | ФО | ||||||
22 | Свойства корней степени n | 1 | УОНМ | Свойства корней степени n | Знать: Свойства корней степени n Уметь: применять свойства корней степени n | ФО | ||||||
23 | Свойства корней степени n | 1 | УОНМ | Свойства корней степени n | Знать: Свойства корней степени n Уметь: применять свойства корней степени n | С16 | ||||||
24 | Функция | 1 | УОНМ | Определение функции | Знать: определение функции, свойства Уметь: строить график | МД,ФО | ||||||
Степень положительного числа (5ч) | |||||||
25 | Степень с рациональным показателем | 1 | УОНМ | Определение степени с рациональным показателем. Свойства степеней с рациональным показателем. | Знать: определение, свойства. Уметь: записывать определение и свойства в буквенном виде. | ФО | |
26 | Свойства степеней с рациональным показателем. | 1 | КУ | Свойства степеней с рациональным показателем. | Знать и уметь применять Свойства степеней с рациональным показателем. | ФО | |
27 | Понятие предела последовательности Свойство пределов. | 1 | УОНМ | Определение бесконечно малой и бесконечно большой. Примеры. Свойства пределов и правила их вычисления. | Уметь: Представлять переменную в виде суммы постоянной и бесконечно малой. Знать: Свойства пределов и правила их вычисления. Уметь: применять. | ФО | |
28 | Понятие степени с иррациональным показателем. | 1 | УОНМ | Понятие степени с иррациональным показателем. Свойства степеней. | Знать: определение степени с иррациональным показателем. Свойства степеней. | ФО | |
29 | Контрольная Работа №2 | 1 | |||||
§5 Логарифмы . Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (6ч)
30 | Свойства логарифмов. | 1 | УОНМ | Свойства логарифмов. | Знать: Свойства логарифмов. Уметь: применять свойства логарифмов для вычислений. | ФО | |||||
31 | Свойства логарифмов. | 1 | УЗНМ | Свойства логарифмов. | Знать: Свойства логарифмов. Уметь: применять свойства логарифмов для вычислений. | ФО | |||||
32 | Показательные и логарифмические уравнения | 1 | УОНМ | Показательные и логарифмические уравнения | Уметь: решать показательные и логарифмические уравнения разных видов. | ФО | |||||
33 | Показательные и логарифмические уравнения | 1 | УОНМ | Показательные и логарифмические уравнения | Уметь: решать показательные и логарифмические уравнения разных видов. | ФО | |||||
34 | Показательные и логарифмические неравенства, сводящиеся к простейшим | 1 | УОНМ | Неравенства, сводящиеся к простейшим | Уметь: решать неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. | ФО | |||||
35 | Показательные и логарифмические неравенства, сводящиеся к простейшим | 1 | УЗНМ | Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. | Уметь: решать неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. | ФО | |||||
Тригонометрические тождества (7ч) | |||||||||||
36 | Основные тригонометрические формулы | 1 | УОНМ | Основное тригонометрическое тождество ,значение синуса и косинуса. Четность ,нечетность , периодичность | Знать: основное тригонометрическое тождество Уметь: применять для вычислений значений выражений и преобразований выражений | ФО | |||||
37 | Основные тригонометрические формулы | 1 | УЗИМ | Основное тригонометрическое тождество ,значение синуса и косинуса. Четность ,нечетность , периодичность | Знать: основное тригонометрическое тождество Уметь: применять для вычислений значений выражений и преобразований выражений | ФО СР | |||||
38 | Примеры использования Арксинуса, Арккосинуса, Арктангенса, Арккотангенса. | 1 | УОНМ | Определение арксинуса, Арккосинуса, Арктангенса, Арккотангенса числа, вычисление значений арксинуса числа | Знать: Определение обратных тригонометрических функций числа Уметь: вычислять значения числа, строить углы | ФО | |||||
39 | Примеры использования Арксинуса, Арккосинуса, Арктангенса, Арккотангенса | 1 | УОНМ | Определение арксинуса, Арккосинуса, Арктангенса, Арккотангенса числа, вычисление значений | Знать: Определение обратных тригонометрических функций числа Уметь: вычислять значения числа, строить углы | ФО | |||||
40 | Формулы произведения синусов и косинусов | 1 | УОНМ | Формулы произведения синусов и косинусов | Знать: вывод формул. Формулы Уметь: применять | ||||||
41 | Формулы для двойных и половинных углов | 1 | УОНМ | Формулы для двойных и половинных углов | Знать: формулы Уметь: применять | ФО | |||||
42 | Формулы для тангенсов. | 1 | УОНМ | Формулы для тангенсов | Знать: формулы Уметь: применять | ФО | |||||
Тригонометрические уравнения и неравенства (7ч) | |||||||||||
43 | Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений | 1 | УОНМ | Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений | Уметь: применять основные тригонометрические формулы, формулы сложения, формулы понижения степени. | ФО | |||||
44 | Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений | 1 | УЗИМ | Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений | Уметь: применять основные тригонометрические формулы, формулы сложения, формулы понижения степени. | ФО СР | |||||
45 | Простейшие неравенства для синуса и косинуса | 1 | УОНМ | Простейшие неравенства для синуса и косинуса | Уметь: решать простейшие тригонометрические неравенства для синуса и косинуса | ФО | |||||
46 | Простейшие неравенства для тангенса и котангенса | 1 | УОНМ | Простейшие неравенства для тангенса и котангенса | Уметь: решать простейшие неравенства для тангенса и котангенса | ФО | |||||
47 | Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | 1 | УОНМ | Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | Уметь: решать неравенства методом замены. | ФО | |||||
48 | Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного t=sinx+cosx | 1 | УОНМ | Решение тригонометрических уравнений введением вспомогательного угла | Уметь: решать уравнения введением вспомогательного угла заменой неизвестного t=sinx+cosx | ФО | |||||
49 | Контрольная работа №3 1 | ||||||||||
Элементы теории вероятности (4ч) | |||||||||||
50 | Понятие вероятности события | 1 | УОНМ | Знакомство с теорией вероятностей, понятием события, случайного события, совместных, несовместных, равновозможных, достоверных событий. | Знать: понятие события, различных событий Уметь: определять вид события | ФО | |||||
51 | Свойства вероятностей событий | 1 | УЗИМ | Свойства вероятностей событий: Сумма событий, произведение событий, противоположные события. | Знать: свойства вероятностей события. Уметь вычислять вероятности события. | ФО | |||||
52 | Относительная частота события | 1 | УОНМ | Понятие относительной частоты события, элементарные теории вероятности. Общая теория вероятностей. | Иметь понятие об общей теории вероятностей и относительной частоте события | ФО | |||||
53 | Условная вероятность. Независимые события | 1 | УОНМ | Условная вероятность. Независимые события | Иметь понятие об условной вероятности, независимых событиях. Уметь: вычислять вероятности независимых событий | ФО | |||||
Литература
- Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа, М.: Просвещение, 2009 г/.
- Алгебра и начала математического анализа: книга для учителя 10 класс, /М. К. Потапов, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2011/.
- Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразовательных учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2011/.
- Алгебра и начала анализа: дидактические материалы, 10 класс, /М. К. Потапов, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2011 г/.
- Алгебра и начала математического анализа: тематические тесты, 10 класс, /Ю. В. Шепелева. М.: Просвещение, 2011 г/.
Пояснительная записка.
Настоящая программа по геометрии предназначена для учащихся 10-х классов, выбравших для себя специальности, требующие существенного использования математических знаний, как при обучении, так и непосредственно в профессиональной деятельности.
За основу принята программа по геометрии Л. С. Атанасяна, которая дополнена некоторыми разделами стереометрии. При этом сохраняются основные цели обучения математики:
- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;
- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Общий объем курса рассчитан на 0,5 часа в неделю (всего 17 часов). Программа предполагает выполнение контрольных работ и теоретических зачетов по всем разделам. При этом для аттестации учащийся должен выполнить соответствующие контрольные работы и сдать теоретические зачеты.
Профильное изучение геометрии предполагает включение задач повышенной сложности по всем разделам геометрии 10 класса, и особенно при организации заключительного повторения курса.
Наряду с дополнительными разделами стереометрии, в программу включены ряд тем из планиметрии, входящие в обязательный минимум содержания курса геометрии 10 – 11 классов на профильном уровне. В 10 м классе изучаются следующие темы: «Углы и отрезки, связанные с окружностью», «Решение треугольников», «Площадь треугольника, отношения отрезков и площадей», «Выпуклые четырехугольники». В рамках подготовки к ЕГЭ на уроках планиметрии планируется решать планиметрические задачи повышенной сложности, выполнение которых основано на применении дополнительных сведений из планиметрии.
При изучении курса сохраняются основные положения об организации учебно-воспитательного процесса, требования к математической подготовке учащихся.
Структура программы. Программа по геометрии для 10-х классов средней общеобразовательной школы состоит из трех разделов: «Требования к математической подготовке учащихся», «Содержание обучения», «Тематическое планирование учебного материала».
В разделе «Требования к математической подготовке учащихся» материал распределен по основным содержательным линиям курса и характеризует те результаты, необходимые для успешного поступления в вузы с повышенной математической подготовкой, которых могут достичь учащиеся, изучающие курс.
В разделе «Содержание обучения» задается перечень вопросов, предназначенных для изучения в школе. Материал распределен по основным содержательным линиям курса геометрии, объединяющим связанные между собой вопросы. Это позволяет учителю, отвлекаясь от заданной конкретной темы в курсе, оценить ее значение по отношению к соответствующей содержательной линии, правильно распределить и расставить акценты в обучении, организовать итоговое повторение материала. В разделе «Тематическое планирование учебного материала» приводится конкретное планирование.
Преподавание курса проводится по учебнику Л.С. Атанасян и др. «Геометрия, 10-11» (базовый и профильный уровни) и по методическим материалам и по различным дидактическим пособиям, подготовленным для учащихся, изучающих математику на профильном уровне.
1. Требования к математической подготовке учащихся.
В результате изучения курса геометрии учащиеся должны овладеть следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки:
- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями,
чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
- изображать плоские и пространственные геометрические фигуры и их комбинации, задаваемые условиями теорем и задач, выделять необходимые фигуры на чертежах и рисунках;
- доказывать изученные в курсе теоремы;
- проводить полные обоснования в ходе теоретических рассуждений и при решении задач, используя полученные в курсах планиметрии и стереометрии сведения;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей и объемов), используя изученные формулы геометрии, а также аппарат алгебры, тригонометрии и математического анализа;
- строить сечения многогранников.
2. Содержание обучения.
Геометрические фигуры и их свойства. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельности и перпендикулярности прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. Свойства параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Правильная пирамида. Треугольник и его элементы. Четырехугольники. Многоугольники. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Вписанные и описанные многоугольники. Многогранники. Правильные многогранники. Трехгранный угол.
Геометрические величины. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями. Объемы многогранников и тел вращения. Площади поверхностей многогранников и тел вращения. Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Вектор в пространстве. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Расстояния и углы в пространстве. Расстояние от точки до плоскости, от точки до прямой. Расстояние между плоскостями. Расстояние между прямыми. Угол между прямыми, угол между плоскостями, угол между прямой и плоскостью.
3. Тематическое планирование учебного материала
Стереометрия.
1. Введение в стереометрию
Основные понятия и аксиомы стереометрии, их связь с аксиомами планиметрии. Примеры пространственных геометрических фигур.
Основная цель - ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе группы аксиом плоскости и простейших следствий из них.
Расширенная система аксиом, полученная добавлением к аксиомам первых трех аксиом плоскости, служит основой для доказательства первых теорем курса стереометрии. Школьники должны понимать, что и после того, как плоскость в пространстве задана, на ней выполняются все известные им теоремы планиметрии.
В данной теме необходимо дать общее понятие о высказываниях, их отрицаниях, необходимых и достаточных условиях, теоремах, методах доказательств.
В данной теме учащиеся начинают знакомиться с взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве (отношение принадлежности прямых и плоскостей).
Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся, фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков.
2. Параллельность прямых и плоскостей
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Основная цель – сформировать представление учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.
Особенностью является то, что сразу вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед, разбираются их свойства, что позволяет расширить систему задач, включив в нее задачи на построение точек и линий пересечения прямых и плоскостей, простейших задач на построение сечений многогранников. В ходе решения этих задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.
В рамках этой темы учащиеся знакомятся с параллельным проектированием и его свойствами.
Тема играет важную роль в процессе формирования пространственных представлений учащихся. Изучение теоретического материала важно сочетать с решением задач на воображаемые построения с использованием моделей и рисунков. Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и к практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости, проекция наклонной на плоскость. Теорема о трех перпендикулярах. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Основная цель - дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями. изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.
Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии, что будет способствовать более глубокому усвоению нового материала, позволит ознакомить учащихся с использованием аналогии в математике.
При изучении существенно возрастает роль задач на вычисление. Следует отметить, что в основе практически всех этих задач лежат сведения, изученные в планиметрии: теорема Пифагора и следствия из нее. В отдельных задачах эти сведения применяются после предварительного использования теоремы о трех перпендикулярах или теоремы о перпендикулярных плоскостях. При решении задач на вычисление необходимо поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов с опорой на известные учащимся сведения из планиметрии и изученные в теме определения и признаки перпендикулярности, теоремы о связях между параллельностью и перпендикулярностью, теоремы о трех перпендикулярах.
Различные виды углов в пространстве наряду с расстояниями являются основными количественными характеристиками связанного расположения прямых и плоскостей. Отработка этих понятий до уровня навыков при решении вычислительных задач важна для курса 11 класса.
Как при изучении предыдущей темы, существенную роль в формировании пространственных представлений учащихся играют задачи на воображаемые построения, в большинстве случаев решаемые конструктивно.
Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идет о вычислении элементов пирамид.
4. Многогранники
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников. Познакомить с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.
Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Уточняется понятие геометрического тела. Наряду с формулой Эйлера в разделе содержится один из вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанный с тетраэдром, у которого все плоские углы при одной вершине прямые.
Практическая направленность курса реализуется значительным количеством вычислительных задач, в ходе решения которых развиваются навыки общения с основными геометрическими величинами: длинами, величинами углов, площадей. В целях предупреждения возможных ошибок учащихся следует требовать от них обоснования правильности выбора или построения различных видов углов в пространстве, включая угол прямой с плоскостью, линейный угол двугранного угла. При решении задач на вычисление, в том числе задач, в которых фигурируют не только правильная призма и пирамиды, совершенствуются и развиваются умения учащихся применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач.
Учащиеся должны уметь применять изученные в теме формулы для нахождения площадей боковых поверхностей призм и правильной пирамиды при решении геометрических и практических задач.
5. Векторы в пространстве.
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Компланарные векторы.
Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.
Рассмотрение векторов носит в основном характер повторения, поэтому излагается довольно сжато. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве.
Следует обратить внимание на те задачи, в которых в явном виде не присутствует указание на применение векторов или координат, но решение которых значительно упрощается после этого.
Планиметрия
1. Решение треугольников
Основные понятия, связанные с треугольником. Признаки равенства треугольников. Медиана, биссектриса и высота треугольника. Параллельные прямые. Признаки подобия треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника - вычисление элементов треугольника. Прямоугольный треугольник, нахождение его элементов. Рассматриваются задачи на нахождение медианы треугольника, с использованием приема удвоения медианы. Также рассматриваются различные способы нахождения высот и биссектрис треугольника.
Основная цель – систематизация и обобщение ранее полученных в разных классах сведений о треугольнике; закрепление навыков и умений доказывать равенство и подобие треугольников, опираясь на признаки; формирование аппарата «решения» треугольников; обзор методов решения задач с использованием метрических соотношений в треугольнике; развитие пространственного мышления (через решение задач на построение).
2. Четырехугольники
Рассматриваются основные свойства и признаки четырехугольников. Метрические соотношения в четырехугольниках. Разбираются полезные приемы работы с трапецией и параллелограммом. Решаются планиметрические задачи повышенной сложности.
Основная цель – систематизация сведений о четырехугольниках (особое внимание необходимо обратить на характеристические свойства каждого из видов четырехугольников); развитие формально-логического мышления (задачи на доказательство); закрепление навыков использования основных формул о метрических соотношениях в четырехугольниках.
3. Площадь треугольника. Отношение отрезков и площадей.
Доказываются полезные при решении задач теоремы Чевы и Менелая, решаются задачи с использованием этих теорем. Формулы нахождения площади фигур. Задачи на доказательство.
Основная цель – систематизация сведений о нахождении площадей треугольников и его частей; закрепление навыков нахождения отношений элементов многоугольников и отношений площадей частей многоугольников.
4. Углы и отрезки, связанные с окружностью. Мноугольники и окружности.
Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, углы между хордой и касательной. Рассматриваются теоремы о произведении хорд, о касательной и секущей, которые полезно использовать при решении целого ряда планиметрических задач. Рассматриваются задачи на касающиеся, пересекающиеся окружности, окружности, связанные с треугольником и четырехугольником, на пропорциональные отрезки в окружности. Разбирается метод вспомогательной окружности. Рассматриваются вписанные и вневписанные окружности. Также рассматриваются задачи на вписанные и описанные четырехугольники, в которых используются свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Отмечаются некоторые свойства высот треугольника и ортоцентра треугольника.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ десятиклассников по геометрии В результате изучения математики профильном уровне ученик должен
Знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
Уметь:
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей, изученных многогранников;
строить сечения многогранников.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства
( 0,5 часа в неделю, всего 17 часов).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 10 КЛАССА ПО СТЕРЕОМЕТРИИ | Кол-во часов | ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 10 КЛАССА ПО ПЛАНИМЕТРИИ | Кол-во часов |
Параллельность прямых и плоскостей. | 2 | Решение треугольников. | 2 |
Перпендикулярность прямых и плоскостей. | 2 | Четырехугольники. | 1 |
Многогранники | 3 | Площадь треугольника. Отношение отрезков и площадей. | 1 |
Векторы в пространстве. | 2 | Углы и отрезки, связанные с окружностью. Многоугольники и окружности. | 2 |
Метод координат | 2 | ||
Итого | 17 | ||
Календарно-тематическое (поурочное) планирование
по геометрии профильный уровень (0,5ч в неделю, 17 часов)
№ урока | к-во часов в теме | Дата | Тема урока | Тип урока | Формируемые общеучебные ЗУН и способы деятельности | Повторение | Форма контроля | Дидактические материалы, наглядные пособия, средства ИКТ | ||||||
план | факт | |||||||||||||
Параллельность прямых и плоскостей (2ч) | ||||||||||||||
1 | 1 | Параллельные прямые в пространстве Параллельность прямой и плоскости | Комбинированный | Знать определения параллельных и скрещивающихся прямых; теоремы о параллельности двух и трех прямых в пространстве; уметь демонстрировать изученные понятия и выводы на моделях и применять при решении задач профильного уровня | Параллельные прямые на плоскости; признаки параллельности прямых на плоскости Свойство средней линии треугольника и трапеции | Взаиморецензирование домашних работ Тест-контроль Индивид. контроль | Модели куба, призмы, пирамиды | |||||||
2 | 1 | Тетраэдр Параллелепипед Построение сечений | Комбинированный | Знать определение, элементы тетраэдра; уметь выполнять чертеж пространственной модели тетраэдра и использовать ее при решении задач Знать свойства параллелепипеда и применять их при решении задач Знать основные правила построения сечений; научиться строить точки пересечения секущей плоскости с ребрами тетраэдра и | Определение многоугольника в планиметрии Определение, элементы и свойства параллелепипеда | Матем. диктант Взаиморецензирование домашних работ Фронтальный опрос | Дидактический материал Модели тетраэдра и параллелепипеда | |||||||
Итого: 16 уроков | ||||||||||||||
2 ч | Перпендикулярность прямых и плоскостей | |||||||||||||
3 | 1 | Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах | Комбинированный | Знать формулировку теоремы о трех перпендикулярах и применять ее при решении задач базового уровня | Перпендикуляр, проекция, наклонная; расстояние от точки до прямой | Взаиморецензирование домашних работ Фронтальный опрос Взаимопроверка Индивид. контроль | ||||||||
4 | 1 | Угол между прямой и плоскостью Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах | Комбинированный | Знать определение угла между прямой и плоскостью и уметь решать задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью Уметь решать задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью и теоремы о трех перпендикулярах | Расстояние между скрещ. прямыми, паралл. плоскостями Теорема косинусов | Взаиморецензирование домашних работ Фронтальный опрос Индивид. контроль | Дидактический материал | |||||||
Итого: 17 уроков | ||||||||||||||
3 ч | Многогранники | |||||||||||||
5 | 1 | Площадь поверхности призмы | Комбинированный | Знать виды призм; формулу поверхности призмы; уметь решать задачи площади поверхности призмы; уметь решать задачи на вычисление элементов призмы и площади ее поверхности (в стнад. ситуации) | Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда | Взаиморецензирование домашних работ Фронтальный опрос Индивид. контроль | Дидактический материал (карточки для индивид. и групповой работы) | |||||||
6 | 1 | Пирамида Правильная пирамида | Урок изучения нового материала | Знать определение пирамиды и ее элементы; уметь решать задачи на вычисление элементов пирамиды; знать вывод формул боковой и полной поверхности пирамидыЗнать определение правильной пирамиды и ее элементы; уметь решать задачи на вычисление элементов прав. пирамиды; знать вывод формул боковой и полной поверхности прав. пирамиды и применять их при решении задач | Формулы площадей правильного треугольника, квадрата, правильного шестиугольника | Взаиморецензирование домашних работ Фронтальный опрос Индивид. контроль | Модели пирамид | |||||||
7 | 1 | Площадь поверхности пирамиды Усеченная пирамида | Комбинированный | Уметь решать задачи на вычисление площади поверхности пирамиды; применять ЗУН в нестандартной ситуации | Площадь поверхности пирамиды Пирамида, призма, формулы площади поверхности пирамиды и призмы | Взаиморецензирование домашних работ Фронтальный опрос Индивид. контроль Самостоятельная работа | Модели многогранников | |||||||
2 ч | Векторы | |||||||||||||
8 | 1 | Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. | Повторительно-обобщающий | Уметь производить действия с векторами. | Фронтальный опрос Индивид. контроль Тест-контроль с последующей проверкой | |||||||||
9 | 1 | Скалярное произведение векторов. Компланарные векторы. | Повторительно-обобщающий | Знать определения компланарных векторов Правило параллелепипеда | Взаиморецензирование домашних работ Фронтальный опрос Индивид. контроль | |||||||||
2ч | Метод координат 2ч | |||||||||||||
10-11 | 2 | Решение стереометрических задач координатным методом | Урок закрепления и коррекции знаний | Применять ЗУН при решении задач раздела С из ЕГЭ (задачи С2) | Фронтальный опрос Индивид. контроль Взаимопроверка | |||||||||
6 ч | Некоторые сведения из планиметрии | |||||||||||||
12-13 | 2 | Вводное повторение: углы с вершинами внутри и вне круга вписанный и описанный четырехугольники | Комбинированный | Знать определения выпуклого многоугольника и четырехугольника; элементы; вывод суммы углов вып. многоуг.; свойства вписанного и описанного четырехугольников; решать задачи на вычисление углов и сторон вып. четырехугольника | Центральный и вписанный Свойства вписанного и описанного четырехугольников углы | Фронтальный опрос Взаимопроверка (работа в парах) Индивид. контроль | Проектор (демонстрационный материал для решения задач по готовым чертежам) | |||||||
14 | 1 | Вводное повторение: решение треугольников | Комбинированный | Знать док-во свойств медианы и биссектрисы треугольника; уметь применять их при решении треугольников | Теоремы синусов и косинусов | Взаиморецензирование домашних работ Фронтальный опрос Индивид. контроль Матем. диктант | Дидактический материал (карточки для индивид. и групповой работы) | |||||||
15 | 1 | решение треугольников | Урок закрепления ЗУН | Применять ЗУН при решении треугольников | Фронтальный опрос Взаимопроверка (работа в группах) Индивид. контроль | Дидактический материал (карточки для индивид. и групповой работы) | ||||||||
16 | 1 | Вводное повторение: формулы площади треугольника | Комбинированный | Знать основные формулы площади треугольника из курса планиметрии, формулу Герона; применять при решении задач | Основные формулы площади треугольника из курса планиметрии | Взаиморецензирование домашних работ Фронтальный опрос Индивид. контроль | Таблица «Площадь треугольника» | |||||||
17 | 1 | Теорема Менелая Чевы | Урок изучения нового материала | Знать вывод теоремы Менелая и применять знания к решению задач Знать вывод теоремы Менелая и Чевы и | Равные векторы; нулевой вектор; свойства умножения вектора на число | Фронтальный опрос Взаимопроверка Индивид. контроль | ||||||||
Итого: 17 уроков | ||||||||||||||
Список литературы
1.Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. Учреждений базовый и профильный уровень / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011.
2. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2011.
3. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2010.
4. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2010.
5. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2010.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа "Музыка 5 класс" на основе авторской программы "Музыка 1-7 класс", Е.Д.Критская, Г.П.Сергеева, Т.С.Шмагина, 2010.
Данная рабочая программа разработана на основе авторской программы «Музыка» (Программы для общеобразовательных учреждений: Музыка: 5-9 кл., Е.Д. Критская, Г.П. Сергеева, Т.С. Шмагина – Мос...
Рабочая программа "Музыка 6 класс" на основе авторской программы "Музыка 1-7 класс", Е.Д.Критская, Г.П.Сергеева, Т.С.Шмагина, 2010.
Данная рабочая программа разработана на основе авторской программы «Музыка» (Программы для общеобразовательных учреждений: Музыка: 5-9 кл., Е.Д. Критская, Г.П. Сергеева, Т.С. Шмагина – Мос...
Рабочая программа по английскому языку (7 класс) на тему: Рабочая программа для 7 класса по ФГОС НОО по английскому языку к УМК под редакцией Биболетовой М.З.
1. Пояснительная запискаОбщая характеристика учебного предмета. Иностранный язык (в том числе английский) входит в общеобразовательную область «Филология». Язык является важнейшим средством общен...
рабочая программа русский язык 11 класс, рабочая программа литература 11 класс
рабочая программа русский язык 11 класс, рабочая программа литература 11 класс...
Рабочая программа для 10 класса ( 2 часа в неделю), Рабочая программа для 10 класса ( 5 часов в неделю)
Пояснительная запискаРабочая программа по физике на 2022/23 учебный год для обучающихся 10 классов МБОУ «СШ№ 25» разработана в соответствии с требованиями:• Федерального закона ...
Рабочая программа для 11 класса ( 2 часа в неделю) , Рабочая программа для 11 класса ( 5 часов в неделю)
Пояснительная записка Рабочая программа по физике на 2022/23 учебный год для обучающихся 11 классов МБОУ «СШ№ 25» разработана в соответствии с требованиями:&bull...
