"Формула длины окружности. Урок-практикум."
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Конспект урока математики.

Класс: 6.

Тема:  «Формула длины окружности. Урок практикум»

Цели урока: изучить формулу длины окружности и показать ее применение  при решении задач.        

Задачи:

Образовательные:  

• составление формулы, выражающей зависимость между величинами (вывод формулы длины окружности) ;
• вычисление по формулам;
• совершенствование вычислительных навыков;
• обучение решению задач практического содержания
• знакомство с историей возникновения новых понятий;
• приобретение навыков исследовательской  работы.

Воспитательные:

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;
• воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе;
• показать математику как интересную науку, превратить занятие в необычный урок, где может проявить себя каждый ученик.

Коррекционно-развивающие:

• развитие и коррекция представлений об окружающем мире;
• расширение и обогащение словаря учащихся через ведение новых слов и понятий;
• формирование  целенаправленных видов деятельности;
• развитие приёмов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;
• повышение информационной культуры учащихся, интереса к предмету;
• формирование опыта работы в малых группах;
• развитие познавательной активности, положительной мотивации к предмету.

Тип урока: интегрированный.

Формы обучения: индивидуальная, групповая.

Методы обучения: словесные, практические, наглядные.

Оборудование: компьютер, мультимедиа проектор,  инструменты для измерения  и построения (линейка, угольник, карандаш, ластик),  карточки с заданиями, наборы для детского конструирования «Конструктор»,  верёвка.

ЦОР: презентация  «Формула длины окружности. Урок-практикум»

Ход урока.

     I. Организационный момент.

А знаете ли вы, что наша планета Земля имеет всего один спутник, который именуется Луна, что диаметр Земли почти в 13 раз больше диаметра ее спутника – Луны?! А знаете ли вы, какие научные орбитальные станции были запущены в космос для его освоения?!

Ответить сегодня на эти вопросы  мы можем вместе. 

Сегодня у нас урок – практикум по теме «Длина окружности» (слайд №1). Мы посвятим его освоению человеком космоса. Назовем урок «космическим», так как задачи, которые мы будем решать, тем или иным образом связаны с темой освоения космоса. Это будут задачи практического содержания, при решении их используются ваши знания по изученной теме (слайд №2).

     II. Устный счёт.

Заполни «солнышко» (слайд №2)

     III. Объяснение нового материала.

1.  Актуализация ранее изученного материала.

Повторение теоретического  материала по теме «Окружность».

Слайд №3. Задание учащимся. Найдите соответствие между понятием и определением.

Ответы:

Окружность – множество точек плоскости равноудалённых от некоторой точки.

Радиус окружности – отрезок, соединяющий точку окружности с её центром.

Диаметр окружности – отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр.

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью.

2.  Приближённая формула для вычисления длины окружности.

Учащиеся выполняют работу в парах по плану. Для  измерений используются деревянные цилиндры из набора для детского конструирования «Конструктор». Цилиндры имеют разный диаметр.  

Учитель. Если опоясать цилиндр ниткой, а затем измерить её длину, то она приближённо будет равна длине окружности банки. Перед вами стоит задача – выполнить необходимые измерения и сделать выводы. Работу проделываем по плану.

Практическая работа в парах (слайд №4)

План работы.

1. Обернуть  цилиндр ниткой.

2. Измерить длину нитки.

3. Измерить диаметр цилиндра.

4. Найти отношение длины окружности С к длине диаметра d, округлив число до сотых.

5. После измерений внести полученные данные в таблицу.

После выполнения измерений представитель от каждой пары выходит к доске и заносит полученные данные в таблицу (учитель вставляет данные прямо в таблицу презентации) (слайд  №5)

Когда таблица будет заполнена, учащимся предлагается сделать вывод об отношении длины окружности к её диаметру (слайд №4).

3. Число  π.

Сообщение о числе ПИ  проводится с использованием слайдов  №6 - №16

Слайд №6. Великий древнегреческий ученый Архимед, выполнив множество измерений установил, что  длина окружности примерно в три целых одну седьмую раза больше диаметра окружности.

В трактате «Измерение круга» Архимед предлагает метод определения числа  π , который использовался до конца 17 в., и указывает две удивительно точные границы числа  π  :  310/71< π < 31/7. Число  π  называют Архимедово число                      

Слайд №7. Обозначение π происходит от первой буквы греческого слова περιφέρεια  «окружность». Впервые обозначение    π  появилось у английского математика Уильяма Джонса (1706г)

Слайд №8. Немного истории.

Изучением числа  π занимались многие математики всех времен и народов, т.к. это число играет важную роль в математике, физике, астрономии, технике и т.д. Можно даже утверждать, что по характеру и полноте знаний о числе  π возможно судить о научно техническом уровне развития данного общества.

Слайд. 9. Из древнеегипетских и вавилонских источников известно, что потребности того времени вполне удовлетворяло число, равное трем. Позже римляне принимали π  равное 3,12.

В Древнем Египте  π  считали равным 256/81=3,1604…

В истории математики известно, что первое вычисление на основе строгих теоретических рассуждений было выполнено выдающимся математиком древности Архимедом.

Дальнейшая история числа связана с его вычислением.

Китаец  Цзу  Чунчжи в 5 веке нашел восемь правильных знаков.

В 15 веке иранский математик  ал-Каши нашёл  значение  «ПИ» с 16 верными знаками

Слайд №10. Французский математик Франсуа Виет вычислил в 1579 году «ПИ » с 9 знаками.

Голландский математик Лудольф Ван Цейлен в 1596 году публикует результат своего десятилетнего труда – число ПИ, вычисленное с 35 знаками.

Леонард Эйлер в 1736 году опубликовал работу, в которой было вычислено 153 цифры числа «ПИ»

Слайд №11. Постепенно увеличивая точность значений…

При помощи суперкомпьютера число ПИ в наши дни вычислили с точностью до 2 триллионов 699 миллионов 990 тысяч знаков, а мы знаем всего первые три…

Слайд №12. 14 марта в мире отмечается один из самых необычных праздников — Международный день числа «Пи». Впервые День был отмечен в 1988 году в научно-популярном музее Эксплораториум в Сан-Франциско.

Слайд 13. Памятники числу ПИ.

Учитель предлагает учащимся несколько различных способов запоминая величины числа ПИ.

Способ 1. Слайд №14.

 «ЧТО Я ЗНАЮ О КРУГЕ» (количество букв в каждом слове указывает на цифру в составе числа ПИ)

Способ 2. Слайд№15.

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Ну и дальше надо знать,

Если мы вас спросим -

Это будет пять, три, пять,

Восемь, девять, восемь.

Способ 3. Слайд №16. В учебнике Магницкого для закрепления в памяти этого выражения приведена  рифмованная шутка:

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах,

 О мышах довольно юрких,

В аккуратных серых шкурках.

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов

4. Вывод формулы длины окружности.

Слайд №17. Формулы длины окружности. C = 2 π r    C = π d

Слайд №18. Физкультминутка.

     IV. Формирование умений и навыков.

1. Решение задач на вычисление длины окружности.

Слайд №19.

Задача 1.  Диаметр Солнца равен 1392000км. Найдите длину солнечного экватора (с точностью до тысяч километров).

Решение:

 С=πd; С=3,14×1392000≈4370880≈4371000 км

Ответ: 4371000 км.

Слайд №20.

Задача 2. Диаметр Луны приблизительно равен 3476км. Найдите длину лунного экватора (с точностью до сотен километров).

Решение:

 С=πd; С=3,14×3476≈10914,64≈10900 км

Ответ: 10900 км.

Слайд №21.

Задача 3. Длина земного экватора приблизительно 40 тыс.км. Найдите диаметр и радиус земного экватора (с точностью до сотен километров).

Решение:

 С=πd, отсюда d=C/π=40000/3,14≈12738,85≈12700км.

Значит r=d/2≈12700/2≈6350км.

Ответ: 12700км и 6350км.

Справка (учитель): Луна – это спутник Земли, ее ближайший сосед в космосе. Она представляет собой каменистый шар размером с четверть Земли и является самым большим небесным телом в нашем ночном небе. Солнце – центр нашей Солнечной системы, огромный массивный шар, представляющий собой сгусток раскаленного газа. Солнце – мощный источник излучения света и теплоты. Земля – это единственная известная нам обитаемая планета. Земной шар имеет послойное строение. Внешний слой – оболочку – представляет земная кора.

2. Решение задач на вычисление диаметра и радиуса  окружности.

Слайд №22.

Задача 4. Длина орбиты автоматической станции «Салют – 2» равна 41500км. Считая орбиту станции круговой, вычислите радиус орбиты.

Решение. Если считать орбиту круговой, то ее длину можно вычислить по формуле С=2πrорбиты, откуда rорбиты=С/2π=41500/6,28≈6608км.

Ответ: 6608км.

Справка (учитель после решенной и продемонстрированной задачи): Третья орбитальная космическая станция (ОКС) «Салют – 2» массой 18,5т была выведена на орбиту ракетой – носителем «Протон – К» 4 апреля 1973 года с космодрома Байконур. Перигей (минимальное удаление от Земли) орбиты составлял 216км, апогей (максимальное удаление от Земли) – 248км, наклонение – 51,6°. На 13-е сутки произошла разгерметизация отсеков ОКС, а 25 апреля перестала поступать телеметрическая информация. Станция, пробыв на орбите 54 дня, закончила свою работу и 28 мая 1973 года в результате естественного торможения в верхних слоях атмосферы упала в океан около Австралии. 28 мая сообщили, что «программа полета завершена» (не сказав «успешно»). Анализ причин аварии позволил предположить нештатную работу двигательной установки, что привело к прогоранию корпуса станции.

3. Тестовая работа на закрепление изученного материала.

Если интернет в классе работает бесперебойно, тестирование можно проводить  в режиме онлайн.  Тест выводится на экран, учащиеся отвечают на вопросы в тетради (слайд №23)

Если есть опасения, что будут технические неполадки, можно предложить модифицированный вариант теста (слайды №24 – №27).

       V. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

1. Чему примерно равно  отношение длины окружности к её радиусу?
2. Назовите точную формулу длины окружности
3. Является ли π рациональным числом?
4. Каким рациональным числом может быть приближённо выражено число π ?
5. Назовите, чему равно число π с точностью до сотых,  до десятитысячных.
6. Как найти радиус окружности, если известна её длина?

Выставление отметок.

Домашнее задание. Выучить формулы для вычисления длины окружности, диаметра и радиуса окружности. Стр. 256 № 1134, № 1135, стр.257 №1141.