Дидактические материалы для занятий математического кружка "Математика +" 7 класс. Занятие27. Построение графика линейной функции, содержащей знак модуля
план-конспект занятия по математике (7 класс) на тему

Построение графика линейной функции,

содержащей знак модуля

Знакомство с графиком линейной функции дает  возможность ввести построение графиков линейных функций, содержащих модули, и изучить влияние модуля на поведение графиков функции.

Начнем  с графика функции y .

Т.к.       то графиком данной функции являются биссектрисы первой и второй координатных четвертей.

Построим графики функций:

а) у=2х-1;

б) у=2-1;

в) у=

и выведем алгоритм построения графиков функций   у = f  и    у =.

Мы уже знаем  какая функция является линейной, умем строить ее график по двум точкам, находить пересечение графика функции с осями координат.

 а) у = 2х-1  -  линейная функция. График – прямая. Для ее построения отметим точки пересечения графика функции с осями координат: (0;-1) и (0,5;0)

б) у = 2-1.

Вспоминаем определение модуля: .

Смена знака  выражения, стоящего под модулем, происходит при    х = 0, т.е.

                          у (х) =

На каждом из интервалов  построим графики соответствующих функций и получим

     Анализируя полученный график, можно заметить, что он может быть получен путем симметричного отображения относительно оси  Оy  графика функции у = 2х-1, расположенного справа от оси Оу.

     После построения нескольких графиков такого типа можно сделать вывод: для построения графика функции у=f   достаточно построить график функции у=f   при  и отобразить его симметрично относительно оси ординат.

в) у=.

   Найдем корень выражения, стоящего под знаком модуля и   узнаем, при каком значении х данное выражение  меняет знак:

                                               2х - 1 = 0,

                                                       х =.

При  х ,  у = 2х - 1,  при  х,   у = - 2х+1.

Это значит, что при  х  мы будем строить график функции  у=2х-1, а при  х  -  график функции    у = -2х+1.

Анализируя полученный график, можно заметить, что он может быть получен путем симметричного отражения относительно оси абсцисс графика функции у = 2х - 1, расположенного ниже оси Ох.

После построения нескольких графиков такого типа можно сделать вывод: для построения графика функции у= достаточно построить график функции у=f и его часть, расположенную в нижней полуплоскости, отобразить симметрично относительно оси Ох.

И на основании полученных выводов строим график функции

                                                  y.

Он может быть получен из графика у=2-1 путем симметричного отображения части графика, расположенной ниже оси Ох, относительно оси Ох.