Серия уроков на тему "Случайные события. Вероятность случайного события" по учебнику Мерзляка для 6 класса.
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Урок нового материала по теме «Случайные события. Вероятность случайного события» для 6 класса по учебнику Мерзляка.

Цели:

1. Познакомиться с такими понятиями, как событие, случайное событие, эксперимент, равновероятное событие, вероятность, благоприятный исход, равновозможное событие, невозможное событие, достоверное событие;

2. Узнать, как вычисляется вероятность события;

3. Научиться использовать новые знания при решении задач.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Устный опрос

Знаете ли вы, что такое событие? И можете ли вы привести примеры событий? (Событие – это когда что-то происходит) А какими бывают события? (Приятные/неприятные) Сегодня мы с вами будем говорить о случайных событиях, а так же о вероятности таких случайных событий.

3. Объяснение нового материала

Все ваши примеры действительно являлись событиями, причём событиями случайными, то есть могли произойти, а могли бы и не произойти.

Представьте, что появилась новая лотерея: выпущен 1 миллион билетов, и разыгрывается 1 автомобиль. Покупка лотерейного билета – эксперимент со случайным исходом, так как нельзя заранее узнать, какой билет вам достанется. Исходы равновозможным, если заранее точно нельзя узнать, какой из билетов (выигрышный или нет) вам попадётся. Выиграть этот автомобиль маловероятно, но, тем не менее, возможно. Если же правила изменятся, и вместо 1 автомобиля будут разыгрывать 1000, тогда вероятность выиграть автомобиль становится ощутимее. Ну, а если правила поменяют снова и разыгрывать будут 999.999 автомобилей, то вероятность выиграть автомобиль становится очень большой.

Таким образом мы приходим к тому, что у любого случайного события есть вероятность – величина, которую можно сравнить, главное определиться – как количественно оценивать возможность появления того или иного события. Наука, которая занимается оценкой вероятности случайного события называется теорией вероятностей.

Исход, который удовлетворяет нас, называется благоприятным.

Чтобы выяснить вероятность выигрыша автомобиля в 1, 2 и 3 случае, мы должны разделить количество благоприятных для нас событий, то есть выигрыш автомобиля, на количество всех событий, то есть на количество лотерейных билетов, и тогда что мы получим? (В первом случае 1/1000 000, во втором 1000/1000 000=1/1000, в третьем – 999 999/1000 000). Значит, если эксперимент заканчивается одним из n равновозможных исходов, из которых m – благоприятны, то вероятность события m/n.

Если бы в лотерее был всего один билет, который являлся при этом призовым, то выигрыш автомобиля происходил бы стопроцентно. Такое событие называют достоверным, а его вероятность – 1.

Если бы билет в лотерее был один, но не призовой, то автомобиль выиграть было бы невозможно. Такие события называются невозможными, а вероятность их равна 0.

Таким образом, вероятность любого события может быть любым числом от 0 до 1.

Событие называют равновероятным, если количество благоприятных исходов составляет половину от всех возможных исходов.

4. Разбор примеров

В коробке лежат 2 синих и 5 жёлтых шаров. Наугад вынимают один шар.  Какова вероятность того, что шар окажется а) синим, б) красным.

Решение.

Сколько всего шаров в коробке? (2+5=7) Значит, сколько всего исходов? (7) А сколько благоприятных исходов, т.е. сколько синих шаров? (2) Как можно найти вероятность? (Нужно разделить количество благоприятных исходов на количество всех исходов, т.е. 2/7) Да, это искомая вероятность. А сколько красных шаров в коробке? (0) Значит, какое это событие? (Невозможное, вероятность равна 0)

5. Практическая часть (решение задач)

У доски дети решают номера 809, 811, 813, 815, 817.

6. Необязательная часть (если до конца урока больше 7 минут) – решение устных заданий 802-807

7. Подведение итогов

Какие события называют случайными? Какая наука называется оценкой вероятностей? Чему равна вероятность достоверного, невозможного события? Как вычислить вероятность случайного события в эксперименте с равновозможными исходами?

8. Домашнее задание

Дома решаются номера 810, 812, 814.

Урок закрепления и повторения материала по теме «Случайные события. Вероятность случайного события» для 6 класса по учебнику Мерзляка.

Цели:

1. Вспомнить такие понятия, как событие, случайное событие, эксперимент, равновероятное событие, вероятность, благоприятный исход, равновозможное событие, невозможное событие, достоверное событие;

2. Узнать, как вычисляется вероятность события;

3. Закрепить умение использовать эти понятия при решении задач.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Устный опрос (на подготовку 2 минуты)

Какие события называют случайными? Какая наука называется оценкой вероятностей? Чему равна вероятность достоверного, невозможного события? Как вычислить вероятность случайного события в эксперименте с равновозможными исходами?

3. Проверка домашнего задания

На дом были заданы номера 810, 812, 814. Проводится устный опрос класса.

4. Практическая часть (решение задач)

На уроке решаются задания 817, 819, 820, 822, 823.

5. Необязательная часть (если до конца урока больше 5 минут) – решение устных заданий 802-807 (если не были решены на предыдущем уроке) или заданий на повторение

6. Подведение итогов

Сегодня мы с вами закрепляли тему «Случайные события», давайте ещё раз вспомним основные понятия. Какие события называют случайными? Какая наука называется оценкой вероятностей? Чему равна вероятность достоверного, невозможного события? Как вычислить вероятность случайного события в эксперименте с равновозможными исходами?

7. Домашнее задание

Дома решаются номера 816, 818 и говорится о том, что на следующем уроке будет самостоятельная работа.

Урок проверки и коррекции знаний и умений по теме «Случайные события. Вероятность случайного события» для 6 класса по учебнику Мерзляка.

Ученикам раздаются задания. Первые 5 заданий оцениваются по 1 баллу, а 6 – в 2 балла. Чтобы получить оценку «5» ученик должен набрать 6,5-7 баллов, оценку «4» - 5 – 6 баллов, оценку «3» - 3-4 балла, если ученик получает меньше баллов, то его оценка – «2».

Вариант 1.

1. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

2. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.

3. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

4. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке.

5. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

6. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

Вариант 2.

1. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

2. Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по восьми каналам из сорока показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где комедия не идет.

3. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

4. В каждой пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдёт приз в своей банке.

5. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет номер, являющийся двузначным числом?

6. Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 3.