Урок математики в 6 классе по теме "Пропорции"
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Этап урока

Действия учителя

Деятельность обучающихся

УУД

1.  Организаци

онный момент.

1. Приветствует учащихся. Предлагает им проверить наличие школьных принадлежностей к уроку.

1. Проверяют свою готовность к уроку. Настраиваются на учебную деятельность.

2. Актуализация знаний. Постановка темы и цели урока.

1. Устный счет

Мультимедийная доска: 1 ученик. Тестовые задания.                              (Эл. приложение к уч. Математика 6. Никольский. Каталог. Тренажер. Отношения чисел (5 заданий) ).

1) Найдите отношение 6 к  .  (Ответ: )

2) Найдите дробь равную отношению 15:45. (Ответ: )

3) Какое отношение равно дроби  ? (Ответ: 16:24)

4) Какое отношение равно натуральному числу? (Ответ: 90:30)

5) Представьте отношение  84 : 21 в виде натурального числа (Ответ: 4)

2. Вопросы учащимся:

Что показывает отношение?

Что можно заметить глядя на выражения с которыми мы работали

Учащимся предлагается разгадать ребус (ответ: Пропорция)

Слайд 1

Учитель предлагает сформулировать тему урока, формулируются задачи урока.

1. Учащиеся отвечают на вопросы, разгадывают ребус.

2. Формулируют тему урока.

Коммуникативные УУД:

- осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь

Регулятивные УУД:

- определить тему урока с помощью решения примеров.

3. Открытие новых знаний и первичное восприятие нового учебного материала

Слайд 2

Запишите равные  отношения:

1) 36 : 2 = 18 : 1;

2)  =;

3) 110 : 10 = 55 : 5.

Определение. Равенство двух отношений называют пропорцией.

Пропорция (от латинского proportio ) – определенное соотношение частей между собой, соразмерность.

(Слайд 3) Пропорцию   или  читают так: «отношение a к b равно отношению c к d» или «a относится к b как с относится к d »

(Слайд 4) Числа a и d называются крайними членами пропорции, а числа b и с – средними членами пропорции:

(Слайд 5) Пример 1. Вычислите произведение крайних членов пропорции, затем произведение средних членов пропорции и сравните полученные результаты:

1) 24 : 6 = 12 : 3,

24 ⋅ 3 = 72,      6 ⋅ 12 = 72, т.е. 72 = 72;

2) ,

13 ⋅ 6 = 78,      39 ⋅ 2 = 78, т.е. 78 = 78.

На основании полученных результатов, какой вывод мы можем сделать?

(Слайд 6) Основное свойство пропорции. Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Докажем это:

,

, Можно ли сократить?

.

(Слайд 7) Верно и обратное утверждение. Пусть a, b, c и d не равные нулю числа. Если a ⋅ d = b ⋅ c, то .

Докажем это:

,

, Можно ли сократить?

.

(Слайд 8) Из пропорции  следует пропорция , потому что если дроби равны, то равны и обратные им дроби.

1. Учащиеся выполняют вычисления и заполняют таблицу.

3. Учащиеся записывают равные отношения.

4. Находят в учебнике определение пропорции.

5. Составляют опорную схему:

Пропорция –

это равенство отношений

6. Проводят вычисления и сравнивают полученные результаты.

7. Формулируют основное свойство пропорции

8. Следят за доказательством основного свойства пропорции

9. Записывают в тетрадь равенство

Познавательные УУД:

анализ, синтез, сравнение, обобщение, умение осознанно и произвольно строить  математическое речевое высказывание в устной форме

Регулятивные УУД:

коррекция, планирование

Коммуникативные УУД:

выражение и аргументация своих мыслей с достаточной полнотой и точностью

Личностные УУД: формирование  готовности  к самообразованию

Предметные УУД:

- знание определения пропорции, что называют крайними и средними членами пропорции

- умение составлять пропорции из отношений, определять верно, или неверно составлена пропорция

Коммуникативные УУД:

учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Регулятивные УУД:

коррекция, оценка.

Познавательные УУД:

анализ, синтез, сравнение, обобщение, умение осознанно и произвольно строить  математическое речевое высказывание в устной форме

4.Физкультминутка

Ребята, давайте по моей команде изобразим одно из состояний «Земля, воздух, огонь, вода».

Воздух:

Ученики начинают дышать глубже, они встают, и делают глубокий вдох,  а затем выдох. Все стараются услышать,  как воздух входит в нос, почувствовать, как он наполняет грудь и плечи, руки до самых кончиков, как воздух струится в области головы, воздух наполняет живот, бедра и стремится дальше.

Земля.

Теперь ученики должны установить контакт с  землей. Учитель вместе с детьми стараются сильно давить на пол, стоя на одном месте, можно топать ногами или подпрыгнуть вверх. Огонь.

Ученики активно двигают руками, ногами, телом, изображая языки пламени. Учитель предлагает ощутить всем энергию и тепло в теле.

Вода.

Ученики  представляют себе, что комната превращается в бассейн и делают мягкие,  свободные движения в «воде», следя за тем, чтобы двигались  суставы, кисти рук, локти, плечи, бедра, колени. Если учитель сам принимает участие в этих упражнениях, то учащиеся не стесняются.

Коммуникативные УУД:

управление своим поведением, умение выражать свои мысли.

Личностные УУД:

 ценностное отношение к своему здоровью.

5. Первичное усвоение нового учебного материала

(применение правил в условиях выполнения учебных заданий)

1.Решите упражнения из учебника (комментировано) №46(а),                       №47 (а,в), №49 (а,в),

№50 (а,в), №51(а)

1. Решают упражнения из учебника:

 № 46(а). Запишите в виде пропорции:

а) 2 относится к 3, как 10 относится к 15,  .

 № 47(а,в). Можно ли составить пропорцию из отношений:

а) 6 : 3 и 24 : 12,

6 : 3 = 2,  24 : 12 = 2, 2 = 2, значит составить пропорцию можно;

в) 2 : 5 и 10 : 4,

,  , , значит составить пропорцию нельзя.

 № 49(а,в). Верно ли равенство: (по определению пропорции)

а) , (используем определение пропорции)

;

;

, то равенство верно по определению пропорции;

в) , (используем определение пропорции)

;

;

, то равенство верно по определению пропорции.

 № 50(а,в). Верно ли равенство: (по основному свойству пропорции)

а) , (используем свойство пропорции)

;

;

, то равенство верно по свойству пропорции;

в) , (используем свойство пропорции)

;

;

, то равенство верно по свойству пропорции.

 № 51(а). Замените пропорцией равенство:

а) ,

.

Коммуникативные УУД:

учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Регулятивные УУД:

коррекция, оценка.

6. Рефлексия и   оценка деятельности

Выявляет качество и уровень усвоения учебного материала, подводит итоги работы класса в целом

Математический диктант

1. Запишите пропорцию: Число 18 так относится к 4, как 27 относится к 6.

2. Запишите пропорцию: Отношение трех к пяти равно отношению двух к семи.

3. Запишите средние члены пропорции: 1

4. Запишите крайние члены пропорции: 2

5. Верна ли пропорция в п.1?

6. Верна ли пропорция в п.2?

Выполняют задания математического диктанта, самооценка перед выполнением работы и после её проверки

«+» понятно, могу  выполнить и объяснить

«?» понимаю, но объяснить не могу

«-»    не понятно, не умею

Регулятивные УУД: коррекция, оценка, как осознание того, что уже усвоено, умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы

Личностные УУД: формирование позитивной самооценки

7. Постановка домашнего задания

Дает комментарий к домашнему заданию

Записывают в дневники задание:                            § 1.4 (выучить теорию).

Решить  № 46(б), 48(б,г), 49(б,г), 50(б,г), 51(б).