Департамент образования Ямало-Ненецкого автономного округа

Государственное бюджетное профессиональное образовательное

учреждение  Ямало-Ненецкого автономного округа

«Ямальский многопрофильный колледж 

СЕРИЯ

«Для преподавателей и студентов»

Комплект контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине

ЕН.01. Математика

основной профессиональной образовательной программы  

по специальности 09.09.05 «Организация и технология

защиты информации»

Базовой подготовки

Салехард  2013

Комплект контрольно-оценочных средств разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 09.09.05 «Организация и технология защиты информации» базового уровня, программы учебной дисциплины ЕН.01. «Математика».

Контрольно-оценочные средства (КОС)  являются составной частью образовательной программы среднего профессионального образования по подготовке специалистов среднего звена 09.09.05 «Организация и технология защиты информации» и предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «ЕН.01 Математика».

КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля знаний, умений и навыков. 

КОС разработаны на основании: Положения о Фонде оценочных средств (ФОС); Рекомендаций по разработке контрольно-оценочных средств (КОС); рабочей программы учебной дисциплины.

Составитель: Атавова Р.Ш. – преподаватель математики

СОДЕРЖАНИЕ

Используемые сокращения

В настоящем макете используются следующие сокращения:

СПО – среднее профессиональное образование;

НПО – начальное профессиональное образование

ФГОС СПО – федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования;

ФГОС НПО – федеральный государственный образовательный стандарт начального профессионального образования;

КОС – контрольно-оценочные средства;

ОПОП – основная профессиональная образовательная программа;

ОК– общая компетенция;

ПК – профессиональная компетенция;

У – умение;

З – знание;

УД – учебная дисциплина;

Э – экзамен;

ДЗ – дифференцированный зачёт.

1. Общие положения

        Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений студентов,  освоивших программу учебной дисциплины «ЕН.01. Математика».

Контрольно-оценочные средства разработаны на основании положений:

• основной профессиональной образовательной программы по специальности  09.09.05 «Организация и технология защиты информации»;
• программы учебной дисциплины «ЕН.01. Математика».

Контрольно-оценочные средства включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и аттестации в форме дифференцированного зачёта.

II. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

2.1. В результате освоения учебной дисциплины «ЕН.01. Математика» студент должен обладать предусмотренными ФГОС по специальности  09.09.05 «Организация и технология защиты информации» базовой подготовки следующими умениями, знаниями, которые формируют профессиональную компетенцию, и общими компетенциями:

Умения:

У1. Выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

У2. Выполнять операции над множествами;

У3. Применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

У4. Решать дифференциальные уравнения;

У5. Выполнять операции над комплексными числами;

У6. Использовать математический аппарат при решении прикладных задач;

У7. Пользоваться пакетами прикладных программ для решения вероятностных и статистических задач.

Знания:

З1. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии;

З2. Основные положения теории множеств, классов вычетов;

З3. Основные численные методы решения математических задач;

З4. Основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления;

З5. Основы теории комплексных чисел;

З6. Основы теории рядов.

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности в области обеспечения информационной безопасности.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

ОК 11. Применять математический аппарат для решения профессиональных задач.

ОК 12. Оценивать значимость документов, применяемых в профессиональной деятельности.

ОК 13. Ориентироваться в структуре федеральных органов исполнительной власти, обеспечивающих информационную безопасность.

Профессиональные компетенции, включающие в себя способность:

ПК 1.1. Участвовать в сборе и обработке материалов для выработки решений по обеспечению защиты информации и эффективному использованию средств обнаружения возможных каналов утечки конфиденциальной информации;

ПК 1.4.Участвовать во внедрении разработанных организационных решений на объектах профессиональной деятельности;

ПК 1.8. Проводить контроль соблюдения персоналом требований режима информации;

ПК 2.3. Организовывать документооборот, в том числе электронный, с учётом конфиденциальности информации;

ПК 3.1. Применять программно-аппаратные и технические средства защиты информации на защищаемых объектах;

ПК 3.2.Участвовать в эксплуатации систем и средств защиты информации защищаемых объектов.

2.2. Комплексная проверка умений и знаний, а также динамика формирования общих компетенций осуществляется в процессе аттестации по учебной дисциплине.

Таблица 1

Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля

III. Оценка освоения учебной дисциплины:

3.1. Формы и методы оценивания

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине ЕН.01. «Математика»,  направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.

Контроль и оценка этих дидактических единиц осуществляются с использованием следующих форм и методов: тестирование, практические задания, устный опрос.

3.2. Типовые задания для оценки освоения элементов учебной дисциплины

1. Задания в тестовой форме

Предмет оценки: ОК1 - ОК13, ПК1.1 - ПК1.4, ПК2.3, ПК3.1,  ПК3.2, З1, З2, З3, З4, З5,  З6, У1, У2, У3, У4, У5, У6, У7.

1. Какие действия с матрицами нельзя производить?

А) умножение                

Б) вычитание                

В) деление

   Г) нет верного ответа

  Д) сложение

2. Матрица  имеет размер: 

А)1х3            

Б) 2х3          

В) 3х2          

Г) 3х1

Д) нет верного ответа.

3. Матрицы можно переставлять при: 

А) умножении         

Б) вычитании                

В) делении                     

Г) нет верного ответа

Д) сложении

4. Для прямой 4х+3у–8=0 вектор является:

А) направляющим

Б) нормальным

В) не имеющим отношения к прямой

5. Для матрицы  определитель . Найти элемент х матрицы

А) 8        

Б) –10        

В) –8          

Г) 10

Д) нет верного ответа

6. Расстояние от точки А (–3; 5) до  прямой   равно:

 А)       

Б)      

В)      

 Г)

7. Определитель не меняется:

А) при транспонировании матрицы

Б) при обращении матрицы (т.е. у А-1)

В) при перестановке строк матрицы

8. Какие матрицы можно перемножать?

А);

Б) ;

В) ;

Г) Любые из указанных матриц можно перемножать.

9. Квадратная матрица А имеет обратную матрицу, если:

А)            

 Б)         

В)

Г) Обратная матрица всегда существует, если А – квадратная матрица

10. Если матрица системы квадратная с нулевым определителем, то систему можно решить:

А) методом Крамера                    

 Б) методом Гаусса

В) методом обратной матрицы

Г) всеми указанными методами

Д) ни одним из указанных методов

11. Если матрица системы квадратная с ненулевым определителем, то систему можно решить:

А) методом Крамера                    

Б) методом Гаусса

В) методом обратной матрицы

Г) всеми указанными методами

     Д) ни одним из указанных методов

12. Произведение матриц ЕА равно:

     А) А-1   

     Б) Е-1           

     В) А         

     Г) Е        

     Д)  нет верного ответа

13. Указать неверные утверждения

А) нулевая матрица всегда квадратная

Б) все элементы нулевой матрицы равны 0

 В) нулевая матрица может быть любого размера

14. Указать верные утверждения

А) единичная матрица всегда квадратная

Б) все элементы единичной матрицы равны 1

 В) единичная матрица может быть любого размера

15. Произведение матриц  равно:

А) умножать нельзя                      

Б)

В)         

Г) 5+2–6=1

2) Практическая работа

 Предмет оценки: У1, З1, ОК3, ОК8

Тема: Определитель матрицы. Определители 2-го и 3-го порядков.

Цель работы: развитие умений и навыков по вычислению определителей 2-го и 3-го порядков.

Основной теоретический материал

Пусть дана матрица второго порядка – квадратная матрица, состоящая из двух строк и двух столбцов 

.

Определение: Определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, называется число, получаемое следующим образом:a11a22–a12a21. Определитель обозначается символом D или |А|или det A.

Итак, для того чтобы найти определитель второго порядка нужно из произведения элементов главной диагонали вычесть произведение элементов по второй диагонали.

Примеры. Вычислить определители второго порядка.

1. D = = 2·(–4) – 5·3 = – 8– 15 = –23
2. D = = 0·1– (–3) · 2 = 0+6=6
3. Вычислить определитель матрицы D, если D= -А+2В и

Определение: Определителем третьего порядка, соответствующим данной квадратной матрице третьего порядка, называется число, обозначаемое и получаемое следующим образом:

.

Таким образом, эта формула даёт разложение определителя третьего порядка по элементам первой строки a11, a12, a13 и сводит вычисление определителя третьего порядка к вычислению определителей второго порядка.

Примеры. Вычислить определитель третьего порядка.

1. D==2–3+(–4)=

= 2·(0·1–(–2)·2) – 3(1·1– (–2)·(–2)) –4 (1·2–0·(–1))=8+3–8=3

2. D = =3·–2·+4·=3·(12–0) –2(4– 3) +1· (0–6) =

=3·12–2·1+1·(–6) =36 – 2 – 6 =28

3. Решите уравнение: =0.

(х+3)– (2 – х)+4=0

(x+3)(4x-4-3x)+4(3x-4x+4)=0.

(x+3)(x-4)+4(-x+4)=0.

(x-4)(x-1)=0.

x1 = 4, x2 = 1.

Аналогично можно ввести понятия определителей четвёртого, пятого и т.д. порядков, понижая их порядок разложением по элементам 1-ой строки, при этом знаки "+" и "–" у слагаемых чередуются.

Итак, в отличие от матрицы, которая представляют собой таблицу чисел, определитель это число, которое определённым образом ставится в соответствие матрице.

Пример: Найти определитель 3-го порядка:

=3· – 2·+1·=3·(12 – 0)–2·(4 – 3)+1·(0 – 6)=36–2–6=28 
Как запомнить формулу для определителя третьего порядка: 

• а11 умножается на определитель матрицы 2×2, которая получается из матрицы A вычёркиванием строки и столбца с а11,
• а21 умножается на определитель матрицы 2×2, которая получается из матрицы A вычёркиванием строки и столбца с а12,
• а31 умножается на определитель матрицы 2×2, которая получается из матрицы A вычёркиванием строки и столбца с а31,
• Знаки в формуле чередуются «+», «-», «+».

Определение: Минором Мij элемента аij определителя D называется такой новый определитель, который получается из данного определителя вычеркиванием строки и столбца, содержащих данный элемент.

Например, М12 соответствующий элементу а12 получается если вычеркнуть из определителя D первую строку и второй столбец.

Пример: Записать все миноры определителя  D =

М11==7·2–(–1)·4=18, М12==3·2–(–1)·5=11, М13==3·4–7·5=–23,

М21= = 2·2 – 0·4 = 4, М22= = –1·2 – 0·5 = – 2, М23==–1·4 – 2·5 = – 14,

М31==2·(–1)–0·7=–2, М32==–1·(–1) – 0·3=1, М23==–1·4–2·3= –10.

Определение: Алгебраическим дополнением элемента аij определителя D называется минор Мij этого элемента, взятый со знаком (– 1) i+j. Обозначается Аij, таким образом Аij =(–1) i+j ·Мij

Пример: Найти алгебраические дополнения элементов  а13, а21, а31

А13= (–1) 1+3 = 2·5 – 3·3 = 4, А21= (–1) 2+1 = – (– 1·5 – 3·3) = 14, 

А31= (–1) 3+1 = 2·(– 3) – 3·0 = – 6

Решить самостоятельно:

3) Устный опрос

Предмет оценки: У3, ОК2, ОК3, ОК8

Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:

IV. Контрольно-оценочные материалы для проведения промежуточной аттестации по учебной дисциплине

4.1. КОМ предназначены для контроля и оценки результатов освоения учебной дисциплины «ЕН.01. Математика» по специальности 09.09.05 Организация и технология защиты информации базового уровня.

4.2. Формой проведения промежуточной аттестации по учебной дисциплине является дифференцированный зачёт.

Процедура промежуточной аттестации заключается в проведении  устного ответа на вопросы и выполнения задания.

4.3. Предметом оценки являются умения и знания.

Умения:

У1. Выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

У2. Выполнять операции над множествами;

У3. Применять методы дифференцированного и интегрального исчисления;

У4. Решать дифференциальные уравнения;

У5. Выполнять операции над комплексными числами;

У6. Использовать математический аппарат при решении прикладных задач;

У7. Пользоваться пакетами прикладных программ для решения вероятностных и статистических задач.

Знания:

З1. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии;

З2. Основные положения теории множеств, классов вычетов;

З3. Основные численные методы решения математических задач;

З4. Основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления;

З5. Основы теории комплексных чисел;

З6. Основы теории рядов.

Количество и типы контрольных заданий по элементам умений и знаний, контролируемых на промежуточной аттестации, распределяются следующим образом:

Таблица 3

Распределение типов и количества контрольных заданий по элементам знаний и умений, контролируемых на промежуточной аттестации

4.4. Структура контрольного задания:

4.4.1. Текст задания

Процедура промежуточной аттестации заключается в проведении  дифференцированного зачета.    

Вопросы дифференцированного зачёта

1. Матрицы, действия над матрицами.
2. Определители 1-го, 2-го, 3-го порядков. Правило треугольников.
3. Определители n-го порядка. Теорема Лапласа.
4.  Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.
5. Ранг матрицы. Алгоритм вычисления ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.
6. Система линейных уравнений. Метод обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод Гаусса.
7. Множества и элементы множества. Отношения между множествами. Пересечение и объединение множеств.
8. Комплексные числа. Действия над комплексными числами.
9. Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах.
10. Предел функции при x стремящемся к бесконечности. Замечательные пределы. Число е.
11. Производная функции. Дифференциал функции. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной.
12. Таблица производных. Понятие сложной функции. Производная сложной функции.
13. Схема исследования функции. Область определения функции. Множество значений функции. Чётность и нечётность функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Возрастание и убывание функции, правило нахождения промежутков монотонности. Точки экстремума функции, правило нахождения экстремумов функции.
14. Производные высших порядков. Физический смысл второй производной. Исследование функции с помощью второй производной.
15. Первообразная. Неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла.
16. Таблица неопределённых интегралов.
17. Определённый интеграл. Понятие интегральной суммы.
18. Основные свойства определённого интеграла. Геометрический смысл определённого интеграла.
19. Методы вычисления определённых интегралов. Формула Ньютона-Лейбница.
20. Понятие дифференциального уравнения. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Задача Коши.
21. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
22. Методы решения дифференциальных уравнений.
23. Понятие события. Достоверные, невозможные, совместные, несовместные, противоположные события. Классическое определение вероятности.
24. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.
25. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.
26. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Отклонение случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Среднее квадратичное отклонение случайной величины

Задания  к устному опросу дифференцированного зачёта

1. Вычислить предел: ;
2. Вычислить предел:;
3. Вычислить предел:.
4. Вычислить предел .
5. Вычислить предел .
6. Исследовать функцию  и построить её график.
7. Вычислить значение производной следующих функций в точке :

а) ; б) .

8. Найти производную функции .
9. Найти производную функции .
10. Найти производную функции .
11. Найти производную функции .
12. Найти неопределенный интеграл .
13. Вычислить определенный интеграл .
14. Вычислить определенный интеграл .
15. Решить дифференциальное уравнение .
16. Решить задачу Коши: , .
17. Решить дифференциальное уравнение .
18. В одной корзине находятся 5 белых и 10 чёрных шаров, в другой – 4 белых и 11 чёрных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся чёрными.
19. В лотерее 1000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и десять выигрышей по 100 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.
20. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.

4.4.2. Условия выполнения задания:

Количество вариантов заданий для обучающегося 2

Время выполнения 45 мин.

Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в дифференцированном зачете комплект контрольных заданий по количеству обучающихся и комплект бланков ответов по количеству обучающихся.

4.4.3. Перечень объектов контроля и оценки

Таблица 4

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

        За не правильный ответ на вопросы или неверное решение  задачи выставляется  отрицательная оценка – 0 баллов.

4.4.4. Критерии оценки образовательных достижений:

Таблица 5

Шкала оценки образовательных достижений

V. Приложения. Задания для оценки освоения дисциплины

Приложение 1

Перечень практических работ для освоения дисциплины

Практическое занятие №1

Тема: Действия с матрицами: сложение, умножение матрицы на число, умножение матриц

Цель работы: развитие умений и навыков по выполнению действий с матрицами.

Вариант 1

1. Найти матрицуC=A+3B, еслиA = иВ=

Вариант 2

1. Найти матрицуC=2A -B, еслиA = иВ=

Вариант 3

1. Найти матрицуC=3A+B, еслиA = иВ=

Вариант 4

1. Найти матрицуC=A- 4B, еслиA = иВ=

Практическое занятие №2

Тема: Определитель матрицы. Определители 2-го и 3-го порядков.

Цель работы: развитие умений и навыков по вычислению определителей 2-го и 3-го порядков.

Вариант 1

1. Найти матрицуC=4A-B, еслиA = иВ=

Вариант 2

1. Найти матрицуC=A+2B, еслиA = иВ=

Практическое занятие №3

Тема: Обратная матрица

Цель работы: развитие умений и навыков нахождению обратной матрицы.

Найдите обратную матрицу:

Практическое занятие №4

Тема: Системы линейных уравнений с тремя неизвестными

Цель работы: развитие умений и навыков по вычислению систем линейных уравнений с тремя неизвестными.

Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и по формулам

Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и по формулам

Практическое занятие №5

Тема: Решение СЛУ по формулам Крамера

Цель работы: развитие умений и навыков по решению СЛУ по формулам Крамера.

Вариант 1

Дана система уравнений

Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и по формулам Крамера.

Вариант 2

Дана система уравнений

Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и по формулам Крамера.

Практическое занятие №6

Тема: Множества и операции над ними (4 ч.)

Цель работы: развитие умений и навыков по выполнению операций с множествами.

Вариант №1

1. Найти объединение множеств Aи В, если

А = {математика}; В={множество}.

2. Найдите пересечение множеств:

А =  и B = .

3. Найдите разность множеств, если

С= {1,2,3,4,5,6}, D={1,3,5,7,8}.

4. Изобразите при помощи кругов Эйлера высказывания:

1. Все числа, кратные 6, кратны и 3;
2. Среди чисел, кратных 7, есть и числа кратные 5;
3. Среди нечётных чисел нет ни одного числа, которое делилось бы на 4.

Вариант №2

1. Укажите характеристическое свойство элементов множества:

А={зима; весна; лето; осень}.

2. Найдите объединение множеств Aи В, если

А = {информатика}; В={множество}.

3. Найдите пересечение множеств:

А = иB=;

4. Найдите разность числовых множеств

 [-6;-5; -4; 1; 2; 3; 7] и [-2; -1; 0; 1; 2; 3; 6; 9].

Практическое занятие №7

Тема: Арифметические операции над комплексными числами (4 ч.)

Цель работы: развитие умений и навыков по выполнению арифметических операций над комплексными числами.

Вариант 1

Выполнить арифметические действия над комплексными числами

1. (3+5i)+(7 – 2i).
2. (2+3i)·(5 – 7i).
3. (3–2i)2.
4. .

Решить квадратное уравнение

5. х2–4х+13=0.

Вариант 2

Выполнить арифметические действия над комплексными числами

1. (–2+3i)+(7 – 2i).
2. (3–2i)·(7 – i).
3. (3+2i)2.
4. .

Решить квадратное уравнение

5. 2,5х2+х+1=0.

Практическое занятие №8

Тема: Вычисление пределов.

Цель работы: развитие умений и навыков по вычислению пределов элементарных функций.

Вариант 1

1. Вычислить предел функции:
2. Вычислить предел функции: .
3. Вычислить предел функции: .
4. Вычислить предел функции: .

Вариант 2

1. Вычислить предел функции: .
2. Вычислить предел функции: .
3. Вычислить предел функции: .
4. Вычислить предел функции: .

Практическое занятие №9

Тема: Вычисление производных.

Цель работы: Проверить на практике знание понятия производной функции, умение находить производные элементарных функций, сложных функций, обратных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования, понятием сложная и обратная функция.

Вариант 1

1. Найти производную функции .
2. Найти производную второго порядка функции .
3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 2

1. Найти производную функции .
2. Найти производную второго порядка функции .
3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Практическое занятие №10

Тема: Исследование функции с помощью производной (8 ч.)

Цель работы: Проверить на практике знание понятия производной функции, понимание геометрического смысла производной, умение применять их для решения задач, умение находить производные функций, умение находить промежутки возрастания и убывания функции, экстремумы, промежутки выпуклости, точки перегиба, асимптоты функции, применять полученные знания при построении графика функции и исследовании функции по общей схеме.

Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:

Исследовать функцию и построить её график.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Практическое занятие №11

Тема: Первообразная и неопределённый интеграл.

Цель работы: проверить на практике знание понятия неопределённого интеграла, умение вычислять табличные интегралы, умение вычислять неопределённый интеграл методом введения новой переменной и интегрирования по частям.

Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1. .
2. .
3. .
4. .
5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

6. .
7. .
8. .
9. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Вариант 2

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1. .
2. .
3. .
4. .
5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

6. .
7. .
8. .
9. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Практическое занятие №12

Тема: Практическое применение определённых интегралов.

Цель работы: развитие умений и навыков по вычислению пределов.

Записать табличные интегралы:

1.        

2.        

        В частности,        

3.        

4.        

        В частности,        

5.        

6.        

7.        

8.        

9.        

        В частности,

10.        

        В частности,

Вариант 1

1. Вычислить определенный интеграл: .
2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .
3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .
4. Скорость движения точки изменяется по закону  (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 сот начала движения.

Вариант 2

1. Вычислить определенный интеграл: .
2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .
3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .
4. Скорость движения точки изменяется по закону  (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвёртую секунду.

Практическое занятие №13

Тема: Дифференциальные уравнения первого порядка с разделёнными переменными.

Цель работы: развитие умений и навыков по вычислению дифференциальных уравнений первого порядка с разделёнными переменными.

Вариант 1

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).

1. .
2. .
3. .
4. .
5. Решить задачу Коши: .

Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-11).

6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .

Вариант 2

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).

1. .
2. .
3. .
4. .
5. Решить задачу Коши: .

Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-11).

6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .

Практическое занятие №14

Тема: Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

Цель работы: развитие умений и навыков по вычислению дифференциальных уравнений.

1. Сформулировать общие положения при составлении дифференциального уравнения по условию задачи.
2. Записать дифференциальное уравнение показательного роста и показательного убывания и получить его решение. Привести примеры прикладных задач, решаемых с его помощью.
3. Сформулировать задачу о радиоактивном распаде, записать для неё дифференциальное уравнение.
4. Сформулировать задачу о гармонических колебаниях, записать дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
5. Сформулировать задачу о падении тел в атмосферной среде, записать для неё дифференциальное уравнение.

Практическое занятие № 15

Тема: Дифференциальные уравнения первого порядка методом Бернулли и Коши.

Цель работы: развитие умений и навыков по вычислению дифференциальных уравнений первого порядка методом Бернулли и Коши.

1. Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется чёрным.
2. Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.
3. В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные чёрные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.
4. Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.
5. В одной корзине находятся 4 белых и 8 чёрных шаров, в другой – 3 белых и 9 чёрных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.
6. Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.
7. В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.
8. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти её математическое ожидание.

9. Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.
10. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.

11. Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y).

Лист согласования

Дополнения и изменения к комплекту КОС на учебный год

Дополнения и изменения к комплекту КОС на __________ учебный год по дисциплине _________________________________________________________________ 

В комплект КОС внесены следующие изменения:

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Дополнения и изменения в комплекте КОС обсуждены на заседании кафедры ИМД «_____» ____________ 20_____г. (протокол № _______ ). 

Руководитель кафедры ИМД  ________________ /Е.С. Осипова/