РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕУДу.04 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ Базовая подготовка среднего профессионального образования
рабочая программа по математике (10, 11 класс) на тему

ОДОБРЕНА

Цикловой комиссией

ОО, ОГСЭ, МИОЕН

Протокол № 10 от 09 июня 2017г

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по УиВР

ГБПОУ Юридический колледж

_____________ Л.Ф. Воронцова

             подпись      

                                    2017 г.

СОГЛАСОВАНО

Начальник учебного отдела

ГБПОУ Юридический колледж

_____________ С.В. Демченко

             подпись      

                                    2017 г.

Разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного Приказом Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413 (с изменениями от 31.12.2015)

ГБПОУ КДПИ

им. Карла Фаберже

Преподаватель математики,

высшая квалификационная категория

Т.В.Черепита

(место работы)

(занимаемая должность)

(инициалы, фамилия)

стр.

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2.  СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

14

4. ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБУЧЕНИЯ

24

Название разделов и тем

Максимальная учебная

нагрузка  

обучающегося час

Кол-во аудиторных часов

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающегося, час

Всего часов

В том числе:

Практические

занятия, час

Раздел 1. Алгебра

137

88

-

49

Введение. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики.

2

2

-

-

Тема 1.1. Развитие понятия о числе

20

10

-

10

Целые и рациональные числа.

3

2

-

1

Действительные числа. Проценты

3

2

-

1

Приближенные вычисления

3

2

-

1

Комплексные числа.

3

2

-

1

Действия с комплексными числами

3

2

-

1

Самостоятельная работа №1. Опережающая домашняя работа по теме «Действия с действительными числами. Проценты»

5

-

-

5

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

42

28

-

14

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

3

2

-

1

Степени с рациональными показателями, их свойства.

3

2

-

1

Степени с действительными показателями, их свойства.

3

2

-

1

Преобразование рациональных выражений.

3

2

-

1

Преобразование иррациональных выражений.

3

2

-

1

Преобразование степенных выражений.

3

2

-

1

Логарифм.

3

2

-

1

Десятичные и натуральные логарифмы.

3

2

-

1

Основное логарифмическое тождество.

3

2

-

1

Основные свойства логарифмов.

3

2

-

1

Правила действий с логарифмами.

3

2

-

1

Переход к новому основанию.

3

2

-

1

Преобразование логарифмических выражений.

3

2

-

1

Преобразование выражений, содержащих степени и логарифмы.

3

2

-

1

Тема 1.3. Основы тригонометрии

48

32

16

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

3

2

-

1

Радианная мера угла.

3

2

-

1

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

3

2

-

1

Основные тригонометрические тождества.

3

2

-

1

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

3

2

-

1

Формулы приведения.

3

2

-

1

Формулы сложения.

3

2

-

1

Формулы двойного угла.

3

2

-

1

Формулы половинного угла.

3

2

-

1

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

3

2

-

1

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

3

2

-

1

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

3

2

-

1

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

3

2

-

1

Простейшие тригонометрические уравнения.

3

2

-

1

Решение тригонометрических уравнений и  систем уравнений.

3

2

-

1

Простейшие тригонометрические неравенства.

3

2

-

1

Тема 1.4. Функции, их свойства и графики

27

18

9

Функции и их свойства.

3

2

-

1

Построение графиков функций, заданных различными способами.

3

2

-

1

Преобразование функций.

2

2

-

Исследование функций.

3

2

-

1

Степенная функция.

2

2

-

Сложная функция. Обратная функция.

2

2

-

Показательная функция.

2

2

-

Логарифмическая функция.

3

2

-

1

Тригонометрические функции.

2

2

-

Самостоятельная работа №2. Выполнение расчётно-графических работ по статистическим таблицам профильной направленности

5

-

-

5

Раздел 2. Комбинаторика статистика и теория вероятности

18

12

-

6

Тема 2.1. Элементы комбинаторики

9

6

-

3

Основные понятия и правила комбинаторики.

3

2

-

1

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

3

2

-

1

Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.

3

2

-

1

Тема 2.2. Элементы теории

вероятностей и  математической статистики

9

6

-

3

Событие, вероятность события. Понятие о независимости событий.

3

2

-

1

Дискретная случайная величина, ее числовые характеристики.

3

2

-

1

Представление данных, генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

3

2

-

1

Раздел 3.  Геометрия

92

62

-

30

Тема 3.1.  Прямые и плоскости в пространстве

30

20

-

10

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

3

2

-

1

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

3

2

-

1

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

3

2

-

1

Параллельность плоскостей.

3

2

-

1

Перпендикулярность прямой и плоскости.

3

2

1

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

3

2

-

1

Двугранный угол. Угол между плоскостями.

3

2

-

1

Перпендикулярность двух плоскостей.

3

2

-

1

Геометрические преобразования пространства

3

2

-

1

Решение задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве».

3

2

-

1

Тема 3.2. Многогранникии и круглые тела

38

26

-

12

Многогранники. Теорема Эйлера.

2

2

-

-

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

3

2

-

1

Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр.

2

2

-

-

Усеченная пирамида.

3

2

-

1

Представление о правильных многогранниках

2

2

-

Цилиндр.

3

2

-

1

Конус. Усеченный конус.

2

2

-

-

Шар и сфера, их сечения.

3

2

-

1

Уравнения сферы. Касательная плоскость к сфере.

2

2

-

-

Объем и его измерение.

3

2

-

1

Формулы объема призмы, цилиндра.

2

2

-

-

Формулы объема пирамиды и конуса.

3

2

-

1

Объем шара и площади сферы.

3

2

-

1

Самостоятельная работа №3. Изготовление макета многогранника и выполнение расчётных работ по макету

5

-

-

5

Тема 3.3. Координаты и векторы

24

16

-

8

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

2

2

-

-

Формула расстояния между двумя точками.

3

2

-

1

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

2

2

-

-

Сложение векторов. Умножение вектора на число.

2

2

-

-

Разложение вектора по направлениям.

3

2

-

1

Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.

2

2

-

-

Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

2

2

-

-

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

3

2

-

1

Самостоятельная работа №4. Домашняя контрольная работа по теме «Координаты и векторы»

5

-

-

5

Раздел 4. Начала математического анализа

87

58

-

29

Тема 4.1. Призводная и её применение.

36

24

-

12

Последовательности. Способы задания и свойства.

3

2

-

1

Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.

3

2

-

1

Производные основных элементарных функций.

3

2

-

1

Производные суммы, разности, произведения, частные.

3

2

-

1

Производная сложной функции.

3

2

-

1

Уравнение касательной к графику функции.

3

2

-

1

Признак возрастания (убывания) функции.

3

2

-

1

Критические точки функции, максимумы и минимумы.

3

2

-

1

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

3

2

-

1

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

3

2

-

1

Исследование функции.

3

2

-

1

Наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

3

2

-

1

Самостоятельная работа № 5. Опережающее домашнее задание на решение заданий по теме «Применение производной»

5

-

-

5

Тема 4.2. Первообразная и интеграл

21

14

-

7

Определение первообразной.

3

2

-

1

Основное свойство первообразной.

3

2

-

1

Правила нахождения первообразных.

3

2

-

1

Площадь криволинейной трапеции.

3

2

-

1

Интеграл. Теорема Ньютона - Лейбница

3

2

-

1

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

3

2

-

1

Интегральная формула объема.

3

2

-

1

Тема 4.3. Уравнения и неравенства

30

20

-

10

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

2

2

-

-

Рациональные уравнения и системы.

3

2

-

1

Рациональные неравенства. Метод интервалов.

2

2

-

-

Иррациональные уравнения и системы.

3

2

-

1

Иррациональные неравенства.

2

2

-

-

Показательные уравнения и системы.

3

2

-

1

Показательные неравенства.

2

2

-

-

Логарифмические уравнения.

3

2

-

1

Логарифмические  неравенства.

2

2

-

-

Решение уравнений и неравенств.

3

2

-

1

 Самостоятельная работа №6. 

Домашняя контрольная работа по теме

«Логарифмические и показательные уравнения  

 и неравенства»

5

-

-

5

Предэкзаменационное повторение

17

12

-

5

Решение текстовых задач. Корни степени и логарифмы. Функции и их свойства. Производная. Уравнения и неравенства. Решение геометрических задач. Элементы комбинаторики и математической статистики

12

12

-

-

Самостоятельная работа №7. Опережающая домашняя работа  по решению экзаменационных заданий

5

-

-

5

Основные виды внеаудиторной самостоятельной работы: выполнение домашних заданий к учебным занятиям, проработка конспектов занятий, выполнение заданий на систематизацию и углубление профессионально значимых тем, выполнение заданий на систематизацию и закрепление изучаемых тем.

Промежуточная аттестация в форме экзамена

Итого:

350

234

-

116

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности обучающихся

(на уровне учебных действий)

Раздел 1. Алгебра

Введение.

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики.

 Представление о роли математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности

Тема 1.1 Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа.

Действительные числа. Проценты.

Приближенные вычисления.

Комплексные числа.

Действия с комплексными числами.

Самостоятельная работа №1. Опережающая домашняя работа по теме «Действия с действительными числами. Проценты»

Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

Умение находить ошибки в преобразованиях и вычислениях, выявление причин ошибок.

Тема 1.2  Корни, степени и логарифмы

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

Степени с рациональными показателями, их свойства.

Степени с действительными показателями, их свойства.

Преобразование рациональных выражений.

Преобразование иррациональных выражений.

Преобразование степенных выражений.

Логарифм.

Десятичные и натуральные логарифмы.

Основное логарифмическое тождество.

Основные свойства логарифмов.

Правила действий с логарифмами.

Переход к новому основанию.

Преобразование логарифмических выражений.

Преобразование выражений, содержащих степени и логарифмы.

Оперирование  понятием корня n-й степени и свойствами радикалов;

Вычисление и сравнение корней;

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы;

      Владение понятием степени с действительным показателем;

Умение нахождения значений степени,

Вычисление степеней с рациональным показателем,

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства

Владение приемами преобразования выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Умение определять области допустимых значений логарифмического выражения.

Тема 1.3  Основы тригонометрии

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Радианная мера угла.

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

Основные тригонометрические тождества.

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Формулы приведения. Формулы сложения.

Формулы двойного угла.

Формулы половинного угла.

Формулы суммы и разности тригонометрических функций.

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Решение тригонометрических уравнений и  систем уравнений.

Простейшие тригонометрические неравенства.

      Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений  тригонометрических функций и преобразования тригонометрических выражений.

Умение решать простейшие тригонометрические уравнения и системы уравнений;

Применение основных тригонометрических тождеств при решения простейших тригонометрических неравенств.

Тема 1.4 Функции, их свойства и графики

Функции. Область определения и множество значений; график функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

Наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.

Сложная функция (композиция).

Преобразование графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Построение и чтение графиков.

Тригонометрические фунуции и их графики.

Показательная функция.

Логарифмическая функция.

Обратные функции. График обратной функции.

Самостоятельная работа №2. Выполнение расчётно-графических работ по статистическим таблицам профильной направленности.

Умение поводить исследование функций;

      Умение использовать свойства функций для сравнения значений степеней и логарифмов;

 Представление о непрерывной периодической функции; графиках синуса и косинуса,тангенса и котангенса.

Раздел 2. Комбинаторика, статистика и теория вероятности

Тема 2.1 Элементы комбинаторики

Событие, вероятность события. Понятие о независимости событий. Сложение и умножение вероятностей.

Решение задач на перебор вариантов.

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.  Треугольник Паскаля.

Использование понятий и правил комбинаторики при решении комбинаторных задач;

Понятие о биномоме Ньютона и треугольнике Паскаля;

Умение использовать классические определения вероятности для решения задач на вычисление вероятностей событий;

Представление о числовых данных и их характеристиках;

Владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Тема 2.2 Элементы теории вероятностей и математической статистики

Событие, вероятность события. Понятие о независимости событий. Сложение и умножение вероятностей.

Среднее арифметическое, медиана. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Представление данных, генеральная совокупность, выборка. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Умение решать задачи с применением вероятностных методов.

     Владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Раздел 3. Геометрия

Тема 3.1 Прямые и плоскости в пространстве

Основные понятия стереометрии.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости.

Параллельность плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол.

Угол между плоскостями.

Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Умение распознавать на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений;

Владение определением, признаками и свойствами параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов;

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач;

Умение описыванть расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми;

Умение аргументировать своих суждения о взаимном расположении пространственных фигур.

Тема 3.2 Многогранники, круглые тела

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.

Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Сечение призмы.

Пирамида. Тетраэдр. Правильная пирамида.

Сечение пирамиды. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Цилиндр и конус. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Усеченный конус.

Шар и сфера, их сечения. Уравнения сферы.

Касательная плоскость к сфере

Объем и его измерение.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы объема шара и площади сферы

Самостоятельная работа №3. Изготовление макета многогранника и выполнение расчётных работ по макету.

Умение строить изображение многогранников и тел вращения;

Умение вычислять линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений;

Умение использовать приобретенные знания для исследования и моделирования несложных задач.

Умение решать задачи на вычисление площадей фигур с применением соответствующих формул;

Умение решать задачи на применение формул вычисления объемов

Тема 3.3 Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

Формула расстояния между двумя точками.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

Сложение векторов. Умножение вектора на число.

Разложение вектора по направлениям.

Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.

Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Самостоятельная работа №4. Домашняя контрольная работа по теме «Координаты и векторы».

Владение понятием вектора;

Владение навыком построение по заданным координатам точек

Умение вычислять расстояние между точками;

Оперирование свойствами векторных величин при решении задач на действия с векторами;

Понимание и использование формулы скалярного произведения векторов при решении задач на действия с векторами;

     Представление о координатном методе и применении векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Раздел 4. Начала математического анализа

Тема 4.1 Призводная и её применение.

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.

Производные основных элементарных функций.

Производные суммы, разности, произведения, частные.

Производная сложной функции.

Уравнение касательной к графику функции.

Признак возрастания (убывания) функции.

Критические точки функции, максимумы и минимумы.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Исследование функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

Самостоятельная работа № 5. Опережающее домашнее задание на решение заданий по теме «Применение производной».

      Представление о понятии производная;

Применение механического и геометрического смысла производной;

Владение алгоритмом составления уравнения касательной в общем виде;

Оперирование  правилами дифференцирования, таблицой производных элементарных функций;

Умение проводить с помощью производной исследования функции, заданной формулой;

Тема 4.2. Первообразная и интеграл.

Определение первообразной.

Основное свойство первообразной.

Правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции.

Интеграл. Теорема Ньютона - Лейбница

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

Интегральная формула объема.

     Представление о первообразной и интеграле;

Вадение правилами вычисления первообразной и теоремой Ньютона— Лейбница.

Тема 4.3 Уравнения и неравенства

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные уравнения и системы.

Рациональные неравенства. Метод интервалов.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Иррациональные уравнения и системы.

Иррациональные неравенства.

Показательные уравнения и системы.

Показательные неравенства.

Логарифмические уравнения и системы.

Логарифмические  неравенства.

Самостоятельная работа №6.

Домашняя контрольная работа по теме

«Логарифмические и показательные уравнения  и неравенства».

Владение способами решения рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств;

Умение применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений;

Умение использовать свойства  графиков функций;

Владение основными приемами решения систем.

Предэкзаменационное повторение

Решение текстовых задач. Корни степени и логарифмы. Функции и их свойства. Производная. Уравнения и неравенства. Решение геометрических задач. Элементы комбинаторики и математической статистики.

Умение решать задачи различными способами.

Самостоятельная работа №7. Опережающая домашняя работа  по решению экзаменационных заданий.

Умение решать задачи, находить оптимальные способы решения экзаменационных заданий.

Колмогоров А.Н., Абрамов A.M., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). М., Просвещение, 2014.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. – М., Просвещение, 2014.

Башмаков М.И. Математика. М., «Академия», 2014.

Богомолов Н.В. Математика – М.: Дрофа, 2014.

Богомолов Н.В. Сборник задач (учебное пособие) – М.: Дрофа, 20115.

Богомолов Н.В., Самойленко П.И Сборник дидактических заданий по математике. М.: Дрофа, 2015.

Журнал «Математика в школе».

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 класс. – М.: Просвещение, 2013.

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 класс. – М.: Просвещение, 2015.

Газета «Математика». Издательский дом «Первое сентября».

Роганин А.Н., Дергачёв В.А. Алгебра и геометрия в таблицах и схемах. –

Феникс, 2015

Хромова Г. Математика в формулах. Справочное пособие – М.: Дрофа, 2015.

Журнал «1 сентября». 

Форма доступа http://1september.ru/

Образовательный портал Решу ЕГЭ.

Форма доступа http:// www.reshuege.ru

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

Форма доступа www.shool-collection.edu.ru

Открытый банк заданий по математике

Форма доступа http:// www.mathege.ru

Официальный сайт Министерства образования и науки РФ.

Форма доступа http://минобрнауки.рф/

Российский общеобразовательный портал.

Форма доступа http://www.school.edu.ru/

Федеральный портал «Российское образование».

Форма доступа http://www.edu.ru/

Федеральный институт педагогических измерений.

Форма доступа http://www.fipi.ru/

Федеральное агентство по образованию РФ.

Форма доступа http://www.ed.gov.ru/

Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки.

Форма доступа http://www.obrnadzor.gov.ru/

Информационные, тренировочные и контрольные материалы.

Форма доступа www.fcior.edu.ru 

ОДОБРЕНА

Цикловой комиссией

ОО, ОГСЭ, МИОЕН

Протокол № 10 от 09 июня 2017г

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по УиВР

ГБПОУ Юридический колледж

_____________ Л.Ф. Воронцова

             подпись      

                                    2017 г.

СОГЛАСОВАНО

Начальник учебного отдела

ГБПОУ Юридический колледж

_____________ С.В. Демченко

             подпись      

                                    2017 г.

Разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного Приказом Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413 (с изменениями от 31.12.2015)

ГБПОУ КДПИ

им. Карла Фаберже

Преподаватель математики,

высшая квалификационная категория

Т.В.Черепита

(место работы)

(занимаемая должность)

(инициалы, фамилия)

стр.

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2.  СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

14

4. ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБУЧЕНИЯ

24

Название разделов и тем

Максимальная учебная

нагрузка  

обучающегося час

Кол-во аудиторных часов

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающегося, час

Всего часов

В том числе:

Практические

занятия, час

Раздел 1. Алгебра

137

88

-

49

Введение. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики.

2

2

-

-

Тема 1.1. Развитие понятия о числе

20

10

-

10

Целые и рациональные числа.

3

2

-

1

Действительные числа. Проценты

3

2

-

1

Приближенные вычисления

3

2

-

1

Комплексные числа.

3

2

-

1

Действия с комплексными числами

3

2

-

1

Самостоятельная работа №1. Опережающая домашняя работа по теме «Действия с действительными числами. Проценты»

5

-

-

5

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

42

28

-

14

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

3

2

-

1

Степени с рациональными показателями, их свойства.

3

2

-

1

Степени с действительными показателями, их свойства.

3

2

-

1

Преобразование рациональных выражений.

3

2

-

1

Преобразование иррациональных выражений.

3

2

-

1

Преобразование степенных выражений.

3

2

-

1

Логарифм.

3

2

-

1

Десятичные и натуральные логарифмы.

3

2

-

1

Основное логарифмическое тождество.

3

2

-

1

Основные свойства логарифмов.

3

2

-

1

Правила действий с логарифмами.

3

2

-

1

Переход к новому основанию.

3

2

-

1

Преобразование логарифмических выражений.

3

2

-

1

Преобразование выражений, содержащих степени и логарифмы.

3

2

-

1

Тема 1.3. Основы тригонометрии

48

32

16

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

3

2

-

1

Радианная мера угла.

3

2

-

1

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

3

2

-

1

Основные тригонометрические тождества.

3

2

-

1

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

3

2

-

1

Формулы приведения.

3

2

-

1

Формулы сложения.

3

2

-

1

Формулы двойного угла.

3

2

-

1

Формулы половинного угла.

3

2

-

1

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

3

2

-

1

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

3

2

-

1

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

3

2

-

1

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

3

2

-

1

Простейшие тригонометрические уравнения.

3

2

-

1

Решение тригонометрических уравнений и  систем уравнений.

3

2

-

1

Простейшие тригонометрические неравенства.

3

2

-

1

Тема 1.4. Функции, их свойства и графики

27

18

9

Функции и их свойства.

3

2

-

1

Построение графиков функций, заданных различными способами.

3

2

-

1

Преобразование функций.

2

2

-

Исследование функций.

3

2

-

1

Степенная функция.

2

2

-

Сложная функция. Обратная функция.

2

2

-

Показательная функция.

2

2

-

Логарифмическая функция.

3

2

-

1

Тригонометрические функции.

2

2

-

Самостоятельная работа №2. Выполнение расчётно-графических работ по статистическим таблицам профильной направленности

5

-

-

5

Раздел 2. Комбинаторика статистика и теория вероятности

18

12

-

6

Тема 2.1. Элементы комбинаторики

9

6

-

3

Основные понятия и правила комбинаторики.

3

2

-

1

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

3

2

-

1

Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.

3

2

-

1

Тема 2.2. Элементы теории

вероятностей и  математической статистики

9

6

-

3

Событие, вероятность события. Понятие о независимости событий.

3

2

-

1

Дискретная случайная величина, ее числовые характеристики.

3

2

-

1

Представление данных, генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

3

2

-

1

Раздел 3.  Геометрия

92

62

-

30

Тема 3.1.  Прямые и плоскости в пространстве

30

20

-

10

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

3

2

-

1

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

3

2

-

1

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

3

2

-

1

Параллельность плоскостей.

3

2

-

1

Перпендикулярность прямой и плоскости.

3

2

1

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

3

2

-

1

Двугранный угол. Угол между плоскостями.

3

2

-

1

Перпендикулярность двух плоскостей.

3

2

-

1

Геометрические преобразования пространства

3

2

-

1

Решение задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве».

3

2

-

1

Тема 3.2. Многогранникии и круглые тела

38

26

-

12

Многогранники. Теорема Эйлера.

2

2

-

-

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

3

2

-

1

Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр.

2

2

-

-

Усеченная пирамида.

3

2

-

1

Представление о правильных многогранниках

2

2

-

Цилиндр.

3

2

-

1

Конус. Усеченный конус.

2

2

-

-

Шар и сфера, их сечения.

3

2

-

1

Уравнения сферы. Касательная плоскость к сфере.

2

2

-

-

Объем и его измерение.

3

2

-

1

Формулы объема призмы, цилиндра.

2

2

-

-

Формулы объема пирамиды и конуса.

3

2

-

1

Объем шара и площади сферы.

3

2

-

1

Самостоятельная работа №3. Изготовление макета многогранника и выполнение расчётных работ по макету

5

-

-

5

Тема 3.3. Координаты и векторы

24

16

-

8

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

2

2

-

-

Формула расстояния между двумя точками.

3

2

-

1

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

2

2

-

-

Сложение векторов. Умножение вектора на число.

2

2

-

-

Разложение вектора по направлениям.

3

2

-

1

Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.

2

2

-

-

Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

2

2

-

-

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

3

2

-

1

Самостоятельная работа №4. Домашняя контрольная работа по теме «Координаты и векторы»

5

-

-

5

Раздел 4. Начала математического анализа

87

58

-

29

Тема 4.1. Призводная и её применение.

36

24

-

12

Последовательности. Способы задания и свойства.

3

2

-

1

Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.

3

2

-

1

Производные основных элементарных функций.

3

2

-

1

Производные суммы, разности, произведения, частные.

3

2

-

1

Производная сложной функции.

3

2

-

1

Уравнение касательной к графику функции.

3

2

-

1

Признак возрастания (убывания) функции.

3

2

-

1

Критические точки функции, максимумы и минимумы.

3

2

-

1

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

3

2

-

1

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

3

2

-

1

Исследование функции.

3

2

-

1

Наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

3

2

-

1

Самостоятельная работа № 5. Опережающее домашнее задание на решение заданий по теме «Применение производной»

5

-

-

5

Тема 4.2. Первообразная и интеграл

21

14

-

7

Определение первообразной.

3

2

-

1

Основное свойство первообразной.

3

2

-

1

Правила нахождения первообразных.

3

2

-

1

Площадь криволинейной трапеции.

3

2

-

1

Интеграл. Теорема Ньютона - Лейбница

3

2

-

1

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

3

2

-

1

Интегральная формула объема.

3

2

-

1

Тема 4.3. Уравнения и неравенства

30

20

-

10

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

2

2

-

-

Рациональные уравнения и системы.

3

2

-

1

Рациональные неравенства. Метод интервалов.

2

2

-

-

Иррациональные уравнения и системы.

3

2

-

1

Иррациональные неравенства.

2

2

-

-

Показательные уравнения и системы.

3

2

-

1

Показательные неравенства.

2

2

-

-

Логарифмические уравнения.

3

2

-

1

Логарифмические  неравенства.

2

2

-

-

Решение уравнений и неравенств.

3

2

-

1

 Самостоятельная работа №6. 

Домашняя контрольная работа по теме

«Логарифмические и показательные уравнения  

 и неравенства»

5

-

-

5

Предэкзаменационное повторение

17

12

-

5

Решение текстовых задач. Корни степени и логарифмы. Функции и их свойства. Производная. Уравнения и неравенства. Решение геометрических задач. Элементы комбинаторики и математической статистики

12

12

-

-

Самостоятельная работа №7. Опережающая домашняя работа  по решению экзаменационных заданий

5

-

-

5

Основные виды внеаудиторной самостоятельной работы: выполнение домашних заданий к учебным занятиям, проработка конспектов занятий, выполнение заданий на систематизацию и углубление профессионально значимых тем, выполнение заданий на систематизацию и закрепление изучаемых тем.

Промежуточная аттестация в форме экзамена

Итого:

350

234

-

116

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности обучающихся

(на уровне учебных действий)

Раздел 1. Алгебра

Введение.

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики.

 Представление о роли математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности

Тема 1.1 Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа.

Действительные числа. Проценты.

Приближенные вычисления.

Комплексные числа.

Действия с комплексными числами.

Самостоятельная работа №1. Опережающая домашняя работа по теме «Действия с действительными числами. Проценты»

Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

Умение находить ошибки в преобразованиях и вычислениях, выявление причин ошибок.

Тема 1.2  Корни, степени и логарифмы

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

Степени с рациональными показателями, их свойства.

Степени с действительными показателями, их свойства.

Преобразование рациональных выражений.

Преобразование иррациональных выражений.

Преобразование степенных выражений.

Логарифм.

Десятичные и натуральные логарифмы.

Основное логарифмическое тождество.

Основные свойства логарифмов.

Правила действий с логарифмами.

Переход к новому основанию.

Преобразование логарифмических выражений.

Преобразование выражений, содержащих степени и логарифмы.

Оперирование  понятием корня n-й степени и свойствами радикалов;

Вычисление и сравнение корней;

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы;

      Владение понятием степени с действительным показателем;

Умение нахождения значений степени,

Вычисление степеней с рациональным показателем,

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства

Владение приемами преобразования выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Умение определять области допустимых значений логарифмического выражения.

Тема 1.3  Основы тригонометрии

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Радианная мера угла.

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

Основные тригонометрические тождества.

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Формулы приведения. Формулы сложения.

Формулы двойного угла.

Формулы половинного угла.

Формулы суммы и разности тригонометрических функций.

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Решение тригонометрических уравнений и  систем уравнений.

Простейшие тригонометрические неравенства.

      Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений  тригонометрических функций и преобразования тригонометрических выражений.

Умение решать простейшие тригонометрические уравнения и системы уравнений;

Применение основных тригонометрических тождеств при решения простейших тригонометрических неравенств.

Тема 1.4 Функции, их свойства и графики

Функции. Область определения и множество значений; график функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

Наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.

Сложная функция (композиция).

Преобразование графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Построение и чтение графиков.

Тригонометрические фунуции и их графики.

Показательная функция.

Логарифмическая функция.

Обратные функции. График обратной функции.

Самостоятельная работа №2. Выполнение расчётно-графических работ по статистическим таблицам профильной направленности.

Умение поводить исследование функций;

      Умение использовать свойства функций для сравнения значений степеней и логарифмов;

 Представление о непрерывной периодической функции; графиках синуса и косинуса,тангенса и котангенса.

Раздел 2. Комбинаторика, статистика и теория вероятности

Тема 2.1 Элементы комбинаторики

Событие, вероятность события. Понятие о независимости событий. Сложение и умножение вероятностей.

Решение задач на перебор вариантов.

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.  Треугольник Паскаля.

Использование понятий и правил комбинаторики при решении комбинаторных задач;

Понятие о биномоме Ньютона и треугольнике Паскаля;

Умение использовать классические определения вероятности для решения задач на вычисление вероятностей событий;

Представление о числовых данных и их характеристиках;

Владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Тема 2.2 Элементы теории вероятностей и математической статистики

Событие, вероятность события. Понятие о независимости событий. Сложение и умножение вероятностей.

Среднее арифметическое, медиана. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Представление данных, генеральная совокупность, выборка. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Умение решать задачи с применением вероятностных методов.

     Владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Раздел 3. Геометрия

Тема 3.1 Прямые и плоскости в пространстве

Основные понятия стереометрии.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости.

Параллельность плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол.

Угол между плоскостями.

Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Умение распознавать на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений;

Владение определением, признаками и свойствами параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов;

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач;

Умение описыванть расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми;

Умение аргументировать своих суждения о взаимном расположении пространственных фигур.

Тема 3.2 Многогранники, круглые тела

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.

Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Сечение призмы.

Пирамида. Тетраэдр. Правильная пирамида.

Сечение пирамиды. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Цилиндр и конус. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Усеченный конус.

Шар и сфера, их сечения. Уравнения сферы.

Касательная плоскость к сфере

Объем и его измерение.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы объема шара и площади сферы

Самостоятельная работа №3. Изготовление макета многогранника и выполнение расчётных работ по макету.

Умение строить изображение многогранников и тел вращения;

Умение вычислять линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений;

Умение использовать приобретенные знания для исследования и моделирования несложных задач.

Умение решать задачи на вычисление площадей фигур с применением соответствующих формул;

Умение решать задачи на применение формул вычисления объемов

Тема 3.3 Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

Формула расстояния между двумя точками.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

Сложение векторов. Умножение вектора на число.

Разложение вектора по направлениям.

Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.

Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Самостоятельная работа №4. Домашняя контрольная работа по теме «Координаты и векторы».

Владение понятием вектора;

Владение навыком построение по заданным координатам точек

Умение вычислять расстояние между точками;

Оперирование свойствами векторных величин при решении задач на действия с векторами;

Понимание и использование формулы скалярного произведения векторов при решении задач на действия с векторами;

     Представление о координатном методе и применении векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Раздел 4. Начала математического анализа

Тема 4.1 Призводная и её применение.

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.

Производные основных элементарных функций.

Производные суммы, разности, произведения, частные.

Производная сложной функции.

Уравнение касательной к графику функции.

Признак возрастания (убывания) функции.

Критические точки функции, максимумы и минимумы.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Исследование функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

Самостоятельная работа № 5. Опережающее домашнее задание на решение заданий по теме «Применение производной».

      Представление о понятии производная;

Применение механического и геометрического смысла производной;

Владение алгоритмом составления уравнения касательной в общем виде;

Оперирование  правилами дифференцирования, таблицой производных элементарных функций;

Умение проводить с помощью производной исследования функции, заданной формулой;

Тема 4.2. Первообразная и интеграл.

Определение первообразной.

Основное свойство первообразной.

Правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции.

Интеграл. Теорема Ньютона - Лейбница

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

Интегральная формула объема.

     Представление о первообразной и интеграле;

Вадение правилами вычисления первообразной и теоремой Ньютона— Лейбница.

Тема 4.3 Уравнения и неравенства

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные уравнения и системы.

Рациональные неравенства. Метод интервалов.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Иррациональные уравнения и системы.

Иррациональные неравенства.

Показательные уравнения и системы.

Показательные неравенства.

Логарифмические уравнения и системы.

Логарифмические  неравенства.

Самостоятельная работа №6.

Домашняя контрольная работа по теме

«Логарифмические и показательные уравнения  и неравенства».

Владение способами решения рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств;

Умение применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений;

Умение использовать свойства  графиков функций;

Владение основными приемами решения систем.

Предэкзаменационное повторение

Решение текстовых задач. Корни степени и логарифмы. Функции и их свойства. Производная. Уравнения и неравенства. Решение геометрических задач. Элементы комбинаторики и математической статистики.

Умение решать задачи различными способами.

Самостоятельная работа №7. Опережающая домашняя работа  по решению экзаменационных заданий.

Умение решать задачи, находить оптимальные способы решения экзаменационных заданий.

Колмогоров А.Н., Абрамов A.M., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). М., Просвещение, 2014.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. – М., Просвещение, 2014.

Башмаков М.И. Математика. М., «Академия», 2014.

Богомолов Н.В. Математика – М.: Дрофа, 2014.

Богомолов Н.В. Сборник задач (учебное пособие) – М.: Дрофа, 20115.

Богомолов Н.В., Самойленко П.И Сборник дидактических заданий по математике. М.: Дрофа, 2015.

Журнал «Математика в школе».

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 класс. – М.: Просвещение, 2013.

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 класс. – М.: Просвещение, 2015.

Газета «Математика». Издательский дом «Первое сентября».

Роганин А.Н., Дергачёв В.А. Алгебра и геометрия в таблицах и схемах. –

Феникс, 2015

Хромова Г. Математика в формулах. Справочное пособие – М.: Дрофа, 2015.

Журнал «1 сентября». 

Форма доступа http://1september.ru/

Образовательный портал Решу ЕГЭ.

Форма доступа http:// www.reshuege.ru

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

Форма доступа www.shool-collection.edu.ru

Открытый банк заданий по математике

Форма доступа http:// www.mathege.ru

Официальный сайт Министерства образования и науки РФ.

Форма доступа http://минобрнауки.рф/

Российский общеобразовательный портал.

Форма доступа http://www.school.edu.ru/

Федеральный портал «Российское образование».

Форма доступа http://www.edu.ru/

Федеральный институт педагогических измерений.

Форма доступа http://www.fipi.ru/

Федеральное агентство по образованию РФ.

Форма доступа http://www.ed.gov.ru/

Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки.

Форма доступа http://www.obrnadzor.gov.ru/

Информационные, тренировочные и контрольные материалы.

Форма доступа www.fcior.edu.ru